福泉市中学      杨丽会

一、使用教材：

人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级下册。

二、教学目标：

知识技能   1.了解分式的概念；

               2.掌握分式有意义的条件。

数学思考   通过类比分数学习分式，体会类比的思想方法，积累数学活动经验。

解决问题   能用分式表示现实情境中的数量关系，认识事物之间的联系与制约关系。

情感态度与价值观

1、让学生在空气污染、人口与社会资源等问题中，体会保护环境、遵守《中华人民共和国人口与计划生育法》、《中华人民共和国环境保》的重要性，培养学生的环保意识和法律意识；

2、让学生了解数学的价值，培养学生“用数学”的信心。

3、法制教育渗透点：《中华人民共和国人口与计划生育法》第一条：为实现人口与经济、社会、资源、环境的协调发展，推行计划生育，维护公民的合法权益，促进家庭幸福、民族繁荣与社会进步，根据，制定本法。第二条：我国是人口众多的国家，实行计划生育是我国的基本国策。《中华人民共和国环境保》第二条：本法所称环境，是指影响人类社会生存和发展的各种天然的和经过人工改造的自然因素总体，包括大气、水、海洋、土地、矿藏、森林、草原、野生动物、自然古迹、人文遗迹、自然保护区、风景名胜区、城市和乡村等。第六条：一切单位和个人都有保护环境的义务，并有权对污染和破坏环境单位和个人进行检举和控告。

教学重点：理解分式的概念，掌握分式有意义的条件

教学难点：分式值为零的条件

教具准备：多媒体课件

三、教法设计

      引导——类比——讨论——发现

四、学法引导

根据“数式相同”的思想，利用“类比”的方法，通过合作探究的方式，让学生了解分式的概念，掌握分式有意义的条件及分式值为零的条件。

五、教学流程

（一）创设情境，导入新课

1、总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济问题除以13亿都会变得很小。据国家统计局公布，2004年我国的淡水资源总量为26520亿立方米，居世界第四位，但人均只有               立方米，是全球人均水资源最贫乏的13个国家之一。（答案：2040）

师：不仅水资源，我国的人均耕地面积也是这样：我国耕地面积排世界第4,人均耕地面积排在126位以后。 在世界上排第四，仅次于美国、俄罗斯和印度，但是咱们国家人口太多，平均到每个头上，拥有耕地才只有1．4亩，还不到世界人均耕地面积的一半儿，加拿大，人均耕地是我们的18倍，印度是我们的20倍。

师：这些是什么原因导致的呢？

生：我国人口太多了，是人口数造成的！

此时，由教师渗透《中华人民共和国人口与计划生育法》第一条：为实现人口与经济、社会、资源、环境的协调发展，推行计划生育，维护公民的合法权益，促进家庭幸福、民族繁荣与社会进步，根据，制定本法。第二条：我国是人口众多的国家，实行计划生育是我国的基本国策。所以控制人口数量，提高人口素质是我们每个公民应尽的义务。

2、老师再问大家一个问题：

师：你们喜欢什么样的天气？喜欢呼吸什么样的空气？

生：喜欢风和日丽的天气，喜欢呼吸清新的空气！

师：我和你们是一样的，都喜欢风和日丽的天气，呼吸清新的空气，可是近几年来，随着我市工业的发展，我市的空气质量受到了严重的污染，特别是马场坪、川恒一代，感觉呼吸特别难受，就是因为那里的空气受到了严重的污染。教师渗透《中华人民共和国环境保》第二条：本法所称环境，是指影响人类社会生存和发展的各种天然的和经过人工改造的自然因素总体，包括大气、水、海洋、土地、矿藏、森林、草原、野生动物、自然古迹、人文遗迹、自然保护区、风景名胜区、城市和乡村等。第六条：一切单位和个人都有保护环境的义务，并有权对污染和破坏环境单位和个人进行检举和控告。

为了实现“绿色福泉，幸福福泉”，改变空气质量，市领导已有了一个初步计划，让我们一起来看看，这里面还有数学问题需要我们解决呢。

设计意图   “数学源于生活，又应用于生活”，因此，新课的引入，教师选择从学生所熟悉的情景入手，激发他们学习这节课的兴趣，从生活中来，又回到生活中去，逐步培养学生应用数学解决问题的意识。

（二）讲授新课

显示课件内容：

引例：面对我市空气污染日益严重的问题，我市决定分期分批植树造林，改善空气质量。一期工程计划在一定期限内植树造林2400公顷，实际每月造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成了原计划任务，原计划每月造林多少公顷？

设原计划每月造林x公顷。

问：（1）题中有哪些等量关系？（实际造林所用时间+4个月=原计划造林的时间）

   （2）原计划完成一期工程需几个月？（个月）

   （3）实际完成一期工程用了几个月？（个月）

   （4）根据题意，可得方程              （=+4）

教师引导学生思考，列出代数式。让学生观察所列代数式与之前学过的整式是否相同？

师：这些代数式形式上和我们小学学过的分数是一样的，今天，我们进入第十六章学习这样的式子——分式，这节课主要是学习从分数到分式（教师板书课题：从分数到分式）。在这一章中，我们主要研究有关这样的代数式的概念、性质及运算，所采用的方法主要是类比法，类比我们小学学过的分数，大家有没有信心学好这一章？

设计意图   通过引例介绍本章所学的内容，让学生建立整体的思想。

课件显示：做一做

1、清塘村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为        公顷，（ ） 

2、雅源书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售完时，其销售额为b元，降价时，雅源书店这种图书的库存量是       ；（）

3、梯形的上底为a,下底为b,面积为S，则此梯形的高为       。（）

教师引导学生观察刚才所列的代数式有什么共同特征？它与整式有何区别？（形式上是分数形式，分母中含有字母，而整式分母中是不含字母的。）给出分式的概念。

屏幕显示：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。（教师板书在黑板上）

设计意图   通过分析问题情境列示，让学生体会分式的实际应用，渗透建模思想，并且联系整式进行比较，自然而然地得出分式的概念。

课件显示：辩一辩下列代数式哪些是分式哪些是整式？

（1） （2）（3）（4）（5） (6) -（7）（8）x+y

(整式有：（1）、（4）、(7)、（8）；分式有：（2）、（3）、（5）、（6）。)

设计意图  通过辨一辨，让学生加深对分式概念的理解。

屏幕显示：想一想：类比分数，分式中的分母能为零吗？如果分母为零，分式还有意义吗？

学生畅所欲言，教师认真听学生的发言，由学生自己总结得出分式有意义的条件——分母不能为零。

教师板书：分式有意义的条件：分母不能为零。

屏幕显示：例1、当a为何值时，分式有意义？

引导学生：当分母的值等于零时，分式就没有意义了，除此之外，分式都有意义。既是只要分母2a≠0时分式都有意义，于是得a≠0，所以当a≠0时分式有意义。

教师板书解题过程：

解：当分母2a≠0即a≠0时，分式有意义。

屏幕显示：喜羊羊给大家出了几道题，你会被它难住吗？

1、当x取何值时，下列分式有意义？

（1）、     （2） （3） （答案：（1）x≠2;  (2)x≠-2;  (3)x≠±3 ）

设计意图  通过学生自主探究解决此题，并口述解题步骤，说出结论，培养学生有条理地分析与解决问题的能力。

师：今天，灰太狼也给我们出了几道题，看看我们会被它难住吗？

屏幕显示：2、当x取何值时，下列分式值为零？

（1）   （2）   （3）

师：分式在什么条件下的值才为零？引导学生分数线具有除号和括号的功能，类比分数，当被除数（分子）为零时，分数的值就是零，即零除以任何数都得零，于是，我们就想到，分式值要为零，是不是也是分母为零就行了？还有其他的条件吗？

学生思考，合作探究，相互交流，很快得出了答案。在这一活动中，教师要巡视、注意他们的讨论结果，检查他们做出的答案。特别是第三小题，有很多学生得出的答案x=±3是错误的，他们没有注意到，分式值为零不光要考虑分子为零，还要确保分母不能为零，因为分母为零整个分式就没有意义了，所以，第三小题x不能取到3，正确答案是x=－3。针对这个问题，教师可以引导学生关爱生命。

师：分式值为零，不但要使分子为零，还要确保分母不能为零。就像我们人，如果连生命都没有了，谈什么都没有意义了，再多的钱，再高的官位对他（她）都没有任何价值了。就如数1后面有很多很多个0，它就是一个很大的数，如果把前面的1去掉，再多的0都是0，所以，我们要爱惜自己的生命，爱惜自己的生命的同时，也要爱惜他人的生命，不能去做杀人放火、违法乱纪的事。

师：通过练习，你们能总结出分式值为零的条件吗？

学生纷纷讨论、总结，课堂气氛比较活跃。

师：老师把大家说的总结一下，请看大屏幕：

屏幕显示：

分式值为零的条件：①分子为零；②分母不能为零，两个条件都要同时具备。

设计意图   启发，并引导学生自己去发现、归纳、总结出分式值为零的条件，以满足学生的求知欲、表现欲、发展欲，使他们感受到数学知识的获得是在课堂上从自己的头脑里产生出来的，从而获得成功的体验，并感悟从特殊到一般的数学思想。

师：这节课需要大家掌握的内容就这些，下面我们对这节课的知识进行练习，请看屏幕：

（三）及时练习，巩固新知

1、达标训练

（1）暑假期间，小红原计划x天完成y道数学题，现需提前2天完成计划，那么现在小红应每天完成     道数学题。

（2）开业期间，乔丹运动鞋降价x﹪后，售价为20元，请计算一下，该运动鞋的原价为    元。

（3）当x取何值时，下列分式有意义？

 ，   ，

2、能力拓展

 （1） 无意义，的值为0，那么a+b=    .

有意义？值为零？

（3）若a、b为实数，且分式=0,求3a-b的值。

设计意图   及时对所学的知识进行练习，考查学生对知识点的掌握。在题的设置上考虑到学生学习的差异性及认知特点，分层次、分梯度，由浅入深、由易到难地布置教学，并联系生活情境，引发学生兴趣。

（四）交流体会，归纳总结

师：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？请同学们把这篇日记写上。教师点击，在缓缓的音乐声中，屏幕显示数学日记：

数学日记

      年    月    日   星期      天气    

学习课题：                               

知识归纳与整理：                                                           

有哪些数学思想方法：                                               

我的收获与困惑：                                                          

自我评价：                                                                  

悄悄话:(老师我想对你说)：                                                

（五）布置作业：

1、必做题：课本第8页复习巩固2、3题，第9页13题

2、思考题：

=这个等式成立吗？

设计意图   以课本的内容为基础，面向全体，并适当拔高知识点，拓展学生的思维，思考题的设置为下节课做了铺垫；激发学生的兴趣和热情。

教后反思：1、充分利用学生的生活体验，创造性地运用和开发教材，通过“植树造林”打造“绿色福泉，幸福福泉”情境引出本章知识，由人口众多、人均占地面积减少，给社会造成很大的压力，激发学生学习的兴趣，并适时渗透了《中华人民环境保》、《人口与计划生育法》等知识。

2、在授课的过程中，适时渗透了类比的数学方法，教师给学生留下了较大的思维空间。运用讨论发现法，让学生积极参与课堂讨论，自主探索，合作交流，将主体地位还给学生，无论是分式概念的得出，还是对概念的理解，都是在教师的引导下，学生自主完成的。在对分式值为零的条件的处理上，学生通过一定量的练习归纳得出了结论，教师这样做，既重视了知识的形成过程，又在解决问题中引导学生从多角度进行全面分析，使学生的发散思维得到训练。

3、运用多媒体辅助教学，不但可以给学生创设一种活泼生动的生活情境，而且又可以增大信息提供量，提高课堂效率。在课堂中，教师还创造性地将喜洋洋与灰太狼引入课堂教学中，使学生感到亲切，兴趣怏然，乐于接受，课堂气氛轻松活跃。下载本文