一、选择题（每小题5分，共60分）
1. “”是“”的( ）
A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为( )
A．非p：∃x∈R，x A. B. C. D. 4. 已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=( ) A.n B.2n C.2n+1 D.n+1 5. 设F1,F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长为（ ） A．16 B．18 C．20 D．不确定 6．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的是( ) A．命题“若am2 C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题 D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 8. 已知,则下列推证中正确的是 ( ) A. B. C. D. 9. 不等式组表示的平面区域的面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知x>0, y>0, ,则x+y的最小值为( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 11. 已知等差数列{an}满足a2+a4=4, a3+a5=10,则它的前10项和为（ ） A．138 B.135 C.95 D.23 12. 在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为( ) A． B． C． D． 二.填空题（每小题5分，共20分） 13. 若则的最小值是__________. 14．不等式的解集为_____________. 15. 已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为________. 16．已知点P（4，2）是直线L被椭圆所截得的弦的中点，则直线L的方程为_________. 三.解答题(6道题，共70分) 17.（本小题满分10分） 已知是一个等差数列，且，． （1）求的通项； （2）求前n项和Sn的最大值． 18. (本小题满分12分) 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。 （1）求A∩B； （2）若不等式的解集为A∩B，求不等式的解集。 19．（本小题满分12分） 已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围． 20．（本小题满分12分） 动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用 原有的墙，其它各面用钢筋网围成. （1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、 宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？ （2）若使每间虎笼的面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 21．(本小题满分12分) 已知椭圆的两焦点为，，离心率． （1）求此椭圆的方程； （2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值。 22．(本小题满分12分) 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n N+,都有。 （1）写出数列{an}的前3项； （2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)； （3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值。 高二期中数学（文科）试卷参 一、选择题 BCABBCBCBCCD 一、填空题 13．3 14。{x|x>或x<} 15。10 16。x+2y-8=0 三、简答题 17．【解析】（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，． 所以． （Ⅱ）．所以时，取到最大值 18．.解：（1）由得，所以A=（-1，3） 由得，所以B=（-3，2）， ∴A∩B=（-1，2） （2）由不等式的解集为（-1，2）， 所以，解得 ∴，解得解集为R. 19．解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题． 若p为真命题，a≤x2恒成立， ∵x∈[1,2]，∴a≤1. 若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根， Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2， 综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1. 20．解：（1）设每间虎笼的长xm,宽ym, 则4x+6y=36,设每间虎笼面积为S，则S=xy 18=2x+3y≥2, xy≤,当且仅当2x=3y时，等号成立，2x+3y=18,x=4.5m ,y=3m时，等号成立。故每间虎笼的长和宽分别为4.5m和3m时，可使面积最大。 （2）设每间虎笼长为xm,宽为ym, S=xy=24, x=, L=4x+6y=,当且仅当，y=4,x=6 故每间虎笼长6m,宽4m时，可使钢筋网总长最小。 21.解：设椭圆方程为，则，，┄┄（4分） 所求椭圆方程为． ┄┄┄┄┄（5分） （2）由，消去y，得， 则得 （*） 设，则，，，┄┄┄┄┄┄┄（8分） 解得．，满足（*） 22.解:(1) n=1时 ∴ n=2时 ∴ n=3时 ∴ (2)∵ ∴ 两式相减得: 即 也即 ∵ ∴ 即是首项为2,公差为4的等差数列 ∴ (3) ∴ ∵对所有都成立 ∴ 即 故m的最小值是10 下载本文
