数 学 试 卷
命题人： 49中 唐和海 审题人：武汉四中 晏海燕
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
1、若，则下列不等式中不成立的是
A.
2、与直线4x－3y+5＝0关于x轴对称的直线方程为（ ）
A．4x+3y+5＝0－3y+5＝0. 4x+3y－5＝0－3y－5＝0
3、下列命题正确的是 （ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
4、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是
A
5、直线(cos)x+（sin）y+2＝0的倾斜角为（ ）
A． ． ． ．
6、设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c＝0与直线bx－sinB·y+sinC＝0的位置关系是
A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
7、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（ ）
8、已知直线方程为.这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（ ）
A．（－2m，－m－4） B．（5，1） C．（－1，－2） D．（2m，m+4）
9、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形 B． 直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
10、已知则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．1
11、已知x、y满足以下约束条件 ，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12、平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13、已知直线（3a+2）x+（1－4a）y+8＝0与（5a－2）x+（a+4）y－7＝0垂直，则a＝
14、在中，已知，则的面积___________.
15、下列命题正确的有
①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;
②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;
③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;
④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为;
⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.
⑥若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.
16、设，，，，则数列的通项公式=
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题10分）某几何体的三视图如下图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积。
18、(本小题12分）光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线上，反射线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长.
19、（本小题12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，.
(1)若的面积等于，求；
(2)若，求的面积.
20、如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中分离出来的。
（1）直接写出∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数。
（2）求∠A1C1D的真实度数。
（3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？
21、(本小题12分)（本题只限文科学生做）
已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C到直线AB的距离．
21、(本小题12分)（本题只限理科学生做）
已知两定点A（2，5），B（－2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，l//AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标。
22、(本小题12分)（本题只限文科学生做）
已知函数f (x) = a·bx的图像过点A（1,）, B (2 , )
(1)求函数f (x)的解析式.
(2)设, n∈N+, Sn 是数列前n项和，求S20.
(3)在(2 )的条件下，若，求数列{bn}的前n项和Tn.
22、(本小题12分)（本题只限理科学生做）
已知为数列的前项和，且，n=1,2,3…
（Ⅰ）求证: 数列为等比数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：.
湖北省部分重点中学2014-2015学年度下学期高一期末考试
数 学 参 考 答 案
1、B 2、A 3、D、A、D 6、C 7、C 8、C 9、B 10、A 11、D 12、B
12、,当(可取)时, (其中为平面上任意整点).
13、0或1； 、或； 15、⑤ ； 16、
17、由三视图可作出该几何体的简图如下…………5分。
由三视图可得：V＝……………………10分。
18、设点A关于直线l的对称点为
垂直平分 …………3分
在反射光线所在直线上.
反射光线的方程为…………6分
解得入射点的坐标为.…………7分
由入射点及点A的坐标得入射光线方程为…………10分
光线从A到B所走过的路线长为…………12分
19、(1)由余弦定理及已知条件得，，
又因为的面积等于，所以，得. 4分
联立方程组解得，. 6分
(2)由题意得，
即， 8分
当时，，，，，
当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，.
所以的面积. ……………12分
20、（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；……………2分
（2）连结DA1，则△A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，都是，所以△A1C1D是等边三角形，所以∠A1C1D＝60°；（直接写出结果亦可）……………5分
（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C1—C B1D1的体积，而＝＝＝……………12分
21（文）、解: ∵ ∴
∴直线AC的方程为 即x+2y+6=0 (1)
又∵ ∴BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6) …………………8分
由已知直线AB的方程为：x－8y+26＝0，所以点C到直线AB的距离为：
d= ＝……………12分
21（理）、
由点A、B的坐标并利用斜率公式得，于是，从而l的方程为y=x，……2分
设M（a，a）（a>0），N（b，b），由，得，
故|a－b|=2……………4分
直线AM的方程为：，令x=0，则得C的坐标为
直线BN的方程为：，令x=0，则得C的坐标为……9分
故，化简得a=－b，将其代入|a－b|=2，并注意到a>0，得a=1，b=－1
所以点C的坐标为（0，－3）……………12分
22、（文）1）因图像过点A（1，）, B（2,）
解之得 a = , b = 2 …………………………………………………………(2分)
∴ f ( x ) = ……………………………………………………… (4分)
（2）
是首项为－3公差为1的等差数列………………………………………（6分）
∴Sn = －3n+= n (n－7)
∴= 130 ……………………………………………… (8分)
（3）
Tn = －3·+ (－2)· ()2 + …… + (n－ 4) () n ①
∴Tn = (－3)· ()2 + …… + (n－5) () n + (n－4 ) ()n+1 ②
1②得： Tn = －3·+ ()2 + …… + ()n－(n－4) ()n+1
∴ Tn = －2－ (n－2) ()n …………………………… (12分)
22（理）（Ⅰ）解： ，
.
.
是以2为公比的等比数列 ………… 3分
（Ⅱ）,.
. ………… 4分
当为偶数时，
； …………6分
当为奇数时，
n=. …………8分
综上，. …………9分
(Ⅲ).
当n=1时，
当n≥2时，
＝
综上可知：任意*，. ………… …………12分下载本文
