摘要

本问题是以城市自行车交通网点分布的综合优化选址问题，本文先根据题意截取杭州市西湖区某一块交通线路图，通过该地区的人口分布等信息确立一个评价标准，再根据评价标准对现有的网点分布进行合理的优化和改进。

针对问题一，首先对该地区的酒店、公共场所、商务中心和社区进行统计，获得它们的具体人口数和占地面积，结合不同地区的人口分布信息、人口流动情况，以及现有的公共自行车网点中车辆的流动情况，对其进行分层评判，获得各项得分，最后对所获各得分进行综合评价，得出现有网点分布的总得分偏低，需要进行改进。

针对问题二，本文先根据均衡考虑的原则对网点进行了均衡的分配，再以人流量为主要指标对该区域的公共自行车网点进行优化配置，给出分配方案。根据有限的资金和各地点的人流量，需要增设8个网点，重新对所选区域公共自行车进行了更加合理的布局规划，考虑到我们所选的影响因素有限，不能与实际情况很好的吻合，我们给出了动态自适应算法，能够很好的解决动态的问题，针对静态优化分配方案做了进一步的优化，限于数据的原因，我们只给出算法，没有得到优化后的方案。

针对问题三，由于数据的缺乏，我们没有进行第三问的计算。

关键字：评价标准  布局规划  动态自适应算法  

二．问题重述

自行车是一种灵活、方便、环保、健康、可达性好的交通工具。但是由于缺

乏停靠网点，且大部分无专人看管，容易丢失。公共自行车的集中停放、统一管

理的模式可以解决居民对于自行车停车和管理的后顾之忧，有利于提高自行交通

出行比例、吸引更多的人使用自行车。在可能的经济条件下，安排自行车的网点分布，以及每个网点分配的自行车数量，能更方便人们的出行。

问题一、根据杭州市西湖区某交通线路图及人口分布信息，人口流动情况，以及城区现有公共自行车网点中车辆流动信息，提取关于网点分布以及车辆分布合理性的评价指标。

问题二、建立模型给出网点以及车辆数量变动后的分布方案。最后，针对实际可能提供的资金调整方案。对于更为实际的问题，提出更为合理的改进方向。

问题三、尽可能建立西湖区自行车网点设置总量与旅游餐饮业收入的相关分析模型。

三．问题分析

杭州市是全国第一个试行公共自行车的城市，也是运行最成功的一个城市。从运行之初的61个服务网点到现在的2177个，虽然公共自行车方便了民众的日常生活，但由于是第一个试行这一工程的城市，在布局规划上的缺陷还是无法满足所有民众的需求。所以还是有不少的不足之处需要进行改进。

我们选取了杭州市西湖区某区域的城市交通路线图，已知此区域基本信息如下（如图所示）

此区域现有人口4万，地域面积约3.2平方公里。已知此区域中有5个酒店：A-E，每个酒店的日人流量平均为1500人；两处公共场所：、，日人流量分别为3000、12000人；一个商务中心，日人流量为13000人；大型社区有两个，社区CI有12000人，社区CII有7500人，。现建设网点依据有限时间内免费租赁，随处借还的原则，最可能方便居民使用，应优先考虑交通枢纽和地点人流量，根据现实中调查可以推断：早晨在社区周边的网点车辆数较多，中午、下午时在酒店和公共场所附近网点的车辆数较多。目前该地区现有12（红点标示）个公共自行车网点。

我们对此区域公共自行车网点分布及数量建立了一个评价标准，根据评价的系统性原则和灵活性原则，对公共自行车网点布局状况进行定量以及定性分析。在评价标准的基础上，我们会对该区域的公共自行车网点布局规划进行调整，根据我们的方案和现有的资金提供可能的布局方案。对于公共自行车网点的建立，不仅会满足人们的每日出行需求，也极大地促进了经济发展，因此我们会根据西湖区的公共自行车网点自设立之初至现在的数量和旅游餐饮业总收入之间的数据分析，通过Matlab画出散点图，得出大概趋势，通过数据拟合获得回归方程，建立回归模型，并根据此模型方程预测西湖区之后随着公共自行车网点的增多会对旅游餐饮业带来怎样的变化。

三．模型假设

1．每天的人流量基本稳定，不受其他特殊情况影响，如自然灾害、意外事故、节假日期、工作变动等。

    2．假设城区居民对自行车网点需求度相同。

3．图中有描线部分为城市通路，其余部分无道路分布。

4. 设定该城市的人口中每天有定量的出行人数即出行率。

四．符号说明

：各个网点的服务人数；

：不同地区的出行人数；

：网点与邻近十字路口的距离；

：网点与邻近酒店的距离；

：网点与邻近公共场所的距离；

：网点与邻近商务中心的距离；

：网点与邻近社区的位置关系；

：以邻近的站点数为标准的得分；

：以为标准的得分；

：的权值。

五．模型建立与求解

5.1模型一：评价标准的确立

5.1.1 模型的准备

城市公共自行车是最近几年发展起来，为方便市民出行而设立的服务系统。由于站点规模统一，车位数相同，没有根据不同站点周边的土地性质、建筑功能以及配套的服务设施等因素的不同设定相应的规模，出现有的站点利用率不高，而有的站点租车换车紧张的现象。公共自行车租赁点布局规划在规划方式上不同于其他交通规划，我们确立的合理的评价体系需要包括以下几个方面：

1．系统性原则：公共自行车体系是城市交通的一部分，对它的评价应该要综合各方面因素，不能以单方面简单地对其进行评价，使整个公共交通系统最优化；

2．整体性原则：公共自行车租赁点是一个有机整体，既要考虑方便租还，也要考虑区域总体规模和单个点的规模；

3．灵活性原则：建立租赁点的目的是方便居民出行，要注意不能引发新的交通拥堵和安全问题，因此在布局时应灵活处理，道路条件不允许的地段不设立租赁点；

4．可实施性原则：租赁点需要占用一定空间资源，布局时应考虑实施的可行性，如某个点位无条件实施可就近调整，另选点位。

通过分析：

单个网点分布位置合理度主要受两大因素影响：

1）服务人口的数量（与网点和社区位置关系有关）

2）所处地区的人流量（与到公共场所、十字路口距离有关）

单个网点自行车辆分配数量合理度也大体受两大因素影响：

1）静态人口满意度（简单认为是网点服务区域内常住人口的满意度）

2）动态人口满意度（转乘或流动人口的满意度）

5.1.2 标准的建立

（1）人口密度

人口密度是单位面积土地上居住的人口数，是反映某一地区范围内人口疏密程度的指标。它的计算公式可表示为：

    我们通过网上数据查询，我们所选区域总的常住人口为4万人，人口密度分布信息如表所示：

（2）场所的人流量统计

① 每个酒店的日平均人流量为1500人。

即可求得每天五个酒店人流量的总和： 

②两处公共场所：、，日人流量分别为3000、12000人

③ 一个商务中心 

⑤总的出行人数：

（3）单个网点的服务面积与服务人口

对于城区民众来说，出行可以忍耐的步行距离一般控制在3001000米，但考虑到我们所选的地区处于市中心地带，网点之间的距离控制在600m内为宜，即每个服务网点的服务半径为300m 。由此可得到每个网点所能服务的面积：

对于CI社区，每个网点服务人口：

网点在社区内部时（网点的辐射范围在社区内）：P1=0.3533万

网点在社区顶角时 (网点在顶角位置时)：P2=0.3026万

网点在社区边上时 (网点到社区边界距离小于0.3km)：P3=0.3180万

网点在社区之外时 (网点到社区边界距离大于0.3km)：P4=0.2826万

对于CII社区，每个网点服务人口：

网点在社区内部时（网点的辐射范围在社区内）： =1.1784万

网点在社区顶角时 (网点在顶角位置时)： =0.5066万

网点在社区边上时 (网点到社区边界距离小于0.3km)： =0.7305万

网点在社区之外时 (网点到社区边界距离大于0.3km)： =0.2826万

5.1.3评价标准

为了得到直观的评价结果，我们采取“十分制打分法”进行评分；同时，为了服从上述两项评价原则，我们分别对各网点进行“分布位置评价”和“分配车辆数评价”，最后再对网点和系统进行整体评价。通过分析，相关标准如下图所示：

对于整个系统布局分配合理性的评价，除考虑“网点位置合理性”和“车辆分配数合理性”之外，还应考虑以下几点：

1、所有网点是否覆盖了整个城区；

2、网点分布是否相对均匀；

3、所设网点是否满足所有人的需求；

对于该城区，若要满足所有人的需求，按照服务半径为0.3km来算，至少需要1.2/0.3533+0.75/1.1784+2.05/0.2826=12个网点；虽然现有12个网点，但有些分配会造成不合理和浪费现象，还需对其进行综合的评价。 

对系统评价如下表：

1）评分量化

I、对于N()，假设当距离大于0.6km时，超过人们外出或换乘时不选择自行车，给分为0；当网点恰在十字路口、商务中心、公共场所和居民区上时，用户选择自行车最为便利，给分为10；其间给分线性变化。

、、和得分标准为：

由于在大型社区和普通地区中人口密度有明显差别，所以当变化时，即网点与社区位置或到社区距离发生变化时，网点的服务人口数随之变化（ 其数据关系在相关数据2）中以列出：

 P1:P2:P3:P4=0.3533 : 0.3026 : 0.318 : 0.2826;

P’1:P’2:P’3:P’4=1.1784 : 0.5066 : 0.7305 : 0.2826;

若把P1和P’1所属情况给予10分，则P2、P3、P4所属情况分别给8.5分、9分、8分; P’2、P’3、P’4的得分分别为4.3分、6.2分、2.4分。

II、先定性分析，越大，说明此区域网点分布密集度越大。又本问题所给12个网点能覆盖整个城区，所以为了尽量达到规划公平，使最大人群平等受益，应使相邻点适当少些，提高其分布的均匀性。如图，交叉率为：S1/(2*S-S1)；当S1越大，说明浪费的覆盖人口越多，即扣分越多；

III、服务圈内每万人可分配自行车数：B=

此标准用来衡量网点安置自行车数量静态满足度的大小

令第1点的标准分数为10分，则可得出各网点的得分。

当某点的“位置评价”得分较高时，说明其地理位置、人流数量综合评价较高，即说明它对减缓城市交通拥挤、改善居民出行情况方面效用较大，因此，在此网点布置较多的自行车辆数量更好。

2）、权重量化

对各个标准同以10分制打分，不能有效的区分各个标准间的轻重程度，因此，为了使标准衡量结果更加合理，要根据实际情况和个人经验对不同标准予以各自的权值。

I 、Li间的权值比

由于十字路口的人流量不好统计，通过定性分析，依照经验，其流量比公共场所略小；通过相关数据可得：Q():Q():Q():Q()=45:12:65:8；令Q()权重和为1，则:Q()=0.18，Q()=0.69, Q()=0.12

II、R与权值比

由于所选地图上的区域地处市中心，按照一般规律，居民区和十字路口、酒店、公共场所的直接交流频率远比十字路口、酒店、公共场所之间的交流频率大，因此基本应满足：

Q(居民区)=Q(酒店)+Q(路口)+Q(公共场所)+Q(商务中心)

按人口分布来算，CI和CII人口所占比例为1.95/4=0.4875;所以R权值应为0.4875*Q(居民区)

即为 0.4875*（1+0.18+0.69+0.12）=0.97;

III 、实质上是对服务人口浪费数的衡量，对于CI当覆盖人口为0.3533万人时，给分为10，而当S1=S时，扣10分，但此时若在外相交，损失人口仅为0.2816万人，所以，为了实现综合评价的合理性，当给R权值为1时，应给的权值为1*0.2816/0.3533=0.80；0.80*0.97=0.776对于CII当覆盖人口为1.1784万人时，给分为10，而当S1=S时，扣10分，但此时若在外相交，损失人口仅为0.2816万人，所以，当给R权值为1时，应给的权值为1*0.2816/1.1784=0.24;

0.24*0.97=0.232。

标准

3）、对网点位置设置合理性评分（评分一）

若用10分制进行评分，现令最高分12.205为10分，把各网点的综合分数以满分10分重置可得表如下： 

对自行车分配数量的合理性评分（评分二）

标准

标准

各网点分配位置的合理性得分期望为5.98，方差是：1.5343.

各网点自行车数量分配合理性得分期望为6.78，方差是0.9011；

各网点最终合理性得分期望为6.38，方差是：1.0216，即认为此规划系统的最终得分为6.38.

5.2模型二：公共自行车分布方案建模

5.2.1模型准备

对于该城区，若要满足所有人的需求，按照服务半径为0.3km来算，至少需要1.2/0.3533+0.75/1.1784+2.05/0.2826=12个网点;对于区域中有12个自行车服务网点，说明可以满足居民的出行需求，但是还是需要对此布局规划根据第一问中的评价标准进行更加合理的方案设计。特别是每个网点的分布和每个网点的公共自行车数量。我们根据均衡原则和效益最优原则对该区域的公共自行车网点进行优化配置。

5.2.2普惠优先，均衡考虑

假设一个自行车网点的覆盖半径为x（300可求出。

    通过比例尺计算，该区域总面积为，显然当x=300时，y=11.32≈12,因此当x在（300,1000）取值范围内时，在均匀分配的原则下，至少需要在此区域设置12个公共自行车网点，图中数字代表的十二个点表示均匀分配的自行车网点，再对居民区、酒店、商务中心、公共场所几个人流量较大场所进行一个合理的规划，保证大多数居民的出行需求。

12个自行车网点均匀分配图

针对几个人流量较大地区细化位置，描画网点，因为有些上述人流量较大地区分布在不同区域，有些距离较近，因此我们以区域为单元来考虑，在人流量较大地区设置自行车网点需要这些:

：应建在公路上，并尽可能建在十字路口上。

ii：在这些区域附近建立的各自行车网点之间的距离尽量不超过300米。

在以上因素的考虑下，我们针对各个不同的地点逐一分析，最终判定最佳的新建自行车网点的位置。

1．对S1区域进行分配：

图1

我们将Ｓ１所在的区域截下，如上图１所示，因为除社区外的这些区域人口分布均衡（这附近没有湖泊、山丘等），所以我们把这此地区的人口抽象为ｗ、ｘ、ｙ、ｚ这四个点，

图2                          图3

其中黑色方框代表S1，四个小黑点代表四个自行车网点，蓝色圆点代表人口密集区，S1与自行车网点之间路线表示道路。

我们可以把S1左右两边的四个自行车网点简化为两个节点，如图2中C E所示。通过简化，我们可以构造出此区域的steiner图。现在的目标是怎样确定四个自行车网点的具体位置，以使w、x、y、z四个人口密集点到S1以及它们之间互通的距离最小，这个距离总和设为RS。根据steiner图论理论，只有w、x、y、z各居民点与S1的如图3时，RS才最小。S1的人流量相比两个居民点要大很多，我们应尽可能的把自行车网点建在离S1相对近一些（但不少于300米）。

S1区域分配图（图中绿点表示新的自行车网点）

2．对A、B区域分配：

A、B区域分配图

3．对C、D区域分配：

C、D区域分配图

4．对CI、E区域分配：

CI、E区域分配图

5．对CII区域分配：

CII区域分配图

5.2.3优化车辆分配数

    通过评价标准里的人流量计算，可知各地点人流量：

S1—S3：（3000+12000+13000）*600/44750=375辆   5网点每个网点=75辆

CI：6000*600/44750=80辆   4网点每个网点=20辆

CII：3750*600/44750=50辆   2网点每个网点25辆

A-E：6000*600/44750=95辆   9网点每个网点11辆

优化配置后的公共自行车网点图

5.2.4模型优化

   虽然我们对以上问题进行了较详细的分析，但我们只能给出静态的优化方案，即方案不会随情况而变，针对这一特点，我们特给出各个自行车网点车辆数随人流量动态改变的更为优化的算法，即动态自适应算法。根据此算法来及时地动态调整各个网点的自行车数量。

   我们以一周时间为单位，设为T，假设每个自行车网点都可以自动统计出这一周的自行车使用情况，并且根据历史统计数据，我们可以得出使用频次与自行车数量（设为S）的数学关系：

,

设第i周自行车使用总次数为，第i+1周的使用总次数为，那么第i+3周的合理自行车辆数为

在上式中，，若很接近于0，表示新的合理网点车辆数和旧的相比变化不大；若接近于1，表示新的合理网点车辆数对影响较大（即更新较快）。

显然在实际中，要略大于理论计算的值，对此更加合理的设计是将实际的的大小设为：

其中是的偏差的加权平均值，它与和的样本之差有关，我们将第一次统计时，取为的一半，在以后的测量中，则使用正式计算加权平均值：

，；

针对各个地区的特点，我们可以对和取不同的值。如在公交站点附近，人流量变动较大，这时的值就可以取稍大一些；而在人口均匀分布区，人流量相对变化不大，这里的值就应该取小一点。具体的还要根据具体的历史统计数据来计算。

六．模型结果分析

模型一的三项得分的期望值都普遍偏低，系统最终得分仅有6.38，其主要原因是网点分配位置不够合理，从地图上也可明显的看出，此区域的网点服务范围有很多重叠，得不到资源的充分利用，不能达到均匀覆盖市区所用地域和所有人口的基本要求，无法统筹兼顾。

针对第二问，我们对公共自行车网点分布进行了优化配置，得到要覆盖所有的区域面积，至少需要设置12个自行车网点，再根据几个人流量较大地点和居民居住区，结合人流量大的地点需要适当增多网点设置，所以我们又根据steiner图理论得到在人流量大的地点再设置8个网点，在S1-S3地点附近的5个网点需设置75辆/个，在A-E地点附近的9个网点需设置11辆/个，在CI附近的4个网点需设置20辆/个，在CII附近的2个网点需设置25辆/个。这样可以基本满足居民和一些人流量大地区的出行需求。

七．模型优缺点分析

优点：

    1．第一个模型对多个影响因素进行了考虑，采用分层打分量化再综合制定评价标准，比较准确、合理。

2．在对自行车网点的分配问题上，先采用均衡分配原则，再分块对各地区进行优化，得到了比较合理的结果，并给出了改进算法。

缺点：

1．在评价标准的确立上，我们假设大部分地区是均匀分布的，虽然使模型得到了简化，但偏离了实际，使得网点的分布与实际并不是很好的吻合。

2．由于数据的来源比较复杂，其可能与实际不相符，从而影响结果的正确性。

3．由于主观性，在确定人口密度分布集中的中心区域时简化了交通枢纽地带，可能造成与实际的偏差。

八．参考文献

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附录

杭州西湖区某区域图：下载本文