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导数的四则运算学案
2025-09-28 02:21:33 责编:小OO
文档
§1.2.3导数的四则运算法则讲学稿

◆学习目标:理解两个函数的和(或差)的导数法则、两个函数的积的导数法则、商的导数法则,学会用法则求一些函数的导数,并能进行运用。

●学习过程

一、复习:

1.导数的定义:设函数在处附近有定义,如果时,与的比(也叫              )有极限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,即                      

2. 导数的几何意义:是曲线上点()处的切线的     因此,如果在点可导,则曲线在点()处的切线方程为                。

3.基本初等函数的导数公式:    ;     . =      , =     

=       , =     , =     , =       。

二、预习课本第19页至21页,完成下列问题:

1、填一填:

法则1 : 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即                          。

推广:                                     。

法则2: 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,

即                                         。

特别地,          , 即常数与函数积的导数,等于常数乘以函数的导数.

▲说明:, 

法则3:  两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即

                            。

特别地,当时,有=             .

2、应用:

例1 (1)求的导数.

(2)求的导数.

解:

例2求(1)y =  (2)y=sin2x的导数.

解:

例3.已知可导函数y=f(u),且u=ax+b(a,b为常数,a≠0),求

规律方法:

练习:求下列函数的导数:(1)y=(2x-1)  (2) y=10 (3) y=sinx+cosx

课堂练习:求下列函数的导数:

1、y=x-3x-4x+5 

2、y=(x+1)(x+2)(x+3)

3、y=xtanx

4、y=2

5、y=

6、y=log

课后练习:21页  A   B 

选做:22页  习题1—2  A

学后小结:

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