数学期中联考试卷

一、选择题：

1.满足条件的所有集合A的个数是（   ）

A.1            B.2             C.3              D.4

答案：D

考点：集合的运算

分析：由题目可知集合A肯定含有元素5，把A分含有1个元素，含有2个元素，含有3个元素3种类型考虑，共有4种情况，所以选D

解答：由题目可知集合A肯定含有元素5，把A分含有1个元素，含有2个元素，含有3个元素3种类型考虑，共有4种情况，所以答案为D.

备注：集合的运算.难度A.

2.已知，，，则的大小关系是（   ）

A.    B.      C.      D. 

答案：C

考点：指数对数运算.

分析：由函数的基本图像可以知道小于0，大于1，大于0小于1.

解答：由函数的基本图像可以知道小于0，大于1，大于0小于1，所以选C.

备注：指数对数运算,难度A.

3.用二分法求方程在区间内的实根，下一个有根区间是（   ）

A.       B.        C.       D. 

答案：A.

考点：二分法.

分析：利用二分法，将区间两端点的X取值带入上述代数式中，若代数式结果为一正一负，则在此区间内有实根，于是将X=2带入得-1<0，将X=2.5带入得5.625>0，将X=3带入得16>0，由此可判断满足二分法要求.

解答：利用二分法，将区间两端点的X取值带入上述代数式中，若代数式结果为一正一负，则在此区间内有实根，于是将X=2带入得-1<0，将X=2.5带入得5.625>0，将X=3带入得16>0，由此可判断满足二分法要求，故答案为A.

备注：考点：二分法. 难度A.

4.已知集合，，，，下列对应不表示从到的映射的是（   ）

A.      B.  C.   D. 

答案：B.

考点：映射的定义.

分析：根据映射的定义，集合P中的每个元素在Q中都要有对应值，并且这个对应值是唯一的，所以将P中元素带入选项中时，只有B不满足.

解答：根据映射的定义，集合P中的每个元素在Q中都要有对应值，并且这个对应值是唯一的，所以将P中元素带入选项中时，只有B不满足，故答案为B.

备注：映射的定义.难度A.

5.若点在的图象上，，则下列点也在此图象上的是（   ）

A.         B.         C.         D. 

答案：D.

考点：对数的运算.

分析：本题涉及对数的基本运算。A，当a变为倒数时，函数值应该为-b。B，当自变量变为10a时，函数值应该为b+1，C，当自变量变为C选项中的数值时，函数值应该为1-b.

解答：本题涉及对数的基本运算。A，当a变为倒数时，函数值应该为-b。B，当自变量变为10a时，函数值应该为b+1，C，当自变量变为C选项中的数值时，函数值应该为1-b。故答案为D.

备注：对数的运算.难度A.

6.函数的单调减区间是（   ）

A.         B.             C.           D. 

答案：D.

考点：复合函数单调性.

分析：本体考察复合函数的单调性，底数小于一，故基本函数单调性为单调递减，所以复合函数的单调减区间应该是指数位置二次函数的单调增区间，由二次函数的图像可知，其单调增区间为.

解答：本体考察复合函数的单调性，底数小于一，故基本函数单调性为单调递减，所以复合函数的单调减区间应该是指数位置二次函数的单调增区间，由二次函数的图像可知，其单调增区间为，故答案为D.

备注：复合函数单调性.难度A.

7.有一个杯子，形状如左图，向杯中均匀注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图象是（   ）

答案：C.

考点：函数的图像与性质.

分析：由图像知，随着时间的变化，高度的变化应该越来越慢，直到杯子装满水，即单位时间内，高度的变化量

越来越小.

解答：由图像知，随着时间的变化，高度的变化应该越来越慢，直到杯子装满水，即单位时间内，高度的变化量

越来越小，故答案为C.

备注：函数的图像与性质.难度A.

8.若函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）

A.          B.               C.           D. 

答案：B.

考点:复合函数的定义域.

分析：本题考查符合函数的定义域问题，由的定义域是，所以定义域为，由因为分母不能为0，所以X不能为1，所以的定义域为.

解答：本题考查符合函数的定义域问题，由的定义域是，所以定义域为，由因为分母不能为0，所以X不能为1，所以的定义域为，故答案为B.

备注：复合函数的定义域,难度A.

9.函数的图象（   ）

A.关于y轴对称         B.关于原点对称      C.关于y轴和原点均不对称       D.对称性由的值确定

答案：D.

考点：奇偶函数的图像性质.

分析：的取值情况会影响到函数的解析式，故需对进行分类讨论.

解答：若，则为偶函数，此时，函数的图象关于y轴对称，若，函数既不是奇函数，也不是偶函数，其图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称，所以的图象的对称性由的值确定.故答案为D.

备注：奇偶函数的图像性质,难度A.

10.已知，若，且，则c的取值范围是（   ）

A.           B.         C.       D. 

答案：C

考点：分段函数的图像及性质.

分析：本题考查分段函数及其图像性质，图像如下，当时，c最大，所以c的取值范围只能为.

解答：本题考查分段函数及其图像性质，图像如下，当时，c最大，所以c的取值范围只能为，故答案为C.

备注：分段函数的图像及性质.难度B.

二、填空题：

11.已知，则=______

答案:14.

考点：指数式的运算.

分析：完全平方公式.

解答：对两边平方，得，故.

备注:指数式的运算.难度A.

12.已知幂函数（）在第一象限单调递增，且为偶函数，则k=________

答案:1.

考点：幂函数的性质.

分析：幂函数的指数与其性质的关系.

解答:幂函数（）在第一象限单调递增,且为偶函数,则即,且为

偶数,又,所以.

备注：幂函数的性质；难度A.

13.已知函数、分别为奇函数和偶函数，且，则=________.

答案:.

考点：函数的奇偶性.

分析：利于函数的奇偶性.

解答:以替换中的,有,又函数、分别为奇函数和偶函数,则,故.

备注：函数的奇偶性；难度A.

14.已知，则方程的解为________

答案:.

考点：分段函数.

分析：分段函数函数值.

解答:当时, ,方程即为,其解为,符合；当时，，方程即为，其解为，不符合，舍去.

备注：分段函数；难度B.

15.设，且，若对任意都有满足方程，则的取值范围但是______.

答案：.

考点：对数函数恒成立问题.

分析：由,可知,又，且则，方程变形为令，，任意都有满足方程等价于在上的值域是在上值域的子集；

解答:由,可知,又，且则，方程变形为令，，任意都有满足方程等价于在上的值域是在上值域的子集；在上的值域为，在上值域为，显然，所以.

备注：对数函数恒成立问题；难度B.

三、解答题:

16.已知，,

（1）若，求m的取值范围；

（2）若，求m的取值范围.

解答：（1）; 所以m的取值范围为；

（2）或或，所以的取值范围为或.

备注:集合的关系；难度Ａ．  

17.若函数.

（1）求的定义域和值域；

（2）解关于的不等式.

解答:（1）的定义域： ；

的值域：，,

令，则，.

（2）,

，， ，又函数的定义域为.又要使，则，故不等式的解集为.

备注：对数函数定义域与值域及对数函数不等式；难度Ｂ．

18.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求的值；

（2）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为；

（3）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克，对身体会有危害，此时要求学生离开教室，那么离开教室的时间至少有多少小时？

解答:（1）由题意，，解得.

（2）由题意，因为当时，，所以，又，

所以

（3）由题意，，当时，， 9（舍去），当时，，解得

所以药物释放开始，至少需要经过0.6个小时候后，学生才能回到教室．

备注：分段函数、指数函数实际应用题；难度Ｂ．

19.已知函数，（1）若，求的值；（2）若函数在上仅有一个零点，求的取值范围.

解答:（1）=

=，

所以或（舍）.

（2）在上仅有一个零点， .

备注：二次函数零点问题；难度Ｂ．

20.已知函数，

（1）画出函数的图像；

（2）若在上单调递增，求的取值范围；

（3）求在上的最小值.

解:（1）因为，所以函数的图像如图所示，

（2）如图像所示：在上单调递增，则； 

（3）如图像所示：当，,

当，,

当，,

当，.

备注：分段函数的图象与性质；难度Ｂ．

21.设，函数是的偶函数，

（1）求的值；

（2）证明在上是增函数；（3）若对于任意，恒成立，求的取值范围。

解答:（1）是的偶函数，，则,

（2）；

设，,

则-（）=,

故在上是增函数.

（3）；

由（2）知，在上是增函数，有对于任意恒成立,

.

则的取值范围为.

备注：复合型指数函数的性质与恒成立问题；难度Ｂ．下载本文