【工程问题公式】

　　（1）一般公式：

　　工效×工时=工作总量；

　　工作总量÷工时=工效；

　　工作总量÷工效=工时。

　　（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

　　1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；

　　1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

　　（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）

       1. 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？

       2. 师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同.师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同.问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？

       3. 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

       4. 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？

       5. 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？

       6．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

  7．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 

8．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 

9．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 

10．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 

11．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 

12．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 

13．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 

14．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 

15.一项工程，甲独做24天完成，丙独做40天完成，甲、乙、丙三人合做，10天可以完成。这项工程如果由乙来独做，多少天可以完成？

例1 一件工作，甲做5小时后，再由乙做3小时可以完成；若乙先做9小时后，再由甲做3小时也可以完成。那么甲做1小时以后，由乙做____小时可以完成？

　　　　讲析：因为“甲做5小时，乙做3小时可以完成”；或者“甲做3小时，乙做9小时也可以完成”。由此得，甲做5-3=2（小时）的工作量，就相当于乙做9-3=6（小时）的工作量。

　　即：甲做1小时，相当于乙做3小时。

　　由“甲做5小时，乙再做3小时完成”，可得：甲少做4小时，就需乙多做3×4=12（小时）。

　　所以，甲做1小时之后，还需要乙再做3+12=15（小时）才能完成。

　　例2 如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满。那么，用乙管单独灌水，要灌满一池水需要____小时。

　　　　讲析：关键是求出乙的工作效率。

　　例3 一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成；乙队单独做

时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整个工程要挖多少方土？

　　　　讲析：甲、乙两队合做，则工效可提高20％，所以每天可以完成

　　例4 某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可以完成一项生产任务，如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务。问：如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可以提前几分钟完成这项生产任务。

　　所以，同样交换A与B，C与D之后，全组每小时可以完成：

　　例5 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作。甲工地的工作量是乙工

已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天。那么，这批工人有____人。

　　　　讲析：把甲、乙两地全部工作量作单位“1”，由“甲工地的工作量是

　　把工人总数作单位“1”，由“上午去甲工地人数是去乙工地人数的3

　　所以，一天中去甲、乙工地人数之比为：

　　例6 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要

丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？

有当开到甲水管时，水才会溢出。

　　溢出。 

的思路是在假设要打开水管若干个循环之后， 水才开始

开始溢出。所以，这样解的思路是错误的。

参：

1.       4

2.       甲26又2/3天，乙40天

3.       21

4.       14又1/3

5.       10

6.       35小时

7. 甲乙最短合作10天

8. 乙单独完成需要20小时

9. 8.5天

10. 300个

11. 15棵

12. 45分钟

13. 6天

14. 40分钟

15. 乙独做30天可以完成

6解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 

9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 

1-45/80＝35/80表示还要的进水量 

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

7解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 

1/20*（16-x）+7/100*x＝1 

x＝10 

答：甲乙最短合作10天 

8解： 

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 

答：乙单独完成需要20小时。 

9解：由题意可知 

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 

得到1/甲＝1/乙×2 

又因为1/乙＝1/17 

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 

10. 答案为300个 

解120÷（4/5÷2）＝300个 

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。 

11.答案是15棵 

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 

12.答案45分钟。 

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。 

1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

13答案为6天解： 

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 

即：甲乙的工作效率比是3：2 

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 

时间比的差是1份 

实际时间的差是3天 

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 

方程方法： 

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 

解得x＝6 

14答案为40分钟。解：设停电了x分钟 

根据题意列方程 

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 

解得x＝40 

15解在题目条件中，我们可以得到下面的两组等量关系：

　　乙工效=三人工效和-（甲+乙）的工效…………①

　　乙工效×工时=工作总量…………………………②

　　然后，通过巧用“单位1”，还可找到更好的办法：

　　设乙独做，x天可以完成。若把整个工程看作“单位1”，那么乙每天

　　所以，其解答就比较简便、快速而巧妙了：

　　设乙单独做，x天可以完成，则有

　　即乙独做30天可以完成。（答略）下载本文