第四单元 解决问题的策略

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．“六一”期间，新华书店的儿童读物柜台举行“买3（本）赠1（本）”活动。小明买回了16本同样价钱的科幻书，共付60元。这种科幻书原价每本（       ）元。

A．4 ．5 ．6 ．7

2．第一筐有鸡蛋125个，第二筐有鸡蛋78个，从第一筐里拿出多少个放入第二筐后，第一筐的鸡蛋还比第二筐多11个？设从第一筐中拿出x个给第二筐。错误列式是（       ）。

A．125－x－11＝78＋x ．125－x＋11＝78＋x

C．（125－x）－（78＋x）＝11 ．125－x＝78＋x＋11

3．在公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“它的全部，它的，其和等于19。”如果把“它”看作x，下列符合题意的方程是（       ）。

A．x＝19 ．1＋x＝19 ．x＋x＝19

4．星期日，林林一家5人去动物园，买门票用了元，儿童有（       ）人。

A．1 ．2 ．3 ．4

5．甲仓库有x吨大米，乙仓库有y吨大米，如果从甲仓库取出12吨大米，放入乙仓库，那么两仓库的大米质量相等，下列方程正确的是（       ）。

A．x＋12＝y－12 ．x－y＝12×2 ．（x－y）÷2＝8

6．根据“食堂上个月用电千瓦/时，本月份用电270千瓦/时，正好是上个月用电千瓦/时数的2倍．”的条件，用方程解，＝（　　）

A．540 ．135 ．315 ．145

7．超市运来65箱苹果，每箱6kg，____，还剩多少千克？如果列式：（65﹣35）×6，那么横线上的信息应选择（　　）

A．卖出35kg ．又运来35箱 ．卖出35箱

8．看图补充缺少的条件：学校有30面小鼓，（     ），有多少面大鼓？

A．小鼓面数是大鼓的5倍      ．大鼓面数是小鼓的5倍

C．小鼓比大鼓多5面           ．小鼓面数比大鼓多20面

二、填空题

9．买3千克苹果和4千克桃子，一共花了20元，已知1千克苹果的价钱等于2千克桃子的价钱。苹果每千克(元，桃子每千克(元。

10．六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。小展板有(块。

11．小丽、小明和小云去买同样的文具。

12．妈妈买了2袋红糖和3袋白糖，一共用去18.5元。1袋红糖比1袋白糖便宜0.5元。每袋红糖需要(元，每袋白糖需要(元。

13．六年级（1）班 42人去公园划船，租12条船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船有________只，小船有________只。

14．1张桌子和8把椅子的总价1800元。椅子的单价是桌子的，1800元如果全买椅子，能买(把；如果全买桌子，能买(张。

15．公园里有杨树和柳树共40棵，柳树的棵数是杨树棵数的，公园里有杨树(棵，柳树(棵。

16．某长方体容器能装10碗或12杯水，向该容器内倒5杯水和2碗水，水面高度占容器高的(．

三、判断题

17．解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。(        )

18．5个人种南瓜，每人种了x株，一共种了40株。

5x＝40。(      )

19．鸡兔同笼，有23个头，56条腿，则鸡有23只。(        )

20．如果甲的长度比乙的多米,那么乙的长度就比甲的少米。 (    )

四、解答题

21．汽车从A城市开往B城市，第一天行了全程的，第二天行了全程的，这时离B城市还有70千米。A、B两城市相距多少千米？（用方程解答）

22．一场篮球赛的门票有两种，A种票每张售价30元，B种票每张售价50元。小丽购买10张票，一共用去420元，两种票各买了多少张？

23．把一瓶2升的饮料倒入1个大杯和6个同样的小杯中，正好倒满。小杯的容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？

24．一辆公共汽车载客60人，长途客车每位15元，短途客每位9元，共收费732元。那么短途乘客有多少人？

25．商场购进8套智力拼图和4辆遥控汽车，共用了2400元，若1套智力拼图换2辆遥控汽车需要再加25元，每套智力拼图多少元？每辆遥控汽车多少元？

26．一条毛巾的价钱是一条浴巾的。妈妈买回6条浴巾和6条毛巾共用去180元。一条毛巾和一条浴巾各多少元？

27．有40位同学在14张乒乓球桌上同时进行单打或双打比赛（单打一张桌上2个人，双打一张桌上4个人）。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张？

28．光明小学共有学生55人，女生人数是男生的，这所学校女生有多少人？（用方程解答）

五、解方程或比例

29．解方程。

2.2x＋2 x＝16.8       ＋x＝4        x－x＝140        2 x×＝18

参：

1．B

【分析】由“买3（本）赠1（本）”可知：买16本书，花16÷（3＋1）×3＝12本书的钱；即12本书共60元，根据总价÷数量＝单价，直接计算即可。

【详解】16÷（3＋1）×3

＝16÷4×3

＝12（本）

60÷12＝5（元）

故答案为：B

【点睛】理解“买3（本）赠1（本）”是解答本题的关键。

2．B

【分析】由题意可知：第一筐中剩下的鸡蛋为125－x个，放入第二筐后，第二筐中的鸡蛋有78＋x，此时第一筐的鸡蛋还比第二筐多11个；据此解答。

【详解】由分析可列方程：（125－x）－11＝78＋x或（125－x）－（78＋x）＝11或125－x＝78＋x＋11。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。

3．C

【分析】根据题意“它的全部，它的，其和等于19。”即这个数加上这个数的等于19，据此解答即可。

【详解】由题意可知，等量关系是：这个数＋这个数的＝19

则，如果把“它”看作x，列式为：x＋x＝19

故答案为：C

【点睛】找准等量关系是列方程解应用问题的关键一步。

4．B

【分析】假设全是成年人，则门票为16×5＝80元，比实际多了80－＝16元。每张儿童票价多算了16－16÷2＝8元，所以儿童有16÷8＝2人；据此解答。

【详解】（16×5－）÷（16－16÷2）

＝16÷8

＝2（人）

故答案为：B

【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，应用假设法求解较为简便。

5．B

【分析】从甲仓库取出12吨大米，放入乙仓库，那么两仓库的大米质量相等，也就是原来甲仓库比乙仓库多2个12吨，据此解答。

【详解】根据分析可知，x－y＝12×2。

故答案为：B

【点睛】解题的关键是根据题意分析出数量之间的关系，进而列出方程。

6．B

【详解】解：设食堂上个月用电千瓦/时，根据题意得:

2＝270

＝270÷2

＝135

答：上月用电量为135千瓦/时．

故选：B．

7．C

【详解】略

8．A

【分析】认真观察图形，判断出图中已知的条件和问题，根据题中已知的条件和问题判断题中缺少的条件即可.

【详解】看图可知，图中，知道小鼓的面数，求大鼓的面数；而小鼓的面数是大鼓面数的5倍，这就是所要添加的条件.

故答案为：A

9．     4     2

【分析】1千克苹果的价钱等于2千克桃子的价钱，则3千克苹果的价钱等于3×2＝6千克桃子的价钱。买3千克苹果和4千克桃子，共付20元，那么（6＋4）千克桃子的价钱就是20元，用20除以（6＋4）即可求出每千克桃子的价钱，再用它乘2就是每千克苹果的价钱。

【详解】3×2＝6（千克）

桃子：20÷（6＋4）

＝20÷10

＝2（元）

苹果：2×2＝4（元）

【点睛】本题属于等量代换问题，根据题目的等量关系，通过等量代换消去一个未知数量，从而求出另一个未知数量。

10．7

【分析】根据题意，设大展板有x块，则小展板有13－x块，每块大展板贴20件，x块贴20x件，小展板每块贴8件，小展板贴（13－x）×8件，大展板＋小展板一共是176件，根据题意列方程，即：13x＋（13－x）×8＝176，解方程，即可解答。

【详解】解：设大展板有x块，则小展板有13－x块

20x＋（13－x）×8＝176

20x＋104－8x＝176

12x＝176－104

12x＝72

x＝72÷12

x＝6

小展板：13－6＝7（块）

【点睛】本题考查有两个未知数的应用题，用方程解答比较容易，根据题意，找出相关的数量，解方程。

11．     15     5

【分析】通过题目分析，小云买了6支水笔，小丽买了6本练习本，一支水笔比一本练习本贵2.5元，那6本就贵6×2.5；小丽和小明买的文具都包括4本练习本，把4本练习本拿走，小丽剩下2本练习本，小明剩下2支水笔，那么小丽比小明多花了2.5×2。

【详解】（1）6×2.5＝15（元）

（2）2.5×（6－4）

     ＝2.5×2

     ＝5（元）

【点睛】本题主要注意隐藏的差值，一份是差了2.5元，那么2份就差5元。后面注意把相同的东西去掉，剩下的进行计算。

12．     3.4     3.9

【分析】设每袋红糖需要x元，则每袋白糖需要x＋0.5元，根据2袋红糖的钱数＋3袋白糖钱数＝18.5元，列出方程求解即可。

【详解】解：设每袋红糖需要x元，则每袋白糖需要x＋0.5元，根据题意得：

2x＋3（x＋0.5）＝18.5

5x＋1.5＝18.5

x＝17÷5

x＝3.4

x＋0.5＝3.4＋0.5＝3.9

【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。

13．     3     9

【分析】设租了x只大船，则租了12－x条小船。因为12条船正好坐满，所以大船人数＋小船人数＝42人，由此列方程求解即可。

【详解】解：设租了x只大船，则租了12－x条小船。由题意得：

5x＋（12－x）×3＝42

5x＋36－3x＝42

2x＝42－36

x＝6÷2

x＝3

12－3＝9（只）

【点睛】本题主要考查应用方程思想解决“鸡兔同笼”问题，也可利用假设法进行解答。

14．     12     3

【解析】略

15．     24     16

【详解】略

16．

【解析】略

17．√

【详解】解决“鸡兔同笼”的问题，有很多方法，可以用列表法，也可以用假设法。还可以通过方程来解答。原题说法正确。

故答案为：√

18．√

【分析】根据题意，分析数量关系，可得等量关系式：每人种的株数×人数＝总株数，然后设每人种了x株，再列方程解答即可。

【详解】解：设每人种了x株，

5x＝40

5x÷5＝40÷5

x＝8

故答案为：√。

19．×

【分析】用假设法来解，先把23个头全看成是兔的，多出的腿数的正好是把鸡看成了兔而多出的，一只鸡多算（4－2）条腿，看多出的腿里有多少份（4－2）条腿，也就求出鸡的只数。

【详解】（23×4－56）÷（4－2）

＝36÷2

＝18（只）

鸡有18只，原题说法错误。

故答案为：×

20．√

【解析】略

21．200千米

【分析】设A、B两城市相距x千米，则第一天行驶x千米，第二天行驶x千米，还剩下70千米，根据第一天＋第二天＋70千米＝全程，列出方程求解即可。

【详解】解：设A、B两城市相距x千米。

x＋x＋70＝x

x＝70

x＝200

答：A、B两城市相距200千米。

【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。

22．A种票4张，B种票6张

【分析】假设小丽购买的10张票都是A种票，则需要用30×10＝300（元），比实际的总价少420－300＝120（元）。这是因为把B种票当作A种票来算了，一张B种票少算50－30＝20（元），那么几张B种票少算120元？用120除以20即可求出B种票的张数，最后用10减去B种票的张数求出A种票的张数。

【详解】30×10＝300（元）

420－300＝120（元）

B种票：120÷（50－30）＝6（张）

A种票：10－6＝4（张）

答：A种票买了4张，B种票买了6张。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法解题。求出假设的总价和实际总价的差是解题的关键。

23．800毫升；200毫升

【分析】设大杯的容量是x毫升，则小杯的容量是x毫升，根据1个大杯和6个同样的小杯是2升，列出方程求解即可求出大杯的容量，再乘即可求出小杯的容量；据此解答。

【详解】解：设大杯的容量是x毫升，则小杯的容量是x毫升。

2升＝2000毫升

x＋6×x＝2000

x＝2000

x＝2000÷

x＝800

800×＝200（毫升）

答：大杯的容量是800毫升，小杯的容量是200毫升。

【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题。

24．28人

【分析】通过题目可以知道总人数固定60人，那么设长途乘客x人，则短途乘客（60－x）人，短途费用＋长途费用＝732元，即可根据等式关系列出方程。

【详解】解：设长途乘客有人，所以短途客车有人，

15x＋9（60－x）＝732

15x＋540－9x＝732

6x＝732－540

6x＝192

x＝192÷6

x＝32

60－32＝28（人）

答：短途乘客有28人。

【点睛】本题主要考查方程的应用，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类题目的关键。

25．智力拼图235元，遥控汽车130元

【分析】设遥控汽车x元，根据1套智力拼图换2辆遥控汽车需要再加25元，则智力拼图2x－25元，用智力拼图数量×单价＋遥控汽车数量×单价＝2400，列出方程求出x的值，是遥控汽车的单价，遥控汽车单价×2－25＝智力拼图单价。

【详解】解：设遥控汽车x元，智力拼图2x－25元。

8（2x－25）＋4x＝2400

16x－200＋4x＝2400

20x＝2600

x＝130

130×2－25

＝260－25

＝235（元）

答：每套智力拼图235元，每辆遥控汽车130元。

【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，设出未知数，表示出智力拼图的单价。

26．毛巾12元，浴巾18元

【分析】设一条浴巾x元，一条毛巾x元，根据单价×数量＝总价，（浴巾单价＋毛巾单价）×6＝180，列出方程，求出一条浴巾的价格，浴巾价格×＝毛巾价格。

【详解】解：设一条浴巾x元，一条毛巾x元。

6（x＋x）＝180

x＋x＝30

x＝30

x＝18

18×＝12（元）

答：一条毛巾12元，一条浴巾18元。

【点睛】关键是理解分数乘法的意义，找到等量关系。

27．8张；6张

【分析】假设全是单打桌，即总共有14×2＝28个人，而实际上却有40个人，多出了40－28＝12个人；而每个双打桌比单打多出2个人，所以有12÷2＝6张双打桌，14－6＝8张单打桌。

【详解】假设全是单打桌，双打张数：

（40－14×2）÷（4－2）

＝（40－28）÷2

＝12÷2

＝6（张）

单打张数：14－6＝8（张）

答：进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有8张，6张。

【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法，也可以用方程进行解答。

28．25人

【分析】设男生人数为x人，则女生人数是x人，根据等量关系式：男生人数＋女生人数＝学生总人数，列方程解答。求出男生人数后，再用总人数减去男生人数即可求出女生人数。

【详解】解：设男生人数是x人，则女生人数就是x人，根据题意可得方程：

x＋x＝55

x＝55

x＝30

55－30＝25（人）

答：这所学校女生有25人。

【点睛】本题考查列方程解答含两个未知数的应用题，明确等量关系式是解题的关键。

29．x＝4；x＝5；x＝196；x＝21

【分析】根据等式的性质直接解方程即可。

【详解】2.2x＋2 x＝16.8

解：4.2x＝16.8

4.2x÷4.2＝16.8÷4.2

x＝4；

＋x＝4

解：＋x－＝4－

x＝

x÷＝÷

x＝5；

x－x＝140

解：x＝140

x÷＝140÷

x＝196；

2 x×＝18

解：2 x×÷＝18÷

2 x＝42

2 x÷2＝42÷2

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