七年级（上）期末数学试卷1
（总分：100分 时间：90分钟）
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．如果水库水位上升2m记作＋2m，那么水库水位下降2m记作( )
A．－2 B．－4 C．－2m D．－4m
2．下列式子计算正确的个数有( )
①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2＝－17.
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A．四棱锥 B．四棱柱
C．三棱锥 D．三棱柱
4．已知2016xn＋7y与－2017x2m＋3y是同类项，则(2m－n)2的值是( )
A．16 B．4048 C．－4048 D．5
5．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为( )
A．144元 B．160元 C．192元 D．200元
6．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，……，设C(碳原子)的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )
A．CnH2n＋2 B．CnH2n C．CnH2n－2 D．CnHn＋3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．－的倒数是________．
8．如图，已知∠AOB＝90°，若∠1＝35°，则∠2的度数是________.
9．若多项式2(x2－xy－3y2)－(3x2－axy＋y2)中不含xy项，则a＝2，化简结果为_________．
10．若方程6x＋3＝0与关于y的方程3y＋m＝15的解互为相反数，则m＝________．
11．机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
12．在三角形ABC中，AB＝8，AC＝9，BC＝10.P0为BC边上的一点，在边AC上取点P1，使得CP1＝CP0，在边AB上取点P2，使得AP2＝AP1，在边BC上取点P3，使得BP3＝BP2.若P0P3＝1，则CP0的长度为________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)计算：13.1＋1.6－(－1.9)＋(－6.6)；
(2)化简：5xy－x2－xy＋3x2－2x2.
14．计算：
(1)(－1)2×5＋(－2)3÷4；
(2)×24＋÷＋|－22|.
15．化简求值：5a＋3b－2(3a2－3a2b)＋3(a2－2a2b－2)，其中a＝－1，b＝2.
16．解方程：
(1)x－(3x－2)＝2(5－x)；
(2)－1＝.
17．如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2∶5的两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第22题(简称B22)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍．在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B22的教师中调12人阅A18，调动后阅B22剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B22和阅A18原有教师人数各是多少．
19．化简关于x的代数式(2x2＋x)－[kx2－(3x2－x＋1)]，当k为何值时，代数式的值是常数？
20．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2＋2ab＋a.如：1⊕3＝
1×32＋2×1×3＋1＝16.
(1)求(－2) ⊕3的值；
(2)若⊕＝8，求a的值．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．
(1)点B表示的数是________；
(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；
(3)若点A、B都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t的值．
22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300)．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
六、(本大题共12分)
23．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
(2)在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置．
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．
期末数学试卷1 答案
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．C 2.B 3.A
4．A 【解答】由题意得2m＋3＝n＋7，移项得2m－n＝4，所以(2m－n)2＝16.故选A.
5．B 6.A
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．－2 8.55° 9.2 －x2－7y2 10. 11.25
12．5或6 【解答】设CP0的长度为x，则CP1＝CP0＝x，AP2＝AP1＝9－x，BP3＝BP2＝8－(9－x)＝x－1，BP0＝10－x.∵P0P3＝1，∴|10－x－(x－1)|＝1，11－2x＝±1，解得x＝5或6.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．【解答】(1)原式＝13.1＋1.9＋1.6－6.6＝10.(3分)
(2)原式＝5xy－xy＝4xy.(6分)
14．【解答】(1)原式＝3.(3分)(2)原式＝19.(6分)
15．【解答】原式＝5a＋3b－6a2＋6a2b＋3a2－6a2b－6＝5a＋3b－3a2－6.(3分)当a＝－1，b＝2 时，原式＝5×(－1)＋3×2－3×(－1)2－6＝－5＋6－3－6＝－8.(6分)
16．【解答】(1)x＝6.(3分)(2)x＝0.(6分)
17．【解答】设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°.(1分)又因为BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD＝∠ABC＝x°，(2分)∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝x°－2x°＝x°＝21°.(3分)所以x＝14，所以∠ABC＝7x°＝98°.(6分)
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．【解答】设阅A18原有教师x人，则阅B22原有教师3x人，(2分)依题意得3x－12＝x＋3，解得x＝6.所以3x＝18.(7分)
答：阅A18原有教师6人，阅B22原有教师18人．(8分)
19．【解答】(2x2＋x)－[kx2－(3x2－x＋1)]＝2x2＋x－kx2＋(3x2－x＋1)＝2x2＋x－kx2＋3x2－x＋1＝(5－k)x2＋1.(5分)若代数式的值是常数，则5－k＝0，解得k＝5.(7分)则当k＝5时，代数式的值是常数．(8分)
20．【解答】(1)根据题中定义的新运算得(－2)⊕3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－18－12－2＝－32.(3分)
(2)根据题中定义的新运算得⊕3＝×32＋2××3＋＝8(a＋1)，(5分)8(a＋1)⊕＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1)，(7分)所以2(a＋1)＝8，解得a＝3.(8分)
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．【解答】(1)－4(2分)
(2)0(4分)
(3)由题意可知有两种情况：①O为BA的中点时，(－4＋2t)＋(2＋2t)＝0，解得t＝；(6分)②B为OA的中点时，2＋2t＝2(－4＋2t)，解得t＝5.(8分)综上所述，t＝或5.(9分)
22．【解答】(1)顾客在甲超市购物所付的费用为300＋0.8(x－300)＝(0.8x＋60)元；在乙超市购物所付的费用为200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)元．(3分)
(2)他应该去乙超市，(4分)理由如下：当x＝500时，0.8x＋60＝0.8×500＋60＝460(元)，0.85x＋30＝0.85×500＋30＝455(元)．∵460＞455，∴他去乙超市划算．(6分)
(3)根据题意得0.8x＋60＝0.85x＋30，解得x＝600.(8分)
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．(9分)
六、(本大题共12分)
23．【解答】(1)由题意得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝∠COD－ ∠BOC＝90°－×150°＝15°.(3分)
(2)∠DOE＝α.(6分) 解析：由(1)知∠DOE＝∠COD－∠BOC＝∠COD－(180°－∠AOC)＝90°－(180°－α)＝α.
(3)①∠AOC＝2∠DOE.(7分)理由如下：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2(90°－∠DOE)＝2∠DOE.(9分)
②4∠DOE－5∠AOF＝180°.(10分)理由如下：设∠DOE＝x，∠AOF＝y，由①知∠AOC＝2∠DOE，∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，2∠BOE＋∠AOF＝2(∠COD－∠DOE)＋∠AOF＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，∴2x－4y＝180°－2x＋y，即4x－5y＝180°，∴4∠DOE－5∠AOF＝180°.(12分)
七年级（上）期末数学试卷2
（总分：120分 时间：90分钟）
一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分。每小题只有1个选项符合题意）
1．下列说法不正确的是( )
A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1
2．如图是一个简单的运算程序：，如果输入的x值为－2，则输出的结果为( )
A．6 B．－6 C．14 D．－14
3．据统计部门发布的信息，广州2016年常住人口14 043 500人，数字14 043 500用科学记数法表示为( )
A．0.140 435×108 B．1.404 35×107 C．14.043 5×106 D．140.435×105
4．下列运用等式的性质，变形不正确的是( )
A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若x＝y，则＝ D．若＝(c≠0)，则a＝b
5．如果单项式x2ym＋2与xny的和仍然是一个单项式，则m，n的值是( )
A．m＝2，n＝2 B．m＝－1，n＝2
C．m＝－2，n＝2 D．m＝2，n＝－1
6．在解方程－＝1时，去分母正确的是( )
A．3(x－1)－2(2x＋3)＝1 B．3(x－1)＋2(2x＋3)＝1
C．3(x－1)＋2(2x＋3)＝6 D．3(x－1)－2(2x＋3)＝6
7．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是( )
(第7题)
(第8题) (第9题)
8．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是( )
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条线段
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是( )
A．b＜a B．|b|＞|a| C．a＋b＞0 D．ab＜0
10．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是( )
A．3x－20＝4x－25 B．3x＋20＝4x＋25
C．3x－20＝4x＋25 D．3x＋20＝4x－25
11．如图，图书馆A在蕾蕾家B北偏东30°的方向上，若∠ABC＝90°，则超市C在蕾蕾家的( )
A．南偏东30°的方向上 B．南偏东60°的方向上
C．北偏东60°的方向上 D．北偏东30°的方向上
(第11题) (第12题)
12．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD＝( )
A．80° B．90°
C．100° D．70°
二、填空题（本题包括6小题，每空3分，共18分）
13．(3分)－17的相反数是______．
14．(3分)计算：a－3a＝ ．
15．(3分)若|m－2|＋(n＋1)2＝0，则2m＋n＝_____．
16．(3分)如图，把图折叠成一个正方体，如果相对面的值相等，则x，y的值是_____________________________________．
(第16题) (第17题)
17．(3分)如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝________．
18．(3分)观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729……你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32 018的个位数字是 ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．(6分)所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：
－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618，0，－0.101
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
20．(12分)计算：
(1)－15＋(－8)－(－11)－12； (2)(－3)×(－)×÷(－)；
(3)÷； (4)－23＋[(－4)2－(1－32)×3]．
21．(8分)解方程：(1)2(3x－1)＝16； (2)－1＝.
22．(6分)先化简，再求值：2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－ab2－2.其中a＝1，b＝－3.
.
23．(6分)如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0)．
(第23题)
(1)用a，b表示阴影部分的面积；
(2)计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．
24．(8分)如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
(第24题)
(1)求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜出线段MN的长度吗？并说明理由．
25．(10分)某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12 m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3 m2瓷砖．
(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．
(2)现该学校有20个宿舍的地板和36 m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求2天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要再安排多少名二级技工才能按时完成任务．
26．(10分)如图，在∠AOB的内部作射线OC，使∠AOC与∠AOB互补．将射线OA，OC同时绕点O分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA，OC分别记为OM，ON，设旋转时间为t秒．已知t＜30，∠AOB＝114°.
(第26题)
(1)求∠AOC的度数；
(2)在旋转的过程中，当射线OM，ON重合时，求t的值；
(3)在旋转的过程中，当∠COM与∠BON互余时，求t的值．
七年级（上）期末数学试卷2参
一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分。每小题只有1个选项符合题意）
1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D
7．A 8．C 9．C 10．D 11．B 12．B
二、填空题（本题包括6小题，每空3分，共18分）
13．17 14．－2a 15．3
16．x＝6，y＝1或x＝－1，y＝－6
17．4 18．9
三、解答题（共8小题，满分66分）
19.【解答】正数集合：{3.14，＋72，0.618，…}；
负数集合：{－2.5，－2，－0.6，－0.101，…}；
分数集合：{－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101，…}；
非负数集合：{3.14，＋72，0.618，0，…}．
20．【解答】(1)原式＝－15＋(－8)＋11＋(－12)＝－35＋11＝－24；
(2)原式＝－×(－)××(－2)＝－；
(3)原式＝÷＝÷＝－×＝；
(4)原式＝－8＋[16－(1－9)×3]＝－8＋[16－(－8)×3]＝－8＋(16＋24)
＝－8＋40＝32.
21．【解答】(1)去括号得6x－2＝16，移项、合并同类项得6x＝18，系数化为1得x＝3；
(2)去分母得3(x＋1)－12＝2(2x＋1)，去括号得3x＋3－12＝4x＋2，移项、合并同类项得－x＝11，系数化为1得x＝－11.
22．【解答】原式＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－ab2－2＝ab2，当a＝1，b＝－3时，原式＝1×(－3)2＝9.
23．【解答】(1)阴影部分的面积为b2＋a(a＋b)；
(2)当a＝3，b＝5时，b2＋a(a＋b)＝×25＋×3×(3＋5)＝，
即阴影部分的面积为.
24．【解答】(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，AC＝8 cm，CB＝6 cm，
所以CM＝AC＝×8＝4(cm)，CN＝BC＝×6＝3(cm)，
所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；
(2)能．MN＝a cm.
理由如下：因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以CM＝AC，CN＝BC，
所以MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝a cm.
25．【解答】(1)设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，则依题意列出方程：
－＝3，
解方程得：x＝18.所以每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18 m2.
(2)设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务．
因为每名一级技工每天可铺砖面积：＝15(m2)，
每名二级技工每天可铺砖面积：15－3＝12(m2)，
所以15×4×5＋2×12y＝20×18＋36.解得：y＝4.
所以需要再安排4名二级技工才能按时完成任务．
26．【解答】(1)因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOC＋∠AOB＝180°.
因为∠AOB＝114°，所以∠AOC＝180°－114°＝66°.
(2)由题意得12t＝8t＋66.解得t＝16.5.所以当t＝16.5时，射线OM，ON重合．
(3)当t＜5.5时，射线OM在∠AOC内部，射线ON在∠BOC内部，由题意得66－12t＋114－66－8t＝90，解得t＝1.2；当t＞6时，射线ON在∠BOC外部，射线OM在∠AOC外部，由题意得12t－66＋8t－(114－66)＝90，解得t＝10.2.
综上所述，当∠COM与∠BON互余时，t的值为1.2或10.2.
