一、选择题

 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(CU Q)=    （　　）

A．{1,2,3,4,6}    B．{1,2,3,4,5} 

C．{1,2,5}    D．{1,2}

 ．已知i是虚数单位,则=    （　　）

A．1-2i    B．2-i    C．2+i    D．1+2i 

 ．已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是（　　）

A．1cm3    B．2cm3    C．3cm3    D．6cm3

 ．设∈R ,则“=1”是“直线l1: x+2y=0与直线l2 :x+(+1)y+4=0平行的    （　　）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

 ．设是直线,是两个不同的平面    （　　）

A．若∥,∥,则∥    B．若∥,⊥,则⊥ 

C．若⊥,⊥,则⊥    D．若⊥,∥,则⊥

 ．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是

 ．设是两个非零向量.    （　　）

A．若||=||-||,则⊥ 

B．若⊥,则||=||-|| 

C．若||=||-||,则存在实数λ,使得=λ 

D．若存在实数λ,使得=λ,则||=||-||

 ．如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是

    （　　）

A．3    B．2    C．    D． 

 ．若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是    （　　）

A．    B．    C．5    D．6

．设>0, >0,是自然对数的底数    （　　）

A．若+2=+3,则> B．若+2=+3,则< 

C．若-2=-3,则> D．若-2=-3,则<

二、填空题

．某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为____________.

．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是___________.

．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是___________.

．设z=x+2y,其中实数x,y满足, 则z的取值范围是_________.

．在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.

．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.

．定义:曲线C上的点到直线的距离的最小值称为曲线C到直线的距离,已知曲线C1:到直线:的距离等于曲线C2:到直线:的距离,则实数=_______.

三、解答题

．在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,且sinA=cosB.

(1)求角B的大小;

(2)若=3,sinC=2sinA,求的值.

．已知数列{}的前n项和为,且=,n∈N﹡,数列{}满足=4log2+3,n∈N﹡.

(1)求,;

(2)求数列{·}的前n项和.

．如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=.

AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.

(1)证明:(i)EF∥A1D1;

(ii)BA1⊥平面B1C1EF;

(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.

．已知∈R,函数

(1)求的单调区间

(2)证明:当0≤≤1时, + >0.

．如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C: =2px(P>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.

(1)求p,t的值.

(2)求△ABP面积的最大值.

2012浙江文参

一、选择题

  D 

  D 

  C 

  A 

  B 

  A 

  C 

  B  

  C 

 A 

【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．

二、填空题

  160 

  -16  

三、解答题

 (1) bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,. 

(2) sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理, ,解得,. 

由Sn=,得 

当n=1时,; 

当n2时, ,n∈N﹡. 

由an=4log2bn+3,得,n∈N﹡. 

(2)由(1)知,n∈N﹡ 

所以, 

, 

,n∈N﹡. 

(1)(i)因为, 平面ADD1 A1,所以平面ADD1 A1. 

又因为平面平面ADD1 A1=,所以.所以. 

(ii)    因为,所以, 

又因为,所以, 

在矩形中,F是AA的中点,即.即 

,故. 

所以平面. 

(2) 设与交点为H,连结. 

由(1)知,所以是与平面所成的角. 在矩形中, , ,得,在直角中, , ,得 

,所以BC与平面所成角的正弦值是. 

 (1)由题意得, 

当时,恒成立,此时的单调递增区间为. 

当时, ,此时函数的单调递增区间为. 

(2)由于,当时,. 

当时,. 

设,则. 

则有

所以. 

当时,. 

故. 

(1)由题意得,得. 

(2)设,线段AB的中点坐标为 

由题意得,设直线AB的斜率为k(k). 

由,得,得 

所以直线的方程为,即. 

由,整理得, 

所以, ,.从而得 

, 

设点P到直线AB的距离为d,则 

,设ABP的面积为S,则. 

由,得. 

令, ,则. 

设, ,则. 

由,得,所以,故ABP的面积的最大值为. 下载本文