一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）现有一列式子：①552﹣452＝（55+45）（55﹣45）；②5552﹣4452＝（555+445）（555﹣445）；③55552﹣44452＝（5555+4445）（5555﹣4445）…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）
A．1.111111×1016 B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017
2．（5分）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（ ）
A．（x+2y）2﹣9 B．（x﹣2y）2﹣9 C．x2﹣（2y﹣3）2 D．x2﹣（2y+3）2
3．（5分）下列是平方差公式应用的是（ ）
A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2a﹣b）（2a+b）
C．（﹣m+2n）（m﹣2n） D．（4x+3y）（4y﹣3x）
4．（5分）若（2a+3b）（ ）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
5．（5分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．（x+2）（2+x）
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x﹣2）（x+1）
二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，则式子a﹣b的值是 ．
7．（5分）计算：20182﹣2019×2017＝ ．
8．（5分）已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝ ．
9．（5分）计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）＝ ．
10．（5分）计算：（x﹣2）（2+x）＝ ．
三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）计算：
（1）20182﹣2019×2017；
（2）（﹣6x2）2+（﹣3x）3•x．
12．（10分）计算
（1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）
（2）999×1001
13．（10分）在学习整式乘法一章，佩奇发现
（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2
（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3﹣y3，
（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝x4﹣y4，
（x﹣y）（x4+x3y+x2y2+xy3+y4）＝x5﹣y5．
…
（1）借助佩奇发现的等式，不完全归纳
（x﹣y）（xn﹣1+xn﹣2y+…+xyn﹣2+yn﹣1）＝ ．
（2）利用（1）中的规律，因式分解x7﹣1＝ ．
（3）运用新知：计算1+5+52+53+…+510＝ ．
14．（10分）计算：
（1）+|1﹣|
（2）20172﹣2016×2018
15．（10分）利用乘法公式计算
（1）99×101
（2）（x+2）2
《平方差公式》基础练习
参与试题解析
一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）现有一列式子：①552﹣452＝（55+45）（55﹣45）；②5552﹣4452＝（555+445）（555﹣445）；③55552﹣44452＝（5555+4445）（5555﹣4445）…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）
A．1.111111×1016 B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017
【分析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．
【解答】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452＝（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）＝1.1111111×1017．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
2．（5分）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（ ）
A．（x+2y）2﹣9 B．（x﹣2y）2﹣9 C．x2﹣（2y﹣3）2 D．x2﹣（2y+3）2
【分析】将各多项式分组，利用平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]
＝x2﹣（2y﹣3）2
故选：C．
【点评】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
3．（5分）下列是平方差公式应用的是（ ）
A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2a﹣b）（2a+b）
C．（﹣m+2n）（m﹣2n） D．（4x+3y）（4y﹣3x）
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：能用平方差公式计算的是（2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2．
故选：B．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4．（5分）若（2a+3b）（ ）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【解答】解：∵4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b），
∴（2a+3b）（2a﹣3b）＝4a2﹣9b2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．
5．（5分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．（x+2）（2+x）
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x﹣2）（x+1）
【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．
【解答】解：A、可以运用平方差，故本选项正确；
B、不能运用平方差，故本选项错误；
C、不能运用平方差，故本选项错误；
D、不能运用平方差，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键．
二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，则式子a﹣b的值是 4 ．
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴48＝12（a﹣b），
∴a﹣b＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
7．（5分）计算：20182﹣2019×2017＝ 1 ．
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】解：原式＝20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1，
故答案是：1．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
8．（5分）已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝ ．
【分析】根据（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，再把m2﹣n2＝16，m+n＝6，代入求解．
【解答】解：∵m2﹣n2＝16，m+n＝6，
∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，即6（m﹣n）＝16．
∴m﹣n＝＝．
故答案是：．
【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．
9．（5分）计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）＝ 1﹣4a2 ．
【分析】根据平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝1﹣4a2，
故答案为：1﹣4a2
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
10．（5分）计算：（x﹣2）（2+x）＝ x2﹣4 ．
【分析】依据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（x﹣2）（2+x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22＝x2﹣4．
故答案为：x2﹣4．
【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）计算：
（1）20182﹣2019×2017；
（2）（﹣6x2）2+（﹣3x）3•x．
【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
（2）根据幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式计算法则解答．
【解答】解：（1）原式＝20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1．
（2）原式＝36x4﹣27x3•x
＝36x4﹣27x4
＝9x4．
【点评】考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
12．（10分）计算
（1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）
（2）999×1001
【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）＝（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）＝x4﹣8x2y2+16y4；
（2）999×1001＝（1000﹣1）（1000+1）＝1000000﹣1＝999999．
【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．
13．（10分）在学习整式乘法一章，佩奇发现
（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2
（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3﹣y3，
（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝x4﹣y4，
（x﹣y）（x4+x3y+x2y2+xy3+y4）＝x5﹣y5．
…
（1）借助佩奇发现的等式，不完全归纳
（x﹣y）（xn﹣1+xn﹣2y+…+xyn﹣2+yn﹣1）＝ xn﹣yn ．
（2）利用（1）中的规律，因式分解x7﹣1＝ （x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1 ．
（3）运用新知：计算1+5+52+53+…+510＝ （511﹣1） ．
【分析】根据题目中的规律解答即可．
【解答】解：（1）（x﹣y）（xn﹣1+xn﹣2y+…+xyn﹣2+yn﹣1）＝xn﹣yn；
（2）x7﹣1＝（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1；
（3）1+5+52+53+…+510＝×（5﹣1）（1+5+52+53+…+510）＝（511﹣1）．
故答案为：xn﹣yn；（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1；（511﹣1）．
【点评】本题考查了平方差公式，正确的找出规律是解题的关键．
14．（10分）计算：
（1）+|1﹣|
（2）20172﹣2016×2018
【分析】（1）根据实数运算法则解答；
（2）根据平方差公式可以解答本题．
【解答】解：（1）原式＝4﹣3+﹣1＝；
（2）20172﹣2016×2018
＝20172﹣（2017﹣1）（2017+1）
＝20172﹣20172+1
＝1．
【点评】本题考查实数的运算和平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
15．（10分）利用乘法公式计算
（1）99×101
（2）（x+2）2
【分析】（1）先把99×101化成（100﹣1）（100+1），再根据平方差公式进行计算即可；
（2）利用完全平方公式解答．
【解答】解：（1）99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；
（2）（x+2）2＝x2+4x+4．
【点评】本题考查了因式分解的运用，掌握平方差公式、完全平方公式是本题的关键．下载本文
