1、概說

順序連接相鄰兩測點成連續折線者稱為導線（Traverse），各測點稱為導線點（Traverse Point）。測量導線之距離、角度、高程及計算導線點線面座標值的作業統稱為導線測量（Traverse Surveying）。

導線測量為平面控制測量之一種，應用於帶狀之狹長地區，或街市、森林、平坦、蔭蔽等展望不良，不便實施三角測量之地區，以作為地形測量、地籍測量、路線測量、工程測量及攝影測量等之控制，或應於地下，作為隧道測量或礦坑測量之控制。故導線點又稱圖根點或控制點。

施測地區若為局部地區，則可選測區內一導線點假設其座標，做為基準點，不必與三角點連繫。若測區為全國性，且或須與外界連繫，則測區內導線點之座標須引自三角點座標。

2、導線測量之分類

1、依導線之精度分類：

1.一等導線：

使用精密經緯儀及電子測距精密測定導線之角度及距離，導線附合於一等三角點之間，每隔10~15個導線點加測天文方位角，導線終點位置閉合差應小於

2.二等導線：

測量方法及儀器與一等導線相同，導線附合於二等三角點之間，導線終點位置閉合差應小於

3.三等導線：

測量方法及儀器，實施精密測角與測距，導線附合於二、三等三角點上，每隔20~25個導線點加測天文方位角，導線終點位,置閉合差應小於

4.四等導線：

使用普通經緯儀及電子測距儀或鋼尺實施測角測距，導線終點位置閉合為

較大範圍之控制測量採用三等以上之導線，一般工程及小區域測量可採用四等導線作為控制。

美國聯邦及地圖委員會對於各級導線之精度及表

1.閉合導線（Closed Traverse,or Loop Traverse）：導線之起終點合1，形成一閉合多邊形，如下圖1、2、3、4、5、6。其角度閉合差可以多邊形之幾何條件改正之，閉合導線適用於城市地區及施測範圍集中之處。

2.附合導線（Connecting Traverse）：起點與終點連接於已知點（三角點或導線點）者稱之，可直接附合於已知三角點，或閉合導線之輔助控制點。如上圖2、7、8、9、6附合於2、6，附合導線具有角度和水平位置之閉合條件。此等導線用於道路或狹長地形圖測圖或中心樁控制測量用。

3.展開導線（Open Traverse）：由起點自由伸展之導線稱為展開導線，此等導線無閉合條件，無法得知成果之精度，一般僅適用於不講求精度之道路初測。

3、依使用之儀器分類：

1.羅盤儀導線

2.經緯儀導線

3.電子測距儀導線

4.平板儀導線

4、依方法分類：

1.計算導線：由實地施測之折角與距離及已知之起點方位角，以計算方法求得各導線之位置（常以平面座標表之）之法。上述之羅盤儀導線、經緯儀導線及電子測距儀導線一般用計算求得導線點之位置。

2.圖解導線：實地上直接將導線之方向及距離描繪於圖上，以得點之位置之法，平板儀導線乃屬圖解導線。

3、導線測量之作業

導線測量之作業程序包含下列各項：

1、導線點之選擇及標誌埋設

1.選點：

1)先根據現有地圖或勘察測區，依測區之大小、形狀及導線之用途，擬定導線（或導線網）之大略形狀及行經路線。

2)導線點應擇於視野廣闊處，發揮其功能，使測得較多之地形地物，如此可減少導線點，提高精度。

3)相鄰導線點間應互相通視且適合於設置所應用之測量儀器施測。

4)導線邊長宜均勻，邊長太短測角誤差大，影響精度，應儘量避免，導線長應按測圖方法，圖比例尺而定，一般在比例尺工程圖以視距法施測細部時，邊長宜在60~200公尺，般空攝影測量控制，及三等以上導線之邊長較長，如應用電子測距儀量距不致困難，可將邊長加長，如此可使測站減少，精度提高。

5)為避免導線點遺失，應儘量利用不易變動之地物，每一點位應繪成草圖，並詳加註記，並註明每一測站應觀測之點，點位選定後即刻豎立旗幟，以便施測者尋找。

6)永久性之導線點應於施測前埋樁設標。

2.標誌埋設：

1)臨時性導線點標誌：用木樁為標誌，樁頂釘小鐵釘為中心，樁側編寫點號。柏油路面上釘道釘為標誌，點號用白色或紅色油漆寫於近側，木樁中心 或道釘中心為導線點位。

2)半永性導線點標誌：用混凝土製成柱狀水泥樁，樁頂有凹形十字。十字中心為導線點點位，柱側分別刻有點號、等級、測設機關名稱。樁位埋設後，加測參考樁，並繪製位置略圖。

3)永久性標誌：一、二、三等導線點用花崗石刻製標石為標誌，刻製式樣與半永久性水泥樁標誌相同，埋設方法與水準點標石埋設規定相同。標石埋設後務必測定參樁及繪製位置圖。

2、導線邊長測量

依導線之精度，考慮量距工具及施測方法。於平坦地區一般用鋼卷尺直接量距，在地勢起伏之處用間接量距法。近年短距離電子測距儀普遍應用，不論平地或斜地，甚至交通頻繁之市區測量，精度與速度均佳，為最岝便之測距方法。惟導線邊長較短，卷尺量距十分容易之處，電子測距反而費時費事。

3、角度測量

導線角度測量可分為折角法、偏角法、方位角及方向角法四種，分述如下：

1.折角法：測量導線之折角稱為折角法，視應用之經緯儀，採用方向觀測法或複測法。

2.偏角法：一測站之後一測線對於前一測線之延長線之夾角，稱之為偏角。其在延長線之右者稱為右偏角，於角值之前記以”+”號或於其後記以”R”。其在延長線之左者稱為左偏角，以”-“或”L”表示之。

偏角法之施測步驟如下：

1)整置經緯於測站B點。

2)倒鏡歸零後視A點。

3)恢復正鏡，上盤動作前視C。記錄角值，並註明左偏或右偏。偏角法觀測簡單迅速，惟儀器誤差無法取消，讀數與記錄容易發生錯誤。以路線測量應用較多。

3.方位角（Azimuth method）：應用備有磁針之工程複測經緯儀施測之。設站於A點，整置經緯儀後，於磁針指北時，使水平度盤讀數恰為000’0”，然後固定下盤，放鬆上盤，將望遠鏡照準B點，此時讀得之水平度盤數為A至B之磁方位角。不動儀器上下盤，將儀器移至B站整置後，復使磁針指北時，度盤對為000’0”，後視照準A點，縱轉望遠鏡則望遠鏡所指者為之延長線，而度盤讀定時，仍為前得之A至B之磁方位角值。放鬆上盤，照準C點則所讀得者為B至C之磁方位角。如前法逐站前進，以得各站之磁方位角。

4.方向角法（Bearing method）：此法應用於羅盤儀觀測之，所測之折角之方向為磁方向角。

導線測量由測角及量距所組成。量與測角所角所用的儀器及方法，宜作作適當選擇，使二者測量精度互相配合，以達到規定之精度，符合經濟要求。已知A、P二點，欲測定B點，需量距離D（）及角度，其誤差各為，及因所產生之距離誤差。之影響使B點移位至B’點，此時應相當。設量距精度要求為

即測角誤差應近於，以配合量距精度。

根據以上之討論，介紹下列三種情形，以便有助於導線測量儀器及施測方抾之選擇。

1)設量距精度為，則測角誤差為以下，如測角儀器經校正完善，遊標可讀到時，可單用正鏡觀測，只讀A或B遊標，經緯儀對點誤差在6mm以內，視準之標桿至少可看到一半。

2)設量距精度為，則測角誤差應在以下，如儀器校正完善，須讀A、B遊標取平均值，對點誤差應小於3mm，直接視準導線點中心。

3)設量距精度為，測角精度應小於，施測時除應注意2. 項所述各點外，應採用正倒鏡觀測，以確定清除儀器之系統誤差。

4、導線測量之計算

1、基本座標計算：

1.平面測量直角座標系統：

任意點的位置皆可由一座標值確定。如A點已知座標為。A、B兩點間之水平距離。測量製圖上一般以北方為N軸，由北方起算與任一方向之順鐘向夾角稱為該方向之方位角。故方位角為則為其反方位角。

2.座標之推算：

A點座標已知，且，亦為已知，則B點之座標即可推算得之。

3.方位角及邊長之反算：

已知二點之座,標計算其間之方位角及距離，習稱方位角及邊長反算，為測量中常用之問題。

設A、B之座標為、，則AB之方位角為：

A、B之距離為：

於方位角反算中，必須注意者為象限問題，平面測量上之直角座標其象限與數學上之直角座標略有不同，係依方位角而定。

於方位角計算式中之主值主要由之絕對值之大小決定，之象限則由之正負號決定。

二、導線測量之計算步驟：

1.導線計算測量記錄：

（1）.檢核導線測量記錄，計算各折角值及邊長，並填於導線計算表。

（2）.折角閉合改正。

（3）.方位角推算。

（4）.縱橫距及閉合差之計算。

（5）.導線精度之計算。

（6）.縱橫距改正。

（7）.縱橫座標計算。

2.今按閉合導線及附合導線分類詳如后

(1)閉合導線：於閉合導線中，觀測之角度無論內角、外角或偏角，其各角之總和均應符合一定之幾何條件，設n表導線之點數或導線導邊數，則其內角α、外角β或偏角γ所符合之幾何條件為：

(i) n多邊形內角總和等於(n-2)×1800。

(ii) n多邊形內角總和等於(n+2)×1800。

(iii) n多邊形內角總和等於3600。

故閉合差fw可寫為：

(i)內角閉合差： 

(ii)外角閉合差： 

(iii)偏角閉合差： 

(2)附合導線：於附合導線中，觀測之角度為右旋折角α，並從一已知方位角附合於另一已知方位角，故其推算出之末端方位角應等於已知之末端方位角，因故閉合差fw可寫為：

5、導線測量品質控制

1、導線測量錯誤檢核

導線測量錯誤發生原因不量距錯誤及測角錯誤，分別討論如下：

（1）.無論折角或量距測量錯誤，應首先檢查記錄及計算，並他人協助檢,查以免外出重新測量，耽誤時間。

（2）.如折角不符值太,大測角有錯誤時，則以測得之折角從不同方向，分別計算導線點座,標分別比較各點之二組座標，其差值最小者必為測角錯誤之測站，應於此處重測。惟有兩個以上測站測角發生錯誤時此法無效。

（3）.如測折角不符值小而甚大時，應先檢核各縱橫距正負號，經確定無誤後，則可能為量距錯誤，由得閉合差之方位角，導線邊之方位角近似方位角及相差1800者應先檢測其邊長。有不同方位角兩邊以上量距錯誤時，此法亦不適用。

2、測設導線網應注意的原則

導線測量是測設控制點很具作業彈性的一種方法，導線測量精度可能很’高也可能很低，關鍵在如何掌握所有可影響測量成果的因素，針對此一目的，本節將就導線網測設提出應予特別注意的作業原則。

1.測區外圍應有足夠數量的已知控制點：無論地面控制網或航測空中三角測量，內插型的幾何強皆優於外延型。

2.依引用三角點的間距大小對導線適當分級分別施測：以現今電子測距應用遍，二等以下各級三角點以導線網方式加控制點均十分合宜，重要者應考慮三角點間距配合最下級控制點之圖根功能，將導線網分級以逐漸縮短邊長的加密方式測設所需設的控制點。

3.應選擇適當等級（間距）以上的導線埋設標石：標石的埋設與維護為保持控制測量成果的唯一最佳方法，配合近年測量儀器、方法演進，應慎重考慮埋設永久標石的適當間距，日本地籍圖根點（150~300公尺）埋設標石的規定實例可以做參考。

4.應適當各級導線網結點間的站數：導線站數為保證導線精度的必要措施，日本的作業要領規定：導線路線之測站數，一次路線者10點以內，二次路線或單純導線者7點以內，三次路線者5點以內，測站數不包括迄點及結點。

5.選擇適當方法解決導線網的平差計算問題：

採用整體平差或分級平差？簡易平差或嚴密平差？這中間可以有很多選擇，重要者以使用方便，較少且不玫嚴重損失成果精度者為佳。

以往計算以人工計算、導線計算是一複雜的工作，故以簡易平差方式進行，簡易平差對小地區且精度要求不高的導線尚可，然遇大地區或精度要求較高的導線，應進行以根據最小乘法與誤差傳播理論之座標嚴密平差，尤其當今利用電腦計算，已非常方便。以後的趨勢，傳統的簡易平差將會被嚴密平差所取代。

6.適當控制觀測精度及可靠度：今日測量儀器其量測精度可以很高，但如疏忽儀器的檢定校正施測時的每一步驟及其他有關因素未能充分掌握使其合乎規定，仍可能產生較大的誤差甚或錯誤。

所謂「可靠度」乃量測發生錯誤時可以被發現的可能程度。某些地區導線之精度也許很高，但亦也許整個導線平移了一個大的量而實際上每個導線都屬錯誤。因此要談論導線的品質，光是以精度論定還是不夠，應再注意其可靠度。

控制靠度的方法就是增加多餘觀測數以增加檢核錯誤的條件。導線的可靠度可以多餘觀測數(u)與總觀測數(n)之比衡量，為不可靠之測量，方屬可靠，屬可靠度很好之測量。一般閉合導線的多餘觀測數為2，附合導線的多餘觀測數為3，所以導線的站數最好控制在10站以下。

7.控制導線的均勻度

注意導線角、邊精度的一致（可利用公式，以及導線網形的均勻，避免過多或過短的邊或太銳的角以免誤差傳播太大。

6、導線測量計算

 一、閉合導線

例：如上略圖所示，一閉合導線AFDEBA，各條件如下：

AB=824.72，BE=403.01，ED=320.26，DF=360.46，FA=632.56，

AF方位角=18026’6”，A點座標為(100.00,100.00)，試依內角α、外角β或偏角γ計算該導線各點之座標。(課堂講節：下表為偏角作法)

例：如上附合導線之略圖PABEDFQ所示，各條件如下：

AB=824.72，BE=403.01，ED=320.26，DF=360.46，

PA方位角=170032’15”，A點座標為(100.00,100.00)，F點座標為(300.00,700.00)，試偏角γ計算該導線各點之座標。(課堂講節：下表為偏角作法)

三、展開導線

例：如上展開導線之略圖PABEDF所示，各條件如下：

AB=824.72，BE=403.01，ED=320.26，DF=360.46，

PA方位角=170032’15”，A點座標為(100.00,100.00)，試偏角γ計算該導線各點之座標。(課堂講節：下表為偏角作法)

四、全站儀導線：如用全站儀測導線則可直接測得各導線點座標，當未閉合時，可直接將導線閉合差分配於縱橫距。

例：如上閉合導線ABEDF之略圖，以全站儀測得各點座標如下：

    己知A點座標為(100.00,100.00)，試計算該導線各點之座標。

導線網平差計算有二種方法：

1.整體一次平差法

           係以整個測區內各導線點座標為平差之對象。其法先依據量測之角度、距離概算各點座標，後依據最小二乘法算出各座標之改正數，加以改正後得各導線點之座標。

2.分組逐次平差法

       係以距離之比例分組多次循環改正閉合差。

*閉合導線範例解說

一、導線計算測量記錄：

（一）檢核導線測量記錄，計算導線各角度值及邊長改正。

（二）將導線各角度與邊長標示於導線略圖。

（三）角度閉合差改正。

（四）各導線邊方位角推算。

（五）縱橫距計算。

（六）縱橫距閉合差改正。

（七）導線點座標計算。

二、基本計算過程說明

（一）檢核閉合導線角度總值

於閉合導線中，觀測之角度無論內角、外角或偏角，其各角之總和均應符合一定之幾何條件，設n表導線之點數或導線導邊數，則其內角α、外角β或偏角γ所符合之幾何條件為：

(a) n多邊形內角總和等於(n-2)×1800。                       (1)

(b) n多邊形內角總和等於(n+2)×1800。                      (2)

(c) n多邊形內角總和等於3600。                            (3)

（二）閉合差計算

故閉合差fw可寫為：

(a)內角閉合差：                         (4)

(b)外角閉合差：                        (5)

(c)偏角閉合差：                              (6)

（三）閉合差改正值

     設以v表各角之改正值，則                     (7)

由(7)式觀之，改正值v之符號應與閉合差之符號相反，即閉合差為正時，改正值為負；反之，閉合差為負時，改正值為正。

（四）方位角推算

已知A、B座標，則

AB方向角

由AB象限及方向角計算方位角

當AB在第1象限

當AB在第2象限

當AB在第3象限

當AB在第4象限

則測線AB之方位角可按：計算                        (8)

（五）各邊方位角計算

   己知可由下計算其他各邊

1.偏角法之計算

                                                                  (9)

(檢算)

2.外角法之計算

                                                           (10)

(檢算)

3.內角法之計算

                                                           (11)

(檢算)

（六）計算緃橫距改正

(1)依羅盤儀法則改正緃橫距，則及                        (12)

(2)依經緯儀法則改正緃橫距，則及                 (13)

三、範例

如上圖為閉合導線之略圖，試求導線邊各點座標。

由圖知,

各角度總和：  

得其閉合差： 

得角度改正值：；即4個改正-2”,2個改正-3”

故改正後值

將A,F點代入

為負值,為正值，在第四象限，故

因此， 

AF邊長為

由內角求方位角之計算，己知

而各內角為     

得

由方位角及各邊長可得縱橫距△x及△y

得改正值如下表

已知,可得

,依序計算