学校________    班级________    姓名________    成绩________

满分：150分                测试时间：120分钟

一．选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)

1．(3分)若|x|＝5,|y|＝2且x＜0,y＞0,则x+y＝(　　)

A．7    B．﹣7    C．3    D．﹣3

2．(3分)下列各式计算正确的是(　　)

A．a3+2a2＝3a5    B．347    

C．(a6)2÷(a4)3＝0    D．(a3)2•a4＝a9

3．(3分)若分式的值为零,则x的值等于(　　)

A．﹣3    B．0    C．2    D．3

4．(3分)如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是(　　)

A．相等    B．互余或互补    C．互补    D．相等或互补

5．(3分)已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为(　　)

A．x≥﹣1    B．x＞1    C．﹣3＜x≤﹣1    D．x＞﹣3

6．(3分)小明在边长为a的正方形硬纸板上挖去一个最大的圆,则剩余部分的面积是(　　)

A．a2﹣πa2    B．a2πa2    C．(a2﹣πa2)    D．a2πa2

7．(3分)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,图中阴影部分△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则矩形PQMN的面积为(　　)

A．16    B．20    C．36    D．45

8．(3分)如图,正方形ABCD边长为8,M,N分别是边BC,CD上的两个动点,且AM⊥MN,则AN的最小值是(　　)

A．8    B．4    C．10    D．8

二．填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)

9．(3分)人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米,96000千米用科学记数法表示为　   　米．

10．(3分)今年4月,九年级一班的甲、乙、丙、丁四名同学在中招体育考试中,他们的体育成绩分别为49分、49分、50分、48分,则这组数据的中位数是　   　．

11．(3分)因式分解：a3﹣9ab2＝　   　．

12．(3分)二次函数y＝3x2﹣x+2有最　   　值(填“大”或“小”)．

13．(3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和等于5的概率是　   　．

14．(3分)要使▱ABCD是菱形,你添加的条件是　   　．(写出一种即可)

15．(3分)一个圆柱的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱的体积为　   　．

16．(3分)如图,已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P,则关于x,y的二元一次方程组的解是　   　．

17．(3分)把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线的解析式是　   　．

18．(3分)如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点B在y的正半轴上,点A、C分别在第一、二象限,其中点A在双曲线y(x＞0)上,点C在双曲线y(x＜0)上,tan∠ACO,则k＝　   　．

三．解答题(共10小题,满分96分)

19．(8分)计算：2sin60°+|2|+(﹣1)﹣1

20．(8分)解不等式组并求它的所有整数解的和．

21．(8分)某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图：

(1)总人数为　   　人,a＝　   　,b＝　   　．

(2)请你补全条形统计图．

(3)若全校有600人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

22．(8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE＝DF,∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

23．(10分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人．

如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：

(1)请根据统计图解答下列问题：

①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是　   　亿元．

②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识．

(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同)他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D表示)

24．(10分)“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题．

(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中　   　(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系,赛跑的全过程是　   　米．

(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

(4)兔子醒来后,以400米/分的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．

25．(8分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号)．

26．(12分)已知：△ABC内接于⊙O,连接CO并延长交AB于点E,交⊙O于点D,满足∠BEC＝3∠ACD．

(1)如图1,求证：AB＝AC；

(2)如图2,连接BD,点F为弧BD上一点,连接CF,弧CF＝弧BD,过点A作AG⊥CD,垂足为点G,求证：CF+DG＝CG；

(3)如图3,在(2)的条件下,点H为AC上一点,分别连接DH,OH,OH⊥DH,过点C作CP⊥AC,交⊙O于点P,OH：CP＝1：,CF＝12,连接PF,求PF的长．

27．(12分)如图1,△ABC内接于⊙O,∠ACB＝60°,D,E分别是的中点,连接DE分别交AC,BC于点F,G．

(1)求证：△DFC∽△CGE；

(2)若DF＝3,tan∠GCE,求FG的长；

(3)如图2,连接AD,BE,若x,y,求y关于x的函数表达式．

28．(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A(4,0),B两点,与y轴交于点C(0,2),对称轴x＝1,与x轴交于点H．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)直线y＝kx+1(k≠0)与y轴交于点E,与抛物线交于点P,Q(点P在y轴左侧,点Q在y轴右侧),连接CP,CQ,若△CPQ的面积为,求点P,Q的坐标；

(3)在(2)的条件下,连接AC交PQ于G,在对称轴上是否存在一点K,连接GK,将线段GK绕点G顺时针旋转90°,使点K恰好落在抛物线上？若存在,请直接写出点K的坐标；若不存在,请说明理由．

参

一．选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)

1．(3分)若|x|＝5,|y|＝2且x＜0,y＞0,则x+y＝(　　)

A．7    B．﹣7    C．3    D．﹣3

【分析】由绝对值的定义,得x＝±5,y＝±2,再根据x＜0,y＞0,确定x、y的具体对应值,最后代入计算x+y的值．

【解答】解：∵|x|＝5,|y|＝2,

∴x＝±5,y＝±2,

∵x＜0,y＞0,

∴x＝﹣5,y＝2,

∴x+y＝﹣3．

故选：D．

【点评】主要考查了绝对值的运算,先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数,绝对值大的反而小．

2．(3分)下列各式计算正确的是(　　)

A．a3+2a2＝3a5    B．347    

C．(a6)2÷(a4)3＝0    D．(a3)2•a4＝a9

【分析】结合选项分别进行合并同类项、二次根式的加法运算、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方等运算,然后选择正确答案．

【解答】解：A、a3和2a2不是同类项,不能合并,故本选项错误；

B、347,计算正确,故本选项正确；

C、(a6)2÷(a4)3＝1,原式计算错误,故本选项错误；

D、(a3)2•a4＝a10,原式计算错误,故本选项错误．

故选：B．

【点评】本题考查了合并同类项、二次根式的加法运算、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方等知识,掌握运算法则是解答本题的关键．

3．(3分)若分式的值为零,则x的值等于(　　)

A．﹣3    B．0    C．2    D．3

【分析】根据分式值为零的条件列出x﹣2＝0,2x+1≠0,解方程和不等式得到答案．

【解答】解：要使分式的值为零,必须x﹣2＝0,2x+1≠0,

解得,x＝2,

故选：C．

【点评】本题考查的是分式的值为零的条件,掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．

4．(3分)如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是(　　)

A．相等    B．互余或互补    C．互补    D．相等或互补

【分析】本题主要利用两直线平行,同位角相等以及同旁内角互补作答．

【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．

故选：D．

【点评】如果两个的两条边分别平行,那么这两个角的关系是相等或互补．

5．(3分)已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为(　　)

A．x≥﹣1    B．x＞1    C．﹣3＜x≤﹣1    D．x＞﹣3

【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知,不等式组的解集是指它们的公共部分,即﹣1及其右边的部分．

【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．

故选：A．

【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞,≥向右画；＜,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．

6．(3分)小明在边长为a的正方形硬纸板上挖去一个最大的圆,则剩余部分的面积是(　　)

A．a2﹣πa2    B．a2πa2    C．(a2﹣πa2)    D．a2πa2

【分析】最大的圆的直径应该等于正方形的边长,正方形面积与圆面积的差就是所求部分的面积．

【解答】解：正方形的面积是a2；圆的面积是π()2．

则剩余部分的面积是a2πa2．

故选：B．

【点评】本题主要考查了不规则图形的计算方法,不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差来计算．正确理解圆的面积最大的条件是解决本题的关键．

7．(3分)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,图中阴影部分△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则矩形PQMN的面积为(　　)

A．16    B．20    C．36    D．45

【分析】根据图2可得：当x＝4时,点R与点P重合,PN＝4,当x＝9时,点R与点Q重合,PQ＝5,进而可求得矩形PQMN的面积．

【解答】解：由图2可知：

当x＝4时,点R与点P重合,PN＝4,

当x＝9时,点R与点Q重合,PQ＝5,

所以矩形PQMN的面积为4×5＝20．

故选：B．

【点评】本题考查动点问题的函数图象,解决问题的关键是动点变化过程中根据函数图象得矩形的边长．

8．(3分)如图,正方形ABCD边长为8,M,N分别是边BC,CD上的两个动点,且AM⊥MN,则AN的最小值是(　　)

A．8    B．4    C．10    D．8

【分析】由四边形ABCD为正方形,得到一对直角相等,再由AM垂直于MN,得到∠AMN为直角,利用同角的余角相等得到一对角相等,利用两对角相等的三角形相似证得Rt△ABM∽Rt△MCN,利用对应边成比例,根据BM＝x与AB＝8,表示出CNx2+x(x﹣4)2+2,知其最大值为2,由AN知当DN取得最小值、CN取得最大值,即DN＝6时,AN最小,据此解答可得．

【解答】解：在正方形ABCD中,∠B＝∠C＝90°,

∵AM⊥MN,

∴∠AMN＝90°,

∴∠CMN+∠AMB＝90°．

在Rt△ABM中,∠BAM+∠AMB＝90°,

∴∠BAM＝∠CMN,

∴Rt△ABM∽Rt△MCN；

设BM＝x,

∴,即,

整理得：CNx2+x(x﹣4)2+2,

∴当x＝4时,CN取得最大值2,

∵AN,

∴当DN取得最小值、CN取得最大值,即DN＝6时,AN最小,

则AN10,

故选：C．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,正方形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．

二．填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)

9．(3分)人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米,96000千米用科学记数法表示为　9.6×107　米．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时,n是正整数；当原数的绝对值＜1时,n是负整数．

【解答】解：96000千米＝96000000＝9.6×107(米)．

故答案为：9.6×107．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．(3分)今年4月,九年级一班的甲、乙、丙、丁四名同学在中招体育考试中,他们的体育成绩分别为49分、49分、50分、48分,则这组数据的中位数是　49　．

【分析】根据题目中的数据,将它们按照从小大排列,即可求得这组数据的中位数．

【解答】解：这组数据按照从小到大排列是：48分、49分、49分、50分,

∴这组数据的中位数是：49,

故答案为：49．

【点评】本题考查中位数,解答本题的关键是明确中位数的求法．

11．(3分)因式分解：a3﹣9ab2＝　a(a﹣3b)(a+3b)　．

【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：a3﹣9ab2＝a(a2﹣9b2)＝a(a﹣3b)(a+3b)．

故答案为：a(a﹣3b)(a+3b)．

【点评】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键．

12．(3分)二次函数y＝3x2﹣x+2有最　小　值(填“大”或“小”)．

【分析】直接根据二次函数的性质进行判断．

【解答】解：y＝3x2﹣x+2

∵a＝3＞0,

∴抛物线的开口向上,y有最小值．

故答案为小．

【点评】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y＝a(x﹣k)2+h,当a＞0时,x＝k,y有最小值h；当a＜0时,x＝k,y有最大值h．

13．(3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和等于5的概率是　　．

【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种,然后根据概率的概念计算即可．

【解答】解：画树状图如下：

随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种,

所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为,

故答案为：．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

14．(3分)要使▱ABCD是菱形,你添加的条件是　AD＝AB(答案不唯一)　．(写出一种即可)

【分析】根据菱形的判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,即可推出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,AD＝AB,

∴平行四边形ABCD是菱形,

故答案为：AD＝AB(答案不唯一)．

【点评】本题主要考查对菱形的判定以及平行四边形的性质,能灵活运用菱形的判定进行推理是解此题的关键．此题是一个开放性题目,题型较好．

15．(3分)一个圆柱的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱的体积为　24π　．

【分析】直接利用三视图得出圆柱的上下两底的面积,进而求出其体积．

【解答】解：由三视图可得,这个圆柱的体积为：π×22×6＝24π．

故答案为：24π．

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体,正确掌握圆柱的体积求法是解题关键．

16．(3分)如图,已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P,则关于x,y的二元一次方程组的解是　　．

【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．

【解答】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为(1,2),

∴关于x,y的二元一次方程组的解为．

故答案为．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

17．(3分)把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线的解析式是　y＝2(x+2)2﹣1　．

【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．

【解答】解：由“上加下减”的原则可知,二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2﹣1,

由“左加右减”的原则可知,将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2(x+2)2﹣1,

故答案是：y＝2(x+2)2﹣1．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．

18．(3分)如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点B在y的正半轴上,点A、C分别在第一、二象限,其中点A在双曲线y(x＞0)上,点C在双曲线y(x＜0)上,tan∠ACO,则k＝　﹣4　．

【分析】作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,根据题意得到,利用反比例函数系数k的几何意义、通过证得△AOD∽△OCE,求得S△OCE|k|＝2,即可求得k的值．

【解答】解：作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,

∵点A在双曲线y(x＞0)上,

∴S△AOD1,

∵四边形OABC是矩形,

∴∠AOC＝90°,

∵tan∠ACO,

∴,

∵∠CEO＝∠AOC＝∠ADO＝90°,

∴∠COE+∠AOD＝90°＝∠AOD+∠OAD,

∴∠COE＝∠OAD,

∴△AOD∽△OCE,

)2,

∴,

∴S△OCE|k|＝2,

∵k＜0,

∴k＝﹣4,

故答案为﹣4．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,矩形的性质,解直角三角形以及相似三角形的判定和性质,求得△OCE的面积是解题的关键．

三．解答题(共10小题,满分96分)

19．(8分)计算：2sin60°+|2|+(﹣1)﹣1

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝221+2

21+2

＝3．

【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．

20．(8分)解不等式组并求它的所有整数解的和．

【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后找出整数求和即可．

【解答】解：,

由①得,x≥﹣3,

由②得,x＜2,

所以,不等式组的解集是﹣3≤x＜2,

所以,它的整数解为：﹣3,﹣2,﹣1,0,1,

所以,所有整数解的和为﹣5．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)．

21．(8分)某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图：

(1)总人数为　100　人,a＝　0.25　,b＝　15　．

(2)请你补全条形统计图．

(3)若全校有600人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

【分析】(1)根据“频率＝频数÷总数”求解可得；

(2)根据频数分布表即可补全条形图；

(3)用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．

【解答】解：(1)总人数为40÷0.4＝100人,

a＝25÷100＝0.25、b＝100×0.15＝15,

故答案为：100、0.25、15；

(2)补全条形图如下：

(3)估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15＝90人．

【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体,根据题意求出样本总人数是解题关键．

22．(8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE＝DF,∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠C,再根据AAS证出△ABE≌△DCF,从而得出AB＝CD．

【解答】解：∵AB∥CD,

∴∠B＝∠C,

在△ABE和△DCF中,

,

∴△ABE≌△DCF,

∴AB＝CD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,用到的知识点是平行线的性质,全等三角形的判定和性质,关键是根据平行线的性质证出∠B＝∠C．

23．(10分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人．

如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：

(1)请根据统计图解答下列问题：

①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是　2038　亿元．

②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识．

(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同)他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D表示)

【分析】(1)根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来,根据中位数的定义即可得；

(2)将(2016年的资金﹣2015年的资金)÷2015年的资金可分别求得两领域的增长率,结合增长率提出合理的认识即可；

(3)画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式求解可得．

【解答】解：(1)由图可知,2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863,

2016年交易额的中位数是2038亿元,

故答案为：2038；

(2)“知识技能”的增长率为：100%＝205%,

“资金”的增长率为：109%,

由此可知,“知识技能”领域交易额较小,其增长率最高,达到200%以上,其发展速度惊人．

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果数,其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2,

所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率．

【点评】本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率,根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．

24．(10分)“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题．

(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中　兔子　(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系,赛跑的全过程是　1500　米．

(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

(4)兔子醒来后,以400米/分的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．

【分析】(1)利用乌龟始终运动,中间没有停留,而兔子中间有休息的时刻,即可得出折线OABC的意义和全程的距离；

(2)根据图象中点A、D实际意义可得速度；

(3)根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；

(4)利用兔子的速度,求出兔子走完全程的时间,再求解即可．

【解答】解：(1)∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻,

∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；

由图象可知：赛跑的全过程为1500米；

故答案为：兔子,1500；

(2)结合图象得出：

兔子在起初每分钟跑700÷2＝350(米),乌龟每分钟爬1500÷50＝30(米)．

(3)700÷30(分钟),

所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．

(4)∵兔子跑了700米停下睡觉,用了2分钟,

∴剩余800米,所用的时间为：800÷400＝2(分钟),

∴兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5(分钟)．

所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．

【点评】本题主要考查一次函数的应用,结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．

25．(8分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号)．

【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中,可求出CH,进而CD＝CH+HD＝CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的长．

【解答】解：过点A作AH⊥CD,垂足为H,

由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH＝30°,

∴AB＝DH＝1.5,BD＝AH＝6,

在Rt△ACH中,tan∠CAH,

∴CH＝AH•tan∠CAH,

∴CH＝AH•tan∠CAH＝6tan30°＝62(米),

∵DH＝1.5,

∴CD＝21.5,

在Rt△CDE中,

∵∠CED＝60°,sin∠CED,

∴CE(4)米,

答：拉线CE的长为(4)米．

【点评】此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形．

26．(12分)已知：△ABC内接于⊙O,连接CO并延长交AB于点E,交⊙O于点D,满足∠BEC＝3∠ACD．

(1)如图1,求证：AB＝AC；

(2)如图2,连接BD,点F为弧BD上一点,连接CF,弧CF＝弧BD,过点A作AG⊥CD,垂足为点G,求证：CF+DG＝CG；

(3)如图3,在(2)的条件下,点H为AC上一点,分别连接DH,OH,OH⊥DH,过点C作CP⊥AC,交⊙O于点P,OH：CP＝1：,CF＝12,连接PF,求PF的长．

【分析】(1)如图1中,连接AD．设∠BEC＝3α,∠ACD＝α．想办法证明∠ACB＝∠ACB即可解决问题．

(2)如图2中,连接AD,在CD上取一点Z,使得CZ＝BD．证明△ADB≌△AZC(SAS),推出AD＝AZ即可解决问题．

(3)连接AD,PA,作OK⊥AC于K,OR⊥PC于R,CT⊥FP交FP的延长线于T．想办法求出FT,PT即可解决问题．

【解答】(1)证明：如图1中,连接AD．设∠BEC＝3α,∠ACD＝α．

∵∠BEC＝∠BAC+∠ACD,

∴∠BAC＝2α,

∵CD是直径,

∴∠DAC＝90°,

∴∠D＝90°﹣α,

∴∠B＝∠D＝90°﹣α,

∵∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣2α﹣(90°﹣α)＝90°﹣α．

∴∠ABC＝∠ACB,

∴AB＝AC．

(2)证明：如图2中,连接AD,在CD上取一点Z,使得CZ＝BD．

∵,

∴DB＝CF,

∵∠DBA＝∠DCA,CZ＝BD,AB＝AC,

∴△ADB≌△AZC(SAS),

∴AD＝AZ,

∵AG⊥DZ,

∴DG＝GZ,

∴CG＝CZ+GZ＝BD+DG＝CF+DG．

(3)解：连接AD,PA,作OK⊥AC于K,OR⊥PC于R,CT⊥FP交FP的延长线于T．

∵CP⊥AC,

∴∠ACP＝90°,

∴PA是直径,

∵OR⊥PC,OK⊥AC,

∴PR＝RC,∠ORC＝∠OKC＝∠ACP＝90°,

∴四边形OKCR是矩形,

∴RC＝OK,

∵OH：PC＝1：,

∴可以假设OHa,PC＝2a,

∴PR＝RC＝a,

∴RC＝OK＝a,sin∠OHK,

∴∠OHK＝45°,

∵OH⊥DH,

∴∠DHO＝90°,

∴∠DHA＝180°﹣90°﹣45°＝45°,

∵CD是直径,

∴∠DAC＝90°,

∴∠ADH＝90°﹣45°＝45°,

∴∠DHA＝∠ADH,

∴AD＝AH,

∵∠COP＝∠AOD,

∴AD＝PC,

∴AH＝AD＝PC＝2a,

∴AK＝AH+HK＝2a+a＝3a,

在Rt△AOK中,tan∠OAK,OAa,

∴sin∠OAK,

∵∠ADG+∠DAG＝90°,∠ACD+∠ADG＝90°,

∴∠DAG＝∠ACD,

∵AO＝CO,

∴∠OAK＝∠ACO,

∴∠DAG＝∠ACO＝∠OAK,

∴tan∠ACD＝tan∠DAG＝tan∠OAK,

∴AG＝3DG,CG＝3AG,

∴CG＝9DG,

由(2)可知,CG＝DG+CF,

∴DG+12＝9DG,

∴DG,AG＝3DG＝3,

∴AD,

∴PC＝AD,

∵sin∠F＝sin∠OAK,

∴sin∠F,

∴CTFC12,FT,PT,

∴PF＝FT﹣PT．

【点评】本题属于圆综合题,考查了圆周角定理,垂径定理,全等三角形的判定和性质,解直角三角形,矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考压轴题．

27．(12分)如图1,△ABC内接于⊙O,∠ACB＝60°,D,E分别是的中点,连接DE分别交AC,BC于点F,G．

(1)求证：△DFC∽△CGE；

(2)若DF＝3,tan∠GCE,求FG的长；

(3)如图2,连接AD,BE,若x,y,求y关于x的函数表达式．

【分析】(1)先判断出∠ACD＝∠CED,∠CDE＝∠BCG,即可得出结论；

(2)先判断出△CFG是等边三角形,过点C作CH⊥FG于H,设FH＝a,得出FG＝2a,CHa,进而得出DH＝3+a,再用三角函数建立方程求出a,即可得出结论；

(3)先设出MF＝m,利用含30度角的直角三角形表示出DF,DM,进而表示出CF,CP,再利用三角形的面积,表示出AN,再判断出AD∥BE,进而得出△ADE与△ABE的关系,即可得出结论．

【解答】解：(1)∵点D是的中点,

∴,

∴∠ACD＝∠CED,

∵点E是的中点,

∴,

∴∠CDE＝∠BCG,

∴△DFC∽△CGE；

(2)由(1)知,∠ACD＝∠CED,∠CDE＝∠BCG,

∴∠ACD+∠CDE＝∠CED+∠BCG,

∴∠CFG＝∠CGF,

∵CF＝CG,

∵∠ACB＝60°,

∴△CFG是等边三角形,

如图1,过点C作CH⊥FG于H,

∴∠DHC＝90°,

设FH＝a,

∴∠FCH＝30°,

∴FG＝CF＝2a,CHa,

∵DF＝3,

∴DH＝DF+FH＝3+a,

∵∠GCE＝∠CDE,tan∠GCE,

∴tan∠CDE,

在Rt△CHD中,tan∠CDE,

∴,

∴a＝1,

∴FG＝2a＝2；

(3)如图2,连接AE,则∠AEB＝∠ACB＝60°,

∠DAE＝∠CAD+∠CAE＝∠ACD+∠CDF＝∠CFG＝60°,

∴∠AEB＝∠DAE,

∴BE∥AD,

设BE与AD的距离为h,

∴,

∴S△ABE•S△ADE,

∵D,E分别是的中点,

∴CD＝AD,BE＝CE,

∴S△ABE•S△ADE,

过点D作DM⊥AC于M,

∵,

∴AD＝CD,

∴AC＝2CM,

由(2)知,△CFG是等边三角形,∴∠CFG＝60°,

∴∠DFM＝60°,

∴∠MDF＝30°,

设MF＝m,则DMm,DF＝2m,

∵x,

∴CF＝x•DF＝2mx,

∴CG＝CF＝2mx,

由(1)知,△DFC∽△CGE,

∴,

∴,

∴S△ABE•S△ADES△ADE,

∴S四边形ABED＝S△ADE+S△ABES△ADE,

∵MF＝m,CF＝x•DF＝2mx,

∴CM＝MF+CF＝m+2mx＝(2x+1)m,

∴AC＝2CM＝2(2x+1)m,

∴AF＝AC﹣CF＝2(2x+1)m﹣2mx＝2(x+1)m,

过点A作AN⊥DF于N,

∴S△ADFAF•DMDF•AN,

∴AN(x+1)m,

过点C作CP⊥FG,

由(2)知,PFCF＝mx,CPmx,

∴y••••．

【点评】此题是圆的综合题,主要考查了相似三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,表示出AN和找出△ADE与△ABE的关系是解本题的关键．

28．(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A(4,0),B两点,与y轴交于点C(0,2),对称轴x＝1,与x轴交于点H．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)直线y＝kx+1(k≠0)与y轴交于点E,与抛物线交于点P,Q(点P在y轴左侧,点Q在y轴右侧),连接CP,CQ,若△CPQ的面积为,求点P,Q的坐标；

(3)在(2)的条件下,连接AC交PQ于G,在对称轴上是否存在一点K,连接GK,将线段GK绕点G顺时针旋转90°,使点K恰好落在抛物线上？若存在,请直接写出点K的坐标；若不存在,请说明理由．

【分析】(1)对称轴x＝1,则点B(﹣2,0),则抛物线的表达式为：y＝a(x+2)(x﹣4)＝a(x2﹣2x﹣8),即可求解；

(2)△CPQ的面积CE×(n﹣m),即n﹣m＝2,联立抛物线与直线PQ的表达式并整理得①,

根据题意可得m+n＝2﹣4k,mn＝﹣4,n﹣m＝2,即可求解；

(3)待定系数法求得AC的解析式,联立PQ和AC解析式可得G点坐标,再证明△KMG≌△GNR(AAS),可得GM＝1NR,MK＝|m|,则点R(m﹣1,),将该坐标代入抛物线表达式,即可求解．

【解答】解：(1)对称轴x＝1,则点B(﹣2,0),

则抛物线的表达式为：y＝a(x+2)(x﹣4)＝a(x2﹣2x﹣8),即﹣8a＝2,解得：a,

故抛物线的表达式为：y；

(2)设直线PQ交y轴于点E(0,1),点P、Q横坐标分别为m,n,

△CPQ的面积CE×(n﹣m),即n﹣m＝2,

联立抛物线与直线PQ的表达式并整理得：①,

m+n＝2﹣4k,mn＝﹣4,

n﹣m＝2,

解得：k＝0(舍去)或1；

将k＝1代入①式并解得：x,

故点P、Q的坐标分别为：()、()．

(3)设点K(1,m),

联立PQ和AC的表达式并解得：x,故点G()

过点G作x轴的平行线交函数对称轴于点M,交过点R与y轴的平行线于点N,

则△KMG≌△GNR(AAS),

GM＝1NR,MK,

故点R的纵坐标为：,则点R(m﹣1,)

将该坐标代入抛物线表达式解得：x,

故m,

故点K(1,)．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、三角形全等和相似、韦达定理的运用等,综合性强,难度较大．下载本文