1. 一件羽绒服先按成本提高  标价，再以  折（标价的 ）出售，结果获利  元．若设这件羽绒服的成本是  元，根据题意，可得到的方程是  

 ．   ．  

 ．   ．  

2. 已知  为整数，关于  的一元一次方程  的解也为整数，则所有满足条件的数  的和为  

 ．   ．   ．   ．  

3. 某商品提价  后．欲恢复原价，则应降低  

 ．   ．   ．   ．  

4. 某种商品的标价为  元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 ，该商品的进货价为  

 ．  元 ．  元 ．  元 ．  元

5. 妈妈将  万元为小明存了一个  年期的教育储蓄（免利息税）， 年后，总共能得  元，则这种教育储蓄的年利率为  

 ．   ．   ．   ．  

6. 用一根绳子环绕一棵大树，环绕大树  周绳子还多  米，环绕  周又少了  米，则环绕大树一周需要的绳长为  

 ．  米 ．  米 ．  米 ．  米

7. 某种商品每件的标价是  元，按标价的八折销售时，仍可获利 ，则这种商品每件的进价为  

 ．  元 ．  元 ．  元 ．  元

8. 若关于  的方程  有正整数解，则自然数  的值是  

 ．  或   ．   ．  或   ．  或  

9. 如图，宽为  的长方形图案由  个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为  

 ．   ．   ．   ．  

10. 一台电视机成本价为  元，销售价比成本价增加了 ，因库存积压，所以就按销售价的  出售，那么每台实际售价为  

 ．  元 ．  元

 ．  元 ．  元

二、填空题

11.   月  日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了 ， 两种套餐和其他美食，当天， 套餐的销售额占总销售额的 ， 套餐的销售额占总销售额的 ．国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了  套餐，在  月  日这一天，， 套餐各自的销售额都比  月  日的销售额减少了 ， 套餐的销售额占  月  日当天总销售额的 ，其他美食的销售额不变，则  月  日的总销售额比  月  日的总销售额增加     ．

12. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？

译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出  元，还盈余  元；每人出  元，则还差  元，问共有    人，这个物品的价格是    元．

13. 丰都县某中学为培养学生综合实践能力，开展了一系列综合实践活动，有一次财商训练活动中，小明同学准备去集市批发两种商品用于活动中交易．预先了解到A，B两种商品的价格之和为  元，小明计划购买B商品的数量比A商品的数量多  件，但一共不超过  件，且每样不少于  件，但小明去购买时发现A商品正打九折销售，而B商品的价格提高了 ，小明决定将A，B产品的购买数量对调，这样实际花费只比计划多  元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买两种商品实际花费为    元．

14. 如图， 是平角，，在平面内，， 绕点  顺时针转动，速度分别为每秒  和每秒 ．经过  秒后，首次出现射线 ，， 中的一条是另外两条组成角的角平分线，则      ．

15. 在一个长为 ，宽为  的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第  次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当  时， 的值为    ．

16. 某种商品每件的进价为  元，标价为  元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为    元．

17. 某种商品的标价为  元，按标价的八折出售，这时仍可盈利 ，若设这种商品的进价是  元，由题意可列方程为    ．

三、解答题

18. 如图，已知线段 ，点  是线段  的中点，点  在  延长线上．

(1)  用直尺和圆规在答题纸上作出点 ；

(2)  已知线段  的长是 ，线段  的长比线段  长的一半少 ，求线段  的长．

19. 已知一张方桌由  个桌面和  条桌腿组成， 立方米木料可制作方桌桌面  张或桌腿  条．现有  立方米木料，那么多少木料做桌面，多少木料做桌腿，可以恰好配套成方桌？

20. 如图 ， 为直线  上点，过点  作射线 ，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点  处，一边  在射线  上，另一边  与  都在直线  的上方．

(1)  将图  中的三角板绕点  以每秒  的速度沿顺时针方向旋转一周，如图  经过  秒后， 恰好平分 ．

①求  的值．

②此时  是否平分 ？请说明理由．

(2)  在（）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线  也绕  点以每秒  的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 ，那么经过多长时间  平分 ？请你说明理由．

(3)  在（）问的基础上，经过多长时间  平分 ？请画图并说明理由．

21. “六一”期间，小张购进  只两种型号的文具并全部售出后获利  元，其进价和售价之间的关系如下表：问当初小张进货，用了多少元？

22. 已知有理数 ，， 在数轴上对应的点分别为 ，，，其中  是最小的正整数，， 满足 ．

(1)  填空：     ，     ，     ；

(2)  现将点 ，点  和点  分别以每秒  个单位长度， 个单位长度和  个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为  秒．

①定义：已知 ， 为数轴上任意两点，将数轴沿线段  的中点  进行折叠，点  与点  刚好重合，所以我们又称线段  的中点  为点  和点  的折点．

试问：当  为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？

②当点  在点  左侧时（不考虑点  与点  重合），是否存在一个常数  使得  的值在一定时间范围内不随  的改变而改变？若存在，求出  的值；若不存在，请说明理由．

23. 已知；如图，线段 ，点  是线段  的中点．动点  从点  出发，以每秒  个单位的速度沿  向终点  运动，设点  运动的时间是  (秒)．

(1)  用含  的代数式表示 ，则      ．

(2)  当点  与点  重合时，求  的值．

(3)  用含  的代数式表示 ．

(4)  若在点  出发的同时，动点  从点  出发，以每秒  个单位的速度沿  向终点  运动，当 ， 两点的距离是  时，直接写出  的值．

24. 我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程  与方程  的解都为 ，所以它们为同解方程．

(1)  若方程  与关于  的方程  是同解方程，求  的值．

(2)  若关于  的方程  和  是同解方程，求  的值．

(3)  若关于  的方程  和  是同解方程，求  的值．

25. 某商场计划拨款  万元从厂家购进  台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台  元，乙种每台  元，丙种每台  元．

(1)  若商场同时购进其中两种不同型号电视机共  台，用去  万元，请你研究一下商场的进货方案；

(2)  若商场销售一台甲种电视机可获利  元，销售一台乙种电视机可获利  元，销售一台丙种电视机可获利  元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？

答案

一、选择题

1.  【答案】B

【解析】标价为：，

八折出售的价格为：，

则可列方程为：，故选B．

【知识点】利润问题

2.  【答案】D

【解析】 ，

 ，

  关于  的一元一次方程  的解为整数，

  为整数，

 ，

又  为整数，

 ，

  所有满足条件的数  的和为：．

【知识点】含参一元一次方程的解法

3.  【答案】C

【知识点】利润问题

4.  【答案】C

【知识点】利润问题

5.  【答案】B

【知识点】和差倍分

6.  【答案】C

【解析】设环绕大树一周需要的绳长为  米．根据题意，得 ，解得 ，则环绕大树一周需要的绳长为  米．

【知识点】和差倍分

7.  【答案】A

【知识点】利润问题

8.  【答案】C

【解析】由 ，解得 ，

又因为  有正整数解， 为自然数，

所以 ，

所以 ，

所以自然数  的值是  或 ．

【知识点】含参一元一次方程的解法

9.  【答案】A

【解析】设一个小长方形的长为 ，宽为 ，

则可列方程组  解得  

则一个小长方形的面积 ．

【知识点】几何问题

10.  【答案】B

【解析】可先求销售价  元，再求实际售价  元．

【知识点】利润问题

二、填空题

11.  【答案】  

【解析】设  月  日的总销售额为  元，

则  月  日  套餐的销售额为  元，

  套餐的销售额为  元，

其他美食的销售额为 ，

则  月  日  套餐的销售额为  元，

  套餐的销售额为  元，

其他美食的销售额为 ，

则  月  日的总销售额为 ，

则  月  日的总销售额比  月  日的总销售额增加 ．

【知识点】利润问题

12.  【答案】  ；  

【解析】设共有  人，则这个物品的价格是  元，

依题意，得：，解得：，

 ．

【知识点】和差倍分

13.  【答案】  

【解析】设A商品的单价为  元/件，则B商品的单价为  元/件，计划购买A商品  件，则B商品为  件，

根据题意可得：，

 ，

 ，，，， 均为整数，

 ，，

  小明购买两种商品实际花费  元．

【知识点】和差倍分

14.  【答案】  

【知识点】几何问题

15.  【答案】  或  

【解析】由题意第一象操作后剩下的矩形长是宽的  倍，

由此可得： 或 ，解得 ．

【知识点】几何问题

16.  【答案】  

【解析】设该商品每件的销售利润为  元，根据进价  利润  售价，得 ，解得 ，故答案为 ．

【知识点】利润问题

17.  【答案】  

【知识点】利润问题

三、解答题

18.  【答案】

(1)  图略．

(2)  设  的长为 ，则  的长为 ．

由题意得解得答：线段  的长是 ．

【知识点】几何问题、线段中点的概念及计算、线段的和差

19.  【答案】设桌面用木料  立方米，则桌腿用木料  立方米，

根据题意得，解得 

答：桌面  立方米，桌腿  立方米．

【知识点】和差倍分

20.  【答案】

(1)  ① ，，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，解得  秒．

②是，理由如下：

 ，，

  平分 ．

( 秒时  平分 ，理由如下：

 ，，

 ，

 ，

三角板绕点  以每秒  的速度，射线  也绕  点以每秒  的速度旋转，

设  为 ， 为 ，

 ，

可得：，解得： 秒．

( 平分 ，

 ，，

  三角板绕点  以每秒  的速度，射线  也绕  点以每秒  的速度旋转，

设  为 ， 为 ，

  为 ，

 ，

可得：．

解得： 秒．

如图：

【知识点】角平分线的定义、几何问题、角的计算

21.  【答案】  文具为  只， 文具  只，进货用了  元．

【知识点】利润问题

22.  【答案】

(；； 

(2)  ①  秒后，点  表示的数为 ，点  表示的数为 ，点  表示的数为 ．

（i）当点  为点  和点  的对折点时，

有：，解得 ；

（ii）当点  为点  和点  的对折点时，

有：，解得 （舍去）；

（iii）当点  为点  和点  的对折点时，

有：，解得 ．

综上所述，满足条件的  的值是  或 ．

②  秒后，点  表示的数为 ，点  表示的数为 ，点  表示的数为 ．

（i）当点  在点  的左侧时，如图所示，

 ， 

 ．

  的值在一定时间范围内不随  的改变而改变，

 ．

 ；

（ii）当点  在点  与点  之间时，如图所示，

 ， 

 ．

  的值在一定时间范围内不随  的改变而改变，

 ．

 ．

综上： 的值是  或 ．

【解析】

( 最小的正整数是 ，

 ，

由题意得，，，

解得 ，．

【知识点】数轴的概念、行程问题

23.  【答案】

( 

(， 是线段  的中点，

 ，

则此时 ，

 ．

( 时，，

  时，．

( 或 ．

【解析】

(1)  由题 ．

(，，

  与  在  时相遇，

①则  时，，则  符合条件，

②  时，，则  符合条件，

故 ．

【知识点】行程问题、绝对值的几何意义、线段中点的概念及计算、线段的和差

24.  【答案】

(，解得 ，

  与  是同解方程，

  把  代入  中可得 ．

(，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

  原方程为同解方程，

 ，

 ，

 ，

 ．

(，

 ，

 ，

 ．

  原方程为同解方程，

 ，

 ，

 ，

【知识点】含参一元一次方程的解法、解常规一元一次方程

25.  【答案】

(1)  分三种情况计算：

①设购进甲种电视机  台，乙种电视机  台．解得则故购进甲种电视机  台，乙种电视机  台．

②设购进甲种电视机  台，丙种电视机  台．解得则故购进买甲种电视机  台，丙种电视机  台．

③设购进乙种电视机  台，丙种电视机  台．解得则故有以下两种进货方案：①甲、乙两种型号的电视机各购进  台；②购进甲种电视机  台，丙种电视机  台．

(2)  方案一：（元）．

方案二：（元）．

故购进甲种电视机  台，丙种电视机  台获利最多．

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