姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） cos 17°等于（    ） 

A . cos 20°cos 3°－sin 20°sin 3°    

B . cos 20°cos 3°＋sin 20°sin 3°    

C . sin 20°sin 3°－cos 20°cos 3°    

D . cos 20°sin 20°＋sin 3°cos 3°    

2. （2分） P是△ABC所在平面上一点，若 ， 则P是△ABC 的（    ）

A . 重心    

B . 内心    

C . 垂心    

D . 外心    

3. （2分） 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为M1 ， 众数为M2 ， 平均值为  ，则（    ） 

A . M1=M2=     

B . M1=M2＜     

C . M1＜M2＜     

D . M2＜M1＜     

4. （2分） 把87化为五进制数的首位数字是（    ）

A . 1    

B . 2    

C . 3    

D . 4    

5. （2分） 从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（    ）

A . 至少有一个白球；都是白球    

B . 至少有一个白球；至少有一个红球    

C . 恰好有一个白球；恰好有2个白球    

D . 至少有1个白球；都是红球    

6. （2分） 根据给出的算法框图，计算f（﹣1）+f（2）=（    ）

A . 0    

B . 1    

C . 2    

D . 4    

7. （2分） (2020·上饶模拟) 上海地铁  号线早高峰时每隔  分钟一班，其中含列车在车站停留的  分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

8. （2分） 设  是奇函数，对任意的实数  有  ，且当  时，  ，则  在区间  上（    ） 

A . 有最大值     

B . 有最小值     

C . 有最大值     

D . 有最小值     

9. （2分） 已知等腰三角形顶角的余弦值为 ， 则底角的余弦值为（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

10. （2分） (2018·中原模拟) 已知函数  ，  的图象在区间  上有且只有9个交点，记为  ，则  （    ） 

A .     

B . 8    

C .     

D .     

11. （2分） (2015高二下·河南期中) 从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项工作，若其中甲乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案有（    ） 

A . 96种    

B . 180种    

C . 240种    

D . 280种    

12. （2分） 已知点G是重心 ,若, 则的最小值是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高一下·鞍山期末) 从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为________． 

14. （1分） 324，243，135三个数的最大公约数是________． 

15. （1分） (2018高二下·中山月考) 教材上一例问题如下：

一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程．

根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为________．（精确到0.0001） （提示：  利用代换可转化为线性关系）

16. （1分） 已知函数  ，直线  与  的图象的相邻两个交点的横坐标分别是  和  ，现有如下命题：①该函数在  上的值域是  ；②在  上，当且仅当  时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是  ；④  的图象可能过原点．其中的真命题有________．（写出所有真命题的序号） 

三、 解答题 (共6题；共45分)

17. （10分） (2019高一上·宾县月考) 已知  ，计算 

（1） 

（2） 

18. （5分） (2017高二下·临泉期末) 三人破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为  ，且他们是否破译出密码互不影响． 

（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；

（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．

19. （5分） （1）计算：（﹣）0+lne﹣++log62+log63；

（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥ ， 其中θ∈（ ， π），求cosθ的值．

20. （5分） (2017·湘西模拟) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生 

（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；

（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．

甲的频数统计图（部分）

（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

21. （5分） (2016高一上·温州期末) 已知二次函数f（x）=x2﹣2x+3 

（Ⅰ）若函数  的最小值为3，求实数m的值；

（Ⅱ）若对任意互不相同的x1 ， x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．

22. （15分） (2016·赤峰模拟) 某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时） 

得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．

将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”

定义为“热爱足球”．

附：K2= 

（1） 应收集多少位女运动员样本数据？ 

（2） 估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率． 

（3） 在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”． 

参

一、 单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共6题；共45分)

17-1、

17-2、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

22-1、

22-2、

22-3、下载本文