◆学习目标:理解两个函数的和(或差)的导数法则、两个函数的积的导数法则、商的导数法则,学会用法则求一些函数的导数,并能进行运用。
●学习过程
一、复习:
1.导数的定义:设函数在处附近有定义,如果时,与的比(也叫 )有极限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,即
2. 导数的几何意义:是曲线上点()处的切线的 因此,如果在点可导,则曲线在点()处的切线方程为 。
3.基本初等函数的导数公式: ; . = , =
= , = , = , = 。
二、预习课本第19页至21页,完成下列问题:
1、填一填:
法则1 : 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即 。
推广: 。
法则2: 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,
即 。
特别地, , 即常数与函数积的导数,等于常数乘以函数的导数.
▲说明:,
法则3: 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即
。
特别地,当时,有= .
2、应用:
例1 (1)求的导数.
(2)求的导数.
解:
例2求(1)y = (2)y=sin2x的导数.
解:
例3.已知可导函数y=f(u),且u=ax+b(a,b为常数,a≠0),求
规律方法:
练习:求下列函数的导数:(1)y=(2x-1) (2) y=10 (3) y=sinx+cosx
课堂练习:求下列函数的导数:
1、y=x-3x-4x+5
2、y=(x+1)(x+2)(x+3)
3、y=xtanx
4、y=2
5、y=
6、y=log
课后练习:21页 A B
选做:22页 习题1—2 A
学后小结: