乘 除 法 填 空 格
【内容概述】
利用竖式运算法则和推理，通过观察、判断、推理、尝试把较简单的乘除法竖式算式中缺少的数填出．
【典型问题】
【基础题】
1.【10801】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字．
2.【10802】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★）图7-2是一个乘法算式．当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？
3.【10803】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★）请补全图7-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？
4.【10804】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？
5.【10805】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？
6.【10806】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？
7.【10807】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★）在图7-7所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？
8.【10808】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7-8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？
9.【10809】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7-9是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？
10.【10810】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7-10中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立．
11.【10811】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）在图7-11所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是多少？
12.【10812】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）补全图7-12所示的除法算式．
13.【10813】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？
14.【10814】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）按照图7-14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式．
15.【10815】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★★）一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中的②式，求这个四位数．
16.【10816】（汪岩、三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）在下面的乘法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，请将这个竖式补充完。
27×41=1107。
17.【10817】（王先道，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★）如图1是一个除法算式，其中算式中所注明的两个字母要求：A 18.【10818】（王先道，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）在图2的“□”内填入适当的数字，使得竖式成立。 57×21＝3744。如图，突破口是的个位数字等于7，这样（B、D）有四种情况，分别是（1、7）、（7、1）、（3、9）、（9、3），经尝试我们可知B=7，D=1。 19.【10819】（王先道，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）在图3的“□”内填入适当的数字，使得竖式成立。 。联想到，而，从而可以得到一个三位数和一个两位数的乘积正好是3003。 20.【10820】（王先道，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★）在图4的“□”内填入适当的数字，使得竖式成立。 。H=1，B不等于1或4。若B=3，则C只能等于4，A必定等于3，经检验不能成立，所以B等于2。若F=6，则A最大为4，即使C=9也不能使竖式成立，所以F=7，D=3，A>4。经检验A=7，C=9。 21.【10821】（王先道，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★）在图10方框内填入适当的数字，使得竖式成立。 22.【10822】（王先道，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★）如图5是一个残缺的除法算式，将它补全后，被除数是多少？ 。我们做标记如图。可知A与B乘积个位数是5，与C的乘积的个位数是9，显然B=5，而A是3、7中的某一个。1）若A=3，则C=3，经检验不能成立。2）若A=7，则C=7，经检验D=4，E=2。 23.【10823】(试题与详解，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲 )在算式42 (24 □ □ 15) 6 48中的两个方框内恰当地填入相同的数后可使其成为正确的等式，那么应填的数是________． 4． 逐次逆推，我们得到(24 □ □ 15) 6 48 42 6，24 □ □ 15 6 6 36，□ 36 (24 15) 4． 24.【10824】(试题与详解，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲 )在图3-2的4个方框内分别填入恰当的数后可使其成为一个正确的乘法算式（其中的3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3），那么这个算式的结果是________． 315． 那个一位乘数小于10，所以此算式结果的百位数字不会超过另一个乘数的十位数字4，即只可能是1，2，3，4．由于相乘时个位向十位进了3，因而积的前两位数字构成的两位数减去3后应能被4除尽． 在11，21，31，41中，只有11和31减去3后能被4除尽，商分别是2和7．显然这个商就等于一位乘数的值，但2与任何一位数相乘都小于30，故必有积的百位数字是3，一位乘数为7． 注意到4 7 28 30，5 7 35，6 7 42 40，故这个算式实际上为45 7 315． 25.【10825】(试题与详解，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲 )在图1的乘法竖式中，只有两个数字是知道的．已知其他被盖住的数字全是奇数，那么竖式最后的结果是 ． 答案：1147． 第四行的左边方框一定是奇数9，否则不会有进位，那么它下面的那个方框一定是奇数1．所以“4”上面的两个数在做加法的时候没有进位，那就是1、3或3、1． ①如果第四行是“91”，91 7 13，那么第一行的两位数只能是13，但是13乘以任何一位数都不会达到第三行所要求的200，所以是不行的． ②如果第四行是“93”，93 3 31，所以第一行的两位数是31，看到31 7 217后，可以得到第二行的两位数应该是37． 所以最后的结果是31 37 1147． 26.【10826】(试题与详解，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲 )完成图1中的竖式． 答案：如图2. 积的首位显然为1．而A不可能为9，只能为8，所以B为9．则两位乘数为19，于是在形如188*8的数中，只有18848是19的倍数，三位数必为992． 27.【10827】(试题与详解，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲 )在如图4所示的除法算式的每个空格内填入恰当的数字后，可使竖式成立，并且满足商与被除数个位数字相等的条件，将这个竖式写成横式是 ． 答案：1005 3 335和1035 9 115． 显然竖式第四行中的两位数的首位为1，故第三行的一位数是9，从而除数为3或9．无论哪种情况，为保证商与被除数的个位相等，这个相同的数字只能为5．于是当除数为3时，所得的商是335，算式是335 3 1005；当除数为9时，所得的商是115，算式是115 9 1035． 28.【10828】(试题与详解，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲 )如图4，在空白圆圈内填入恰当的奇数，在空白方格内填入适当的偶数，使得算式成立．则图4的算式用横式表示应为：________________________． 答案：348 28 9744． 如果第一行第一个圆圈内填1，则第一行与第二行的第二个数字相乘，不会比188 8 1504大，千位决不可能为偶数，可见第一行第一个数字不是1． 第一行第一个数字也不能是5、7、9，这是因为第2行第一个数字最小是2，如果第一行第一个数字是5、7、9中的一个，则第4行应大于500 2 1000，决不是三位数，可见第一行第一个数字为3，此时第二行第一个数字也只能是2，则第一行与第二行第一个数字相乘，最小为300 2 600，最大为388 2 766<800，故第4行第一个数字为6，为了使3□□ 2 6〇□，第一行第二个数字只能取2或4，否则要进位．为了使乘积的十位是奇数，第一行第三个数字只能是6或8． 再由第一行与第2行第2个数字相乘，得到千位为偶数的四位数，可以推出第2行第2个数字只能是6或8．对8种情况分别检验可知，满足条件的组合只可能是348 28 9744． 29.【10829】(试题与详解，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲 )在图2的乘法算式中，除了给出的四个数字外，其余的全是奇数，那么两个乘数的和是 ． 答案：246． 首先考虑第三行和第四行最左边的两个方框，和一定是6，那么就可能是1，5；3，3；5，1这三种情况，考虑到第三行的这个四位数不能超过第四行这个三位数的9倍，于是只有可能是1，5．很快也可以看出第四行中间的数必须是奇数1．第四行是51?，得到这个数有二种可能的途径：51? 1或17? 3，对比第三行的结果发现只能是17? 3，所以乘数的个位是3，很快能推出十位是7．被乘数的前2位是“17”，试一试就能得到被乘数的个位是3．所以两个乘数的和是173 73 246． 30.【10830】(试题与详解，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲 )图8-2是一个正确的乘法算式，其中的△，□，○，◇分别代表不同的数字，则三位乘数△□○是________． 634． 计算时十位最多向百位进7 1 6，而7 6 44 7 7，所以百位上的△等于6，并且十位向百位进44 7 6 2．个位最多也只能向十位进6，因此□乘以7至少是20 6 14，至多是29，即□可能为2，3或4．注意乘积的十位数字也是□，但2 7 6 20 22，4 7 24，故□必为3，此时个位向十位进23 3 7 2．7的倍数中是二十几的只有7 3 21和7 4 28，但因○与□不等，它不会是3，从而应为4．补全的算式是634 7 4438． 31.【10831】(试题与详解，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲 )在图6-2中的竖式的△内填入恰当的奇数，□内填入恰当的偶数，可使其成为一个正确的乘法算式（其中位于首位上的数字不能为零）．则把它具体写成横式为____________． 348 28 9744． 注意竖式中第3行的前两位数字分别为偶数和奇数，因此被乘数与乘数的个位数字之积大于等于2100，于是被乘数的百位数字大于1．乘数的十位数字是大于等于2的偶数，它与被乘数的百位数字相乘后不进位，故被乘数的百位数字小于5．又被乘数的百位数字还是奇数，故它只能是3，进而知乘数的十位数字只能是偶数2． 被乘数小于350，于是由最初的分析知乘数的个位数字大于2100 350 6，而它是偶数，故只能为8．观察竖式中的第4行知被乘数乘以2后的十位数字为奇数，这说明个位相乘时要进1，于是被乘数的个位数字应至少是5，结合其是偶数的假设，可能为6或8．经计算346 28 9688，不合题意，而348 28 9744则是本题的答案． 32.【10832】(须佶成，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)在图6的“□”内填入适当的数字，使得竖式成立。 （利用数值估算的方法，将乘法算式拆成几个小算式） 33.【10833】(须佶成，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)如图7，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。 （分情况讨论并利用尾数分析，142857×3=428571，285714×3=857142） 34.【10834】(须佶成，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)在图8的“□”内填入适当的数字，使得竖式成立。 尾数分析，知道十位可以分析十位，325×47=15275 35.【10835】(须佶成，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)在1—8中选取7个数字填入图9使得算式成立，其中2已经填好。 （枚举，分情况讨论）158×4=632 36.【10836】(须佶成，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)一个四位数被一个数除得图中A式，而被另一个一位数除得图中B式，这个四位数是多少？ （1014或1035）（枚举，分情况讨论） 37.【10837】(须佶成，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)在右面的算式中，乘积最大可能是________。 （3456，3856） 38.【10838】(须佶成，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)在方框填入适当的数字，使得等式成立。 （245*36=8820） 39.【10839】(须佶成，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)在图中所示的除法算式中填入合适的数字，使得等式成立，那么其中的商是________。 （1106） 40.【10840】(须佶成，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)下面的算式中，奇代表奇数，偶代表偶数，求这个算式。 （285*39=11115） 41.【10841】(须佶成，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)如图是一个残缺的除法算式，补全后，它的被除数是_______。（100303） 42.【10842】(须佶成，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)如图2，补全这个除法算式，那么被除数是多少？ 43.【10843】(须佶成，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)右边乘法算式的乘积为___________．992*19=18848 44.【10844】(须佶成，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)右边乘法算式的乘积为___________．173*37=01 45.【10845】(须佶成，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)在图2所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了，那么实际的乘积结果应该是多少？ 46.【10846】(试题与详解，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲 )如图2-4，在括号内填上适当的数，使所得的算式成立． 如图2-8所示． 27乘以商的十位后，个位是5，所以可以首先确定商的十位只能是5．27乘以商的个位后，个位是1，那就又可以确定商的个位是3．由此可以确定出每个方框里的数字． 47.【10847】(试题与详解，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲 )请将图3-2中的竖式除法中的“□”处的数字补全． 如图3-6所示，只要是任意一种能够满足题设条件的结果就可以． 48.【10848】(试题与详解，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲 )如图6-1，在方框内填入数字，使算式成立，那么把所有方框内的数加起来，和是________． 34． 首先看第1个乘数的个位，乘以8后个位是6，那就可能是2或7． 当个位是2时，72 1 72、72 2 144、72 3 216、72 4 288、72 5 360、72 6 432、72 7 504、72 8 576、72 9 8，说明无论第2个乘数的个位是几，都不能够使第3行的十位等于5，那么第一个乘数的个位只能是7． 77 1 77、77 2 154、77 3 231、77 4 308、77 5 385、77 6 462、77 7 539、77 8 616、77 9 693，所以第2个乘数的个位是2．于是就很容易填出其他方框里的数字，如图6-6所示． 所有方框里数字的和就是7 2 4 4 1 1 3 6 6 34． 49.【10849】(试题与详解，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲 )如图4-3，请在空格中填上适当的数字，使这个除法算式成立． 如图4-13． 首先观察第4行的数字“1”，这是上面的一个两位数减去一个一位数的结果，所以上面只能是10 9 1．根据第3行的数是9可以判断出这个算式的除数只能是1、3或9，再通过最右边一列的商是2，2乘以除数是一个两位数，所以除数只能是9．此时不难判断商是112，被除数是1008．于是可以填出所有方框里的数，如图4-13所示． 50.【10850】(湖北测试卷，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲 )右面的竖式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么，这个竖式的乘积是_________．(3816) 51.【10851】(训练题库，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲 )在下列各式的 中填入适当的数码，使得两位数乘法的乘积是正确的．要求各式的四个 中填入的数码互不相同：((1)37×54＝1998；(2)25×80＝2000；(3)23×87＝2001．) 1.（2003ABC卷）在右面的乘法竖式中，被乘数是________，乘数是________．(209，17) 1 1 1
