（密封线内请不要答题）

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永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期期末模拟考试

九年级数学试题

（满分：150分  考试时间：120分钟）

   A．　　　　 B．　　　　C．　　　　D．且

2．下列计算正确的是（　　）

   A．　　  B．  C．   D． 

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

   A．1个          B．2个         C．3个          D．4个

4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（　　）

   A．     B．   C．   D． 

5．若关于x的一元二次方程为的解是，则（　　）

A．2019         B．2015         C．2013         D．2009

九年级数学试题  第1页（共8页）

6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（　　）

A．           B．           C．           D． 

7．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，

那么∠BAD=（　　）

   A．28°          B．42°

C．56°          D．84°

8．已知⊙O1的半径是3cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2=cm，

则两圆的位置关系是（　　）

   A．相交         B．相离         C．内切         D．外切

9．二次函数图象上部分点的坐标满足下表：

   A．（-3，-3）    B．（-2，-2）   

C．（-1，-3）    D．（0，-6）

10．二次函数的图象如图所示，对于下列结论：

①；②；③；④；⑤．

其中正确的个数是（　　）

   A．1个          B．2个          C．3个          D．4个

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

11．计算：        ．

12．孔明同学在解一元二次方程时，正确解得方程的两根，，则c的值为　      ．

13．写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲国家的概率是　    　．

14．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是　_______　．

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15．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），

放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相

切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，

那么玻璃杯的杯口外沿半径为　_____　厘米．

16．将二次函数的图象向右平移2个单位，

再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为　______     ___　．

17．对于任意非零实数a、b，定义运算：“”，使下列式子成立：，，

   ，，…，则                  ．

三、解答题（本大题共8小题，共分）

18．（本题满分10分）

   （1）计算：；

   （2）解方程：．

19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．

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20．（本题满分10分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1，2，3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时

重转）．

（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；

（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程的解的概率．

21．（本题满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长．

九年级数学试题  第4页（共8页）

学校：                       班级：                          姓名：                      座号：            

（密封线内请不要答题）

…………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………

22．（本题满分12分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线：

（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．

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23．（本题满分12分）某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：

（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，

①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？

②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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24．（本题满分13分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：

过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，

∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．

∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．

∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．

又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．

又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．

（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．

（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD=　        　，

CB=　                      　．

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25．（本题满分14分）已知二次函数．

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；

（2）如图，当时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；

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（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期期末模拟考试

九年级数学参

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）

11．2．  12．2．  13．．  14．（3，-4）．  15．．  16．．17．．

三、解答题（本大题共8小题，共分）

18．（1）解：原式，   （2）解：，

；                              ，

                                                     ，

                                                ∴，．

19．解：原式

        当时，

原式．

20．（1）列表如下：

21．解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所

求画的三角形，

A1的坐标为：（﹣3，6）；

（2）如图所示，△A2B2C2就是所

     求画的三角形，

∵，

∴．

         即点B所经过的路径长为．

22．（1）证明：连接OA、OD，

∵D为弧BE的中点，

∴OD⊥BC，∠DOF=90°，

∴∠D+∠OFD=90°，

∵AC=FC，OA=OD，

∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，

∵∠CFA=∠OFD，

∴∠OAD+∠CAF=90°，

∴OA⊥AC，

∴AC是⊙O切线；

（2）解：∵⊙O半径是r，

∴OD=r，OF=8﹣r，

在Rt△DOF中，，

解得：，，

当时，即，不合题意，舍去，

∴⊙O的半径r为6．

23．解：（1）设，

由题意得：，解得，

∴；

（2）设该商品的利润为W元．

则    即．

∴当x=75时，W最大，此时销量为y=﹣2×75+250=100（个）．

（3）依题意，得：

，

解得：，．

∵    ∴．

答：销售单价应定在60元．

24．解：（1）如图（2）：；如图（3）：．

证明：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，

∵∠ACD=90°，

∴∠ACE=90°﹣∠DCE，∠BCD=90°﹣∠ECD，

∴∠BCD=∠ACE．

∵DB⊥MN，

∴∠CAE=90°﹣∠AFC，∠D=90°﹣∠BFD，

∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，

又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，

∴AE=DB，CE=CB，

∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．

又∵BE=AB﹣AE，∴BE=AB﹣BD，

∴．

（2）CD=2，但是CB=或．

MN在绕点A旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，

∴综合了第一个图和第二个图两种情况

若是第1个图：易证△ACE≌△DCB，CE=CB，

∴△ECB为等腰直角三角形，

∴∠AEC=45°=∠CBD，

过D作DH⊥CB．则△DHB为等腰直角三角形．

∴BD=BH，∴BH=DH=1．

直角△ECB中，∠DCH=30°，

∴CD=2DH=2，CH=．∴CB=；

若是第二个图：过D作DH⊥CB交CB延长线于H．

解法类似上面，CD=2，但是CB=．

25．解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），

∴代入二次函数，得出：，

解得：，

∴二次函数的解析式为：或；

（2）∵，

∴二次函数的解析式为：，

∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），

当时，，

∴C点坐标为（0，3）；

（3）当P、C、D三点共线时PC+PD最短，

     ∵C（0，3），D（2，﹣1），

     ∴直线CD的解析式为：，

       当时，，

     ∴P点的坐标为时，PC+PD最短．

解法二：过点D作DE⊥y轴于点E，

∵PO∥DE，∴，

∴，

      ∴P点的坐标为时，PC+PD最短．下载本文