考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（    ）

A．9x-7x=1    B．9x+7x=1    C．    D．

2、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3、现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　）

A．2种    B．3种    C．4种    D．5种

4、不等式组的解集在数轴上应表示为（    ）

A．    B．

C．    D．

5、松雷商厦在某一时间以每件60元的价格售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则售出这两件衣服总的是（　　）

A．盈利8元    B．盈利10元    C．亏损8元    D．亏损10元

6、如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（    ）

A．

B．

C．

D．

7、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20％，另一件亏损20％，卖这两件衣服的盈亏情况为（  ）

A．盈利5元    B．亏损5元    C．不盈不亏    D．无法计算

8、下列说法中，正确的是（    ）

A．若，则    B．若，则

C．若，则    D．若，则

9、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣d    B．    C．ac＞bc    D．ac＞bd

10、下列等式的变形中，正确的是（　　）

A．如果，那么a＝b    B．如果a＝b，那么

C．如果ax＝ay，那么x＝y    D．如果m＝n，那么

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、三元一次方程：含有___未知数，并且含有未知数的项的___都是____，这样的方程叫做三元一次方程．

2、若，则关于的方程的解为______．

3、若关于的方程是一元一次方程，则的值是____________

4、若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝_____．

5、不等式组的解集是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组

2、解方程：

（1）

（2）

3、对于一个四位正整数n，如果n满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“幸运数”．例如：n1＝8455，∵8＋4＋5﹣5＝12，∴8455是“幸运数”；n2＝2021，∵2＋0＋2﹣1＝3≠12，∴2021不是“幸运数”．

（1）判断3753，1858是否为“幸运数”？请说明理由．

（2）若“幸运数”m＝1000a＋100b＋10c＋203（4≤a≤8，1≤b≤9，1≤c≤5且a，b，c均为整数），s是m截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t是m截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s与t的和能被7整除，求m的值．

4、在数学课上，老师展示了下列向题，请同学们分组讨论解决的方法．

中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？

某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：

第一步，设共有x辆车；

第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为           （用含x的式子表示）；

第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为           （用含x的式子表示）；

第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为           ．

5、解方程：

（1）；

（2）．

-参-

一、单选题

1、C

【分析】

野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．可得野鸭和大雁每天飞行南海到北海路程的，，设经过x天相遇，根据野鸭的路程+大雁的路程=1列出方程即可．

【详解】

解：由题意可得，

x+x＝1，

故选：C．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

2、B

【分析】

根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

依题意，得：

故选：B

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

3、B

【分析】

设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，正整数解即可．

【详解】

解：设租A型车x辆，租B型车y辆，

根据题意列方程得，

∴，

∵均为正整数，

∴是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，

∴=28，解得x=1,，

∴=24，解得,，

∴=20，解得，

∴=16，解得x=5,，

∴=12，解得，

∴=8，解得，

∴=4，解得x=9,，

∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．

故选择B．

【点睛】

本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．

4、B

【分析】

在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．

【详解】

解：不等式组的解集在数轴上应表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．

5、B

【分析】

根据售价=进价+利润，列出方程算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏即可．

【详解】

解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，

根据进价与利润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，

解得：x＝48，

类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，

列方程y+（﹣25%y）＝60，

解得：y＝80．

那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．

∴120﹣128＝﹣8元，

所以，这两件衣服亏损8元．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，列一元一次方程，掌握列一元一次方程的方法与步骤，需注意利润是相对于进价说的，进价＋利润＝售价．

6、D

【分析】

根据正方形边长相等的性质列方程即可．

【详解】

解：由题意得4+2x=6x，

故选：D．

【点睛】

此题考查了列一元一次方程，正确掌握正方形的边长相等的性质是解题的关键．

7、B

【分析】

首先设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据题意列出方程，求解即可.

【详解】

设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，

依题意，得：60﹣x＝20%x，60﹣y＝﹣20%y，

解得：x＝50，y＝75，

∴60+60﹣x﹣y＝﹣5（元）．

答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了5元钱．

故选择B

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.

8、B

【分析】

依据等式的性质，依次判断即可．

【详解】

解：A. 若，根据等式的性质一，两边同时加2，则，故该选项错误，不符合题意；

B. 若，根据等式的性质二，两边同时乘-4，则，故该选项正确，符合题意；

C. 若，根据等式的性质二，两边同时乘4，则，故该选项错误，不符合题意；

D. 若，根据等式的性质一，两边同时加，则，故该选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

9、A

【分析】

根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

【详解】

解：．当，，，时，，故本选项符合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

10、A

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可．

【详解】

A. 如果，那么a＝b，正确，符合题意；

B. 当时，等式不成立，故该选项错误，不符合题意；

C. 当a=0时，等式成立，但x和y不一定相等，故该选项错误，不符合题意；    

D. 当时，等式不成立，故该选项错误，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查等式的性质，解题的关键是抓住等式两边同时乘或除以一个不等于零的数，等式不变．

二、填空题

1、三个    次数    1    

【分析】

由题意直接利用三元一次方程的定义进行填空即可.

【详解】

解：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．

故答案为：三个，次数，1.

【点睛】

本题考查三元一次方程的定义，注意掌握含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．

2、1

【分析】

根据非负数的性质求出m、n的值，代入后解方程即可．

【详解】

解：∵，

∴

解得，，

代入得，，

解方程得，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m、n的值，代入后准确地解方程．

3、-1

【分析】

根据一元一次方程的定义列方程求解即可．

【详解】

解：∵关于的方程是一元一次方程，

∴，

∴且，即：．

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1．

4、﹣1

【分析】

将x=2代入原方程即可求出答案

【详解】

解：将x=2代入，

，

∴（8+n）k=14-2m，

由题意可知：无论k为任何数时（8+n）k=14-2m恒成立，

∴n+8=0，14-2m=0，

∴n=-8，m=7，

∴m+n=-8+7=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5、2＜x＜3

【分析】

先标号，分别求出每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即不等式组的解集即可．

【详解】

解：

由①得，x＞2；

由②得，x＜3，

不等式组的解集为2＜x＜3．

故答案为2＜x＜3．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式组的解法是解题的关键．

三、解答题

1、﹣1 < x < 2

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；

【详解】

解：

解不等式①，得x>﹣1,

解不等式②，得x< 2,

所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 2

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、

（1）

（2）

【解析】

（1）

解：移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得，

∴原方程的解为；

（2）

解：去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得，

∴原方程的解为．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．

3、

（1）3753是幸运数，1858不是幸运数，见解析

（2）m的值为8343，7353

【分析】

（1）读懂“幸运数”的意思，再根据定义代入3773和1858进行验证；

（2）m是一个四位数，s、t分别是两位数，都是可以用字母a、b、c表示，这样就可以用a、b、c表示s和t．再根据m是满月数，化简得到a+c=12-b．最后s和t的和能被7整除，再代入求出值．

（1）

解： 3753是幸运数，1858不是幸运数，理由如下：

∵3+7+5﹣3=12，1+8+5﹣8=6，

∴3753是幸运数，1858不是幸运数．

（2）

①当1≤b≤7时，

∵m＝1000a+100b+10c+203＝1000a+100（b+2）+10c+3，

∴s＝10a+b+2，t＝10c+3，

∴s+t＝10a+10c+b+2+3＝10（a+c）+b+5．

∵m为“幸运数”，

∴a+（b+2）+c﹣3＝12，

∴a+c＝13﹣b，

∴10（a+c）+b+5＝135﹣9b．

∵135﹣9b能被7整除，且1≤b≤9，

∴b＝1，

∴a+c＝12．

∵4≤a≤8，1≤c≤5，

∴当a＝8时，c＝4，m＝8×1000+100×（2+1）+10×4+3＝8343；

当a＝7时，c＝5，m＝7×1000+100（2+1）+10×5+3＝7353．

②当8≤b≤9时，m＝1000（a+1）+100（b﹣8）+10c+3，

∴a+1+b﹣8+c﹣3＝12，

∴a+b+c＝22，

当b＝8时，a+c＝14（舍去）；

当b＝9时，则a+c＝13，

∴，

∴m＝9153，而91+53＝146不能被7整除，

答：37是幸运数，2858不是幸运数；m的值为8343，7353．

【点睛】

本题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，用代入消元和整体法消元是解题的关键．

4、，，

【分析】

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．

【详解】

解：某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：

第一步，设共有x辆车；

第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2 辆空车”，可得人数为（用含x的式子表示）；

第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为（用含x的式子表示）；

第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为．

故答案为：，，

【点睛】

此题考查了根据题意列一元一次方程，弄清题意正确找出数量关系是解本题的关键．

5、

（1）

（2）

【分析】

（1）按照移项，合并同类项，系数化为1解答；

（2）方程两边同时乘以6，去分母求解．

（1）

移项，得．

合并同类项，得．

系数化为1，得．

∴方程的解为．

（2）

去分母，得．

去括号，得．

移项，得．

合并同类项，得．

系数化为1，得．

所以方程的解为．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．下载本文