x 2 + 3 x + 2
考生注意：
2019 年闵行区初三数学二模卷
（考试时间：100 分钟
总分：150 分）
1. 本试卷含三个大题，共 25 题；
2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A.
B.
C.
23 D.
π
7
4
2. 下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A.
= 1 B. x 2 + x −1 = 0 C.
x −1 = 1
x + 2 2
D. = −x
3. 已知直线 y = kx + b 经过第一、二、四象限，那么直线 y = bx + k 一定不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 4. 下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（ ）
A. 平均数
B. 众数
C. 方差
D. 频数
5. 已知在 ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点 D ，那么下列结论不一定成立的是（ ） A. AD=BD B. BD=CD C. ∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C
6. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点（3,4）为圆心，4 为半径的圆一定（ ） A. 与 x 轴和 y 轴都相交 B. 与 x 轴和 y 轴都相切 C. 与 x 轴相交、与 y 轴相切
D. 与 x 轴相切、与 y 轴相交
二、填空题 7. 计算： a 2 ⋅ a 3 =
8. 在实数范围内分解因式： x 2 − 9x =
9. 已知函数 f (
x ) = x
x +1
，那么 f (−2) =
10. = x 的解是
11. 一元二次方程 2 x 2 − 3x − 4 = 0 根的判别式的值等于
12. 已知反比例函数 y = k
的图像经过点 A (2, −1)
，那么 k= x
13. 从一副 52 张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到 A 的概率是
14. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如右表所示，那么这个
射击运动员这次成绩的中位数是
3
−8
2x + 3
2
⎨
⎪
15.如图，在 ABC 中，点D 在边AC 上，且CD=2AD，设AB =a ，AC =b ，那么BD =
（结果用向量a 、b 的式子表示）
16.如图，已知在 O 中，半径OC 垂直于弦AB，垂足为点D，如果CD=4，AB=16，那么OC=
17.如图，斜坡AB的长为200米，其坡角为45°，现把它改成坡角为30°的斜坡AD，那么BD=
米（结果保留根号）
18.如图，在 ABC 中，AB=AC=5，BC = 2 ，D 为边AC 上一点（点D 与点A、C 不重合），将 ABC
沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE，如果CE//AB，那么AD:CD=
三、解答题
x2
19.先化简，再求值：÷x −x −1 ，其中x =−1
x2 + 4x + 4 x + 2 x +2
⎧6x − 2 > 4x − 4
20. 解不等式组：
⎪
21
x ≥x −
⎩3 3
，并把数集在数轴上表示出来
2
21.如图，在 ABC 中，AB=AC，BC=10，cos ∠ABC =
5
13
，点D 是边BC 的中点，点E 在边AC 上，且
AE
=，AD 与BE 相交于点F.
AC 3
求：（1）边AB的长；（2）
EF
BF
的值.
22.甲骑自行车以10 千米/时的速度沿公路行驶，3 小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行
驶，速度为25 千米/时，设甲出发后x 小时，甲离开出发地的路程为y
1
千米，乙离开出发地的路程为y
2千米，试回答下列问题：
（1）求y1 、y2 关于x 的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图像；
（3）当x 为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？23.如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线AC、BD 相交于点O，BD=2AC，过点A 作AE⊥CD，垂足
为点 E，AE 与BD 相交于点 F，过点 C 作CG⊥AC,与 AE 的延长线相交于点 G.
求证：（1） ACG ≅ DOA ；
（2）DF ⋅BD = 2DE ⋅AG .
24、已知抛物线y =−x2 +bx +c 经过点A (1, 0)、B (3, 0)，且与y 轴的公共点为点C ，
（1）求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标；
（2）求∠ACB 的正切值；
（3）点E 为线段AC 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为点F ，如果EF
=
1
，求 BCE 的面积. BF 4
3 10 25、如图 1，点 P 为∠MAN 的内部一点，过点 P 分别作 PB ⊥ AM ， PC ⊥ AN ，垂足分别为点 B 、C ， 过点 B 作 BD ⊥ CP ，与CP 的延长线相交于点 D ， BE ⊥ AP ，垂足为点 E .
（1） 求证： ∠BPD = ∠MAN ；
（2） 如果sin ∠MAN =
，
AB = 2 10
， BE = BD ，求 BD 的长；
（3） 如图 2，设点Q 是线段 BP 的中点，联结QC 、CE ， QC 交 AP 于点 F ，如果∠MAN = 45
，且
BE / /QC ，求
S PQF
S CEF
的值。
10
1-6、DABCAD
7、a58、x (x−9)
1 9、
2 10、x = 3
1
11、41
12、−2
17、100 −100 13、
13
14、8.5 15、
18、5 : 6
b −a
3
16、10
19、−1
20、−1 22、（1）y1=10x，y2= 25x − 75 ；（2）图略；（3）x=5，50千米 23、（1）证明略；（2）证明略 24、（1）y=−x2+4x−3；（2）1 ；（3） 3 2 2 25、（1）证明略；（2）2 ；（3）2 3 62下载本文
