本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2016·全国卷Ⅰ理，1)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝

(　　)

A．(－3，－)    B．(－3，)

C．(1，)    D．(，3)

2．(2015·湖北高考)函数f(x)＝＋lg的定义域(　　)

A．(2,3)    B．(2,4]

C．(2,3)∪(3,4]    D．(－1,3)∪(3,6]

3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是

(　　)

A．f(x)＝(x2)，g(x)＝(x)2

B．f(x)＝，g(x)＝x－3

C．f(x)＝(x)2，g(x)＝2log2x

D．f(x)＝x，g(x)＝lg10x

4．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间(　　)

A．(1,2)    B．(2,3)

C．(3,4)    D．(4,5)

5．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是

(　　)

A．x>1    B．x<1

C．06．已知x＋x－＝5，则的值为(　　)

A．5　    B．23　

C．25　    D．27

7．(2014·山东高考)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是(　　)

A．a>1，c>1    B．a>1,0C．01    D．08．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则(　　)

A．f(x)与g(x)均为偶函数

B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数

D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

9．()，()，()的大小关系为(　　)

A．()>()>()    B．()>()>()

C．()>()>()    D．()>()>()

10．已知函数f(x)＝x，则方程()|x|＝|f(x)|的实根个数是(　　)

A．1    B．2

C．3    D．2006

11．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中，成立的是

(　　)

A．f(－)B．f(－1)C．f(2)D．f(2)12．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，“好点”的个数为（　　)

A．0    B．1

C．2    D．3

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．若已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有________个．

14．(2014·浙江高考)设函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a＝________.

15．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．

16．函数y＝(x2－3x)的单调递减区间是________

三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B.

18．(本小题满分12分)

(1)不用计算器计算：log3＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0

(2)如果f(x－)＝(x＋)2，求f(x＋1)．

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.

(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；

(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．

20．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.

(1)求f(log2)的值；

(2)求f(x)的解析式．

21．(本小题满分12分)(2015·上海高考)已知函数f(x)＝ax2＋，其中a为常数

(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若a∈(1,3)，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由．

22．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1.

23．(1)求f(2)＋f(－2)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)解关于x的不等式－1一．选择题

1.[答案]　D

[解析]　A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|10}＝{x|x>}．

故A∩B＝{x|2.[答案]　C

[解析]　由函数y＝f(x)的表达式可知，函数f(x)的定义域应满足条件：，解得.即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4]，故应选C.

3.[答案]　D

[解析]　选项A中，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)；选项B中，f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定义域为R；选项C中，f(x)＝(x)2＝x，x∈[0，＋∞)，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞)，定义域和对应关系都不同；选项D中，g(x)＝lg10x＝xlg10＝x，故选D.

4.[答案]　B

[解析]　令f(x)＝lnx＋2x－6，设f(x0)＝0，

∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，

又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0，

∴x0∈(2,3)．

5.[答案]　D

[解析]　由已知得?，

∴x∈(1,2)，故选D.

6.[答案]　B

[解析]　＝x＋＝x＋x－1

＝(x＋x－)2－2

＝52－2＝23.

故选B.

7.[答案]　D

[解析]　本题考查对数函数的图像以及图像的平移．

由单调性知08.[答案]　B

[解析]　f(x)＝3x＋3－x且定义域为R，则f(－x)＝3－x＋3x，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)为偶函数．

同理得g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．故选B.

9.[答案]　D

[解析]　∵y＝()x为减函数，<，

∴()>().

又∵y＝x在(0，＋∞)上为增函数，且>，

∴()>()，

∴()>()>().故选D.

10.[答案]　B

[解析]　在同一平面直角坐标系中作出函数y＝()|x|及y＝|x|的图像如图所示，易得B.

11.[答案]　D

[解析]　∵f(x)为偶函数，∴f(2)＝f(－2)．

又∵－2<－<－1，且f(x)在(－∞，－1)上是增函数，

∴f(2)12.[答案]　C

[解析]　∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y＝x没有交点，

∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M、N、P一定不是好点．可验证：点Q(2,2)是指数函数y＝()x和对数函数y＝logx的交点，点G(2，)在指数函数y＝()x上，且在对数函数y＝log4x上．故选C.

二．填空题

13.[答案]　4

[解析]　∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，

∴0,1∈A且－1?A.

又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，

∴1∈A且至多－2,0,2∈A.

故0,1∈A且至多－2,2∈A.

∴满足条件的A只能为：{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4个．

14.[答案]　

[解析]　此题考查分段函数、复合函数，已知函数值求自变量．

令f(a)＝t，则f(t)＝2.

∵t>0时，－t2<0≠2，∴t≤0.

即t2＋2t＋2＝2，∴t＝0或－2.

当t＝0时，f(a)＝0，a≤0时，a2＋2a＋2＝0无解．

a>0时，－a2＝0，a＝0无解．

当t＝－2时，a≤0，a2＋2a＋2＝－2无解

a>0时－a2＝－2，a＝.

15.[答案]　(，1)

[解析]　设f(x)＝x3－6x2＋4，

显然f(0)>0，f(1)<0，

又f()＝()3－6×()2＋4>0，

∴下一步可断定方程的根所在的区间为(，1)．

16.[答案]　(3，＋∞)

[解析]　先求定义域，∵x2－3x>0，∴x>3或x<0，

又∵y＝u是减函数，且u＝x2－3x.

即求u的增区间．∴所求区间为(3，＋∞)．

三．解答题

17.[解析]　∵(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，

∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根据元素与集合的关系，

可得，解得

∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意．

∴A∪B＝{2,3,4}．

18.[解析]　(1)原式＝log33＋lg(25×4)＋2＋1

＝＋2＋3＝.

(2)∵f(x－)＝(x＋)2

＝x2＋＋2＝(x2＋－2)＋4＝(x－)2＋4

∴f(x)＝x2＋4，∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5.

19.[解析]　(1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易知Δ>0，

即Δ＝4＋12(1－m)>0，可解得m<；

Δ＝0，可解得m＝；Δ<0，可解得m>.

故m<时，函数有两个零点；

m＝时，函数有一个零点；m>时，函数无零点．

(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.

20.[解析]　(1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，

所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23)

＝－2log23＝－3.

(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，

因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，

又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，

所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，

即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x；

又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，

综上可知，f(x)＝.

21.[解析]　(1)f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，关于原点对称，

f(－x)＝a(－x)2＋＝ax2－，

当a＝0时，f(－x)＝－f(x)为奇函数，

当a≠0时，由f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，知f(－1)≠－f(1)，故f(x)即不是奇函数也不是偶函数．

(2)设1≤x1f(x2)－f(x1)＝ax＋－ax－＝(x2－x1)[a(x1＋x2)－]，

由1≤x1－1<－<－，又1＜a＜3，所以2＜a(x1＋x2)＜12，

得a(x1＋x2)－＞0，从而f(x2)－f(x1)＞0，

即f(x2)>f(x1)，故当a∈(1,3)时，f(x)在[1,2]上单调递增．

23.[解析]　(1)∵f(x)是奇函数，

∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.

(2)当x<0时，－x>0，

∴f(－x)＝a－x－1.

由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，

∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．

∴所求的解析式为f(x)＝.

(3)不等式等价于

或，

即或.

当a>1时，有或

注意此时loga2>0，loga5>0，

可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)．

同理可得，当0综上所述，当a>1时，

不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)；

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