知识点
一、字母表示数
1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；
加法交换律a＋b＝b＋a 加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律ab＝ba 乘法结合律（ab）c＝a（bc） 乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac
用字母表示计算公式：
长方形的周长2（a＋b）,面积ab （a、b分别为长、宽）
正方形的周长4a，面积a2（a表示边长）
长方体的体积abc，表面积2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分别为长、宽、高）
正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长）
圆的周长2πr,面积πr2（r为半径）
三角形的面积×ah（a表示底边长，h表示底边上的高）
2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
4、注意书写格式的规范：
(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；
(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；
(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；
(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。
(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
典型例题：
例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米
A、 B、C、 D、(－5)
例题2.用代数式表示“ 2a与3的差”为（ ）
A．2a－3 B．3－2a C．2（a－3）D．2（3－a）
例题3.如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ）
A、a B．－a C．±a D．－|a|
例题4.已知a=x+20， b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
练习：
1、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.
2、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.
3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）
A. B. C. D.
4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）
A. B. C. D.
5、轮船在A、B两地间航行，水流速度为千米／时，船在静水中的速度为千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时
6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ）
（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙
7、下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③若，则三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是
8、设三个连续整数的中间一个数是,则它们三个数的和是
9、设三个连续奇数的中间一个数是,则它们三个数的和是
10、设为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被5整除的数为 ；被4除余3的数为
二、代数式
1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）
注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
例：下列不是代数式的是（ ）
2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②是数字，不是字母。
例：的系数是 ；如的系数是 ；如的系数是 ；
3、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。
例：代数式有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是
4、单项式多项式统称为整式。
练习：
1、某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_____元
2、橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.
3、如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图需____根火柴。
（图1） （图2） （图n）
4、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.
5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.
6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）
A. B. C. D.
7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）
A. B. C. D.
8、填空的系数为_______，次数为_______：的次数为______ ；的系数是 ；的系数是 ；的系数是 ；代数式有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是
9、下列不是代数式的是（ ）
三、合并同类项
1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相同.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.
如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba
2、合并同类项法则：
（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；
（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
（3）不同种的同类项间，用“+”号连接
（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄
如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．
3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果
4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.
例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项：
（1）a2b和-a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1
例2. 下列各组中：①；②；③；④；⑤与；⑥与⑦与，同类项有 （填序号）
例3. 如果xky与—x2y是同类项，则k=______， xky+（-x2y）=________．
例4．直接写出下列各式的结果：
（1）-xy+xy=_______； （2）7a2b+2a2b=________；（3）-x-3x+2x=_______；
（4）x2y-x2y-x2y=_______； （5）3xy2-7xy2=________．
例5．合并下列多项式中的同类项．
（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．
（3） （4）
例6.若，，则
练习：
1、单项式与是同类项，则 ，
2、下列各组中：①；②；③；④；⑤与；⑥与⑦与，同类项有 （填序号）
3、合并同类项：① ②
4、若，，则
四、去括号法则
1.去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。
2.去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。
3.多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号
例1、一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是
例2、去括号，合并同类项
（1）－3（2s－5）+6s (2)3x－[5x－（x－4）]
（3）6a2－4ab－4(2a2+ ab) （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
练习：
1、化简：① ②
2、一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是
3、化简：(1) (2)
(3) (4)
五、代数式求值——先化简，再求值
代数式求值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号
例1 当x=，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）
例2 当时，求代数式的值
例3 已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值
例4 化简，求值：
①，其中，
②,其中
经典例题
例题1.若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（ ）
A．X＝2，y=1 B．X=0，y=0 C．X＝2，y=0 D、X=1，y=1
例题2. 2x－x等于（ ）
A．x B．－x C．3x D．－3x
例题3.x－（2x－y）的运算结果是（ ）
A．－x+y B．－x－y C．x－y D．3x－y
练习：
1、当时，求代数式的值
2、已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值
3、已知,求的值。
4、化简，求值：
①，其中，
②,其中
5、已知，，求
六、探索规律列代数式
例题1.观察下列数表：
根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n列交叉点上的数应为_________（用含有n的代数式表示，n为正整数）
例题2.观察下列各等式：
（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_____________________.
（2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为_________________；
（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________
例题3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图1―3―3所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．
综合练习题
1、代数式的系数是________________.
2、的系数为
3、化简： =_____________
4、下列各题中，去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5、的相反数是（ ）
A. B. C. D.
6、计算：
7、计算
8、计算
9、长方形的一边长为，另一边比它大，求这个长方形的周长。
10、（1）当时，分别求代数式 ①； ②的值.
（2）当时，分别求代数式 ①；②的值.
（3）观察（1）（2）中代数式的值，与有何关系？
（4）利用你发现的规律，求的值.
课后作业（一）
1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；
2、代数式的次数是 ，的系数是
3、当x - y=2时，代数式（x - y）2+2（x - y）+5的值是_______．
4. 已知4 y 2 — 2y + 5=9时，则代数式2 y 2 — y + 1等于_______．
5.已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那么3ab–15b 2-6ab+15a-2b 2等于_______．
6、当x=3，y=时，求下列代数式的值:（1）2x2-4xy2+4y； （2）
7、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的，第二天读了剩下的．
（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．（2）求当m=120时，小明两天读的页数．
8、当x= -1,y= -2时，求2x2 -5xy+2y2 -x2-xy-2y2-3x2的值。
9、.去括号 ， ．
10、的相反数是（ ）
A. B. C. D.
11、化简2a－5(a＋1)的结果是 （ ）
A．－3a＋5 B．3a－5 C．－3a－5 D．－3a－1
12．求下列多项式的值:（1）a2-8a-+6a-a2+，其中a=；
（2）、3x2y2+2xy-7x2y2-xy+2+4x2y2，其中x=2，y=．
13、先化简，再求值。
（1）（5a2－3b2）＋(a2－b2)－(5a2－2b2) 其中a=－1，b＝1
（2）9a3－[－6a2＋2（a3－a2）] 其中a=－2
14、（1）已知一个多项式与a2－2a+1的和是a2 +a－1，求这个多项式。
（2）已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2 +z ,求2A－B
课后作业（二）
1．将如图两个框中的同类项用线段连起来:
2．当m=________时，-x3b2m与x3b是同类项．
第1题
3．如果5akb与-4a2b是同类项，那么5akb+（-4a2b）=_______．
4、下列各组中两项相互为同类项的是（ ）
A． x2y与-xy2; B．0.5a2b与0.5a2c; C． 3b与3abc; D．-0.1m2n与m2n
5、下列说法正确的是（ ）
A．字母相同的项是同类项 B．只有系数不同的项，才是同类项
C．-1与0.1是同类项 D．-x2y与xy2是同类项
6、合并下列各式中的同类项:
（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2； （2）3x2 -1-2x-5+3x-x2；
（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b； （4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．
（5）2（x - y）2—3（x - y）+5（x - y）2 + 3（x - y）
7、先化简，再求值
，其中,
8、已知（a－2）2＋＝0，求5ab2－[2a2b－（4ab2－2a2b）]的值。
课后作业（三）
1、代数式的系数是________________.
2、的系数为
3、化简： =_____________
4、下列各题中，去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5、的相反数是（ ）
A. B. C. D.
6、计算： 7、计算
8、计算
9、长方形的一边长为，另一边比它大，求这个长方形的周长。下载本文
