一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列四个有理数中最小的是

A. 2 B. 0 C.  D. 4

2.的相反数是

A.  B.  C. 2011 D. 

3.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D. 

4.从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是

A.  B.  C.  D. 

5.下列说法中：

的系数是；的次数是3次；是七次三项式；是多项式，其中正确的是

A.  B.  C.  D. 

6.已知方程的解为，则a的值为    

A. 3 B. 2 C.  D. 

7.下列运算正确的是

A.  B. 

C.  D. 

8.九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是

A.  B.  C.  D. 

9.在数轴上的位置如图所示，则等于     

A.  B.  C.  D. 

10.C，D是线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD中点，若则AB的长为

A.  B.  C.  D. 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.室内温度是，室外温度是，则室外温度比室内温度低________．

12. ______  ______  ______ ； ______ 

13.若与是同类项，则______．

14.一个角的补角是，则它的余角是        ．

15.如图，M是线段AB的中点，N是线段AB的三等分点，且，则AB的长为______cm．

16.在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形的面积为8，且正方形与正方形面积相等，那么正方形的面积为____．

17.解方程：

；   

．

18.三个队植树，第一个队植树a棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队的一半少6棵，问三队共植树多少棵？并求当棵时，三队共植树的棵数．

四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）

19.计算：

20.先化简，再求值：，其中．

21.如图所示，点0在直线AB上，并且，，试判断和，和的大小关系．

22.某公园门票价格规定如下：

两班各有多少学生？

如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？

如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？

23.已知线段，在线段AB上有C、D、M、N四个点，且，，，求线段MN的长．

24.如图1，射线OC在的内部，图有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“定分线”．

一个角的平分线______这个角的“定分线”；填“是”或“不是”

如图2，若，且射线PQ是的“定分线”，则______用含a的代数式表示出所有可能的结果；

如图2，若，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转，旋转的时间为t秒．同时射线PM绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止．当PQ是的“定分线”时，求t的值．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．据此判断即可．

解：根据有理数比较大小的方法，可得

，

四个有理数中最小的是．

故选C．

2.答案：C

解析：解：的相反数是2011．

故选：C．

根据相反数的定义即可求解．

本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是．

3.答案：C

解析：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

解：将460000000用科学记数法表示为．

故选：C．

4.答案：B

解析：解：从上边看是，

故选：B．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

5.答案：B

解析：分析

根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．

此题主要考查了整式，关键是掌握多项式和单项式相关定义．

详解

解：的系数是，说法错误，应为；

的次数是3次，说法正确；

是七次三项式，说法错误，应为四次三项式；

是多项式，说法正确；

故正确的说法为，

故选B．

6.答案：B

解析：

本题主要考查的是一元一次方程的解法和方程的解的有关知识，先将代入中得到关于a的方程，求解即可．

解：由题意将代入，

得：，

解得：．

故选B．

7.答案：D

解析：解：与b不是同类项，不能合并，A错误；

B.，B错误；

C.与不是同类项，不能合并，C错误；

D.，D正确；

故选：D．

根据同类项的定义，合并同类项法则判断即可．

本题考查的是合并同类项，正确判断同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．

8.答案：B

解析：

设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解题关键是理解题意找到等量关系．

解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步，

根据题意，得，

整理，得．

故选：B．

9.答案：D

解析：

此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

解：根据题意得：，且，

，

则原式．

故选D．

10.答案：A

解析：

考查了两点间的距离，首先根据线段的中点概念，写出需要的关系式．再根据题意，结合图形进行线段的和与差的计算．

由M是AC的中点，N是BD的中点，则，，故AB可求．

解：是AC的中点，N是BD的中点

，

，

．

故选A．

11.答案：18

解析：

本题主要考查有理数的减法，正确列出算式是解决此类问题的关键．求解时要用有理数的减法法则．用室内温度减去室外温度，列式计算．

解：依题意得．

故答案为18．

12.答案：25；8；24；

解析：

本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率．

根据度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率，可得答案，小单位化大单位除以进率，可得答案．

解：，，

故答案为：25，8，24；．

13.答案：2

解析：解：与是同类项，

，解得：．

故答案为：2．

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

14.答案：

解析：

本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为，则这两个角互为补角，如果两个角的和为，则这两个角互为余角．首先根据这个角的补角求出这个角的大小，再求它的余角即可．

解：若一个角的补角是，则这个角为，

则它的余角为．

故答案为．

15.答案：18

解析：

本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义和三等分点的定义，熟记概念是解题的关键．

根据线段中点的定义得到，由于N是线段AB的三等分点，得到，列方程即可得到结论．

解：是线段AB的中点，

，

是线段AB的三等分点，

，

，

，

故答案为：18．

16.答案：

解析：

本题考查了正方形的性质及一元一次方程的应用令的边长为x，我们由图可发现其它正方形的边长比多x，比多x，比多x，根据题目中的等量关系列出方程解出答案即可．

 解：因为正方形的面积为8，

所以正方形的边长为

令的边长为x，则的边长为，的边长为，的边长为，

由图形可知，，

解得：，

所以正方形的面积．

故答案为．

17.答案：解：移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：；

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化为1得：．

解析：此题考查了解一元一次方程，属于基础题．

方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

18.答案：解：第一个队植树a棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，

第二队植的树的棵数为，

第三队植的树的棵数为．

三队共植树的棵数，

当时，棵，

答：三队共植树棵，当时，三队共植树的棵数为406棵．

解析：考查列代数式及代数式求值问题；分步得到其余2个队植树棵数的代数式是解决本题的关键．

第二队植的树的棵数第一个队植树的棵数；第三队植的树的棵数第二队植的树的棵数；三队共植树的棵数让表示3个队植树棵数的代数式相加；进而把代入得到的代数式，计算即可．

19.答案：解：原式；

原式．

解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式利用乘法分配律计算即可求出值；

原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

20.答案：解：原式

，

当时，原式

．

解析：原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.答案：解：因为，，

即和都与互余，

根据同角的余角相等得：，

同理可得出：．

解析：根据已知得出和都与互余，进而得出，即可得出：．

此题主要考查了角的比较大小，根据已知得出是解题关键．

22.答案：解：设一班有x人，则二班为人，

或，

解得：或不合题意，舍去．

即一班48人，二班56人；

元，

可省304元钱；

要想享受优惠，由可知一班48人，只需多买3张，

元，元元

人买51人的票可以更省钱．

解析：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，设计方案的运用，解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键．

设初一班有x人，则二班为人，其相等关系为两个班购票款数为1240元，列方程求解；

先求出购团体票的费用，再用1240元团体票的费用就是节约的钱；

根据公园门票价格规定，通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案．

23.答案：解：当点N在点D右侧时，如图所示：

由题意设，则，，

，，

，解得：，

，，，

，，

，，

．

则线段MN的长为．

当点N在点D左侧时，如图所示：

由题意设，则，，

，，

，解得：，

，，，

，，

，，

．

则线段MN的长为．

综上所述，线段MN的长为或．

解析：本题主要考查的是两点间的距离的有关知识由题意分情况讨论：

当点N在点D右侧时，设，则，，再根据分别求出AC，CD，DB的长，然后利用，可以得到CM，DN的长，最后利用进行求解即可．

当点N在点D左侧时，利用代入求解即可．

24.答案：解：是；

或或；

由题意可知，，，

，

当时，有，

解得，；

当时，有，

解得，；

当时，有，

解得，．

则或或，经检验均符合题意．

综上，或或．

解析：

本题是一个新定义题，解答这类题关键是要仔细读题，读懂题意根据定题便可．涉及角平分线，一元一次方程的应用，角的和差计算，属于较难题．

根据新定义与角平分线的定义进行解答便可；

根据新定义考虑三个角两两之间的倍数关系便可；

根据新定义，结合旋转过程中角的倍数关系列出方程解答便可．

解：因角平分线分成两个角与被分原角满足原角是所分出的小角的两倍，根据新定义知，角平分线是这个角的“定分线”，

故答案为：是；

当时，，

当时，，

当时，

故答案为或或；

见答案．下载本文