高 一 数 学
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若集合，，则
A． B． C． D．
2.如果，则下列各式正确的是
A. B. C. D.
3.方程的根，，则
A． B． C． D．
4.若角的终边过点，则的值为
A． B． C． D．
5.设，，，且满足，那么当时必有
A． B．
C． D．
6.一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为
A．108 B．83 C．75 D．63
7.已知是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是
A．若∥, ,则∥ B．若∥, ,则∥
C．若∥,，则 D．若∥, ,则
8.已知实数满足约束条件，则的最大值为
A．24 B．20 C．16 D．12
9.已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）体积为，底面边长为.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为
A． B． C． D．
10.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
A． B． C． D．
11.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为 ．若在前5个小时消除了的污染物，则污染物减少所需要的时间约为( )小时．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771)
A．26 B．33 C．36 D．42
12.已知数列的通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)
13.不等式的解集为 ▲ .
14．若等差数列满足，则当 ▲ 时，数列的前项和最大.
15.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为，且,体积分别为，若它们的侧面积相等，则 ▲ ．
16. 在△ABC中，，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且，则等于 ▲ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知向量，，，为锐角.
（Ⅰ）求向量，的夹角；
（Ⅱ）若，求.
18.（本小题满分12分）
某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为（如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元.设该矩形区域的长为（单位：），租用铁栏杆的总费用为（单位：元）
（Ⅰ）将表示为的函数；
（Ⅱ）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.
19.（本小题满分12分）
已知数列的前和为,且满足:.等比数列满足：.
(Ⅰ)求数列,的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前项的和.
20.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，丄平面，
丄，，.
(Ⅰ) 证明：丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
(Ⅲ) 求三棱锥外接球的体积.
21.（本小题满分12分）
如图，在△中，, ,为△内一点，.
(Ⅰ)若,求；
（Ⅱ）若,求.
22.（本小题满分12分）
已知函数．
(Ⅰ)若，求的值域；
（Ⅱ）若存在实数t，当，恒成立，求实数m的取值范围．
湖北省重点中学2014-2015学年度期末质量检测
高一数学参及评分说明
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
CDBAB DCBCA BA
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14.8 15. 16.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（本小题满分10分）
（Ⅰ）…………………………………………………………3分
……………………………………………………………5分
（Ⅱ）由知，即 …………………………………7分
， ……………………………………………9分
又为锐角，. …………………………………………………………………10分
18.（本小题满分12分）
（Ⅰ）依题意有：，其中. ……………………………………5分
（Ⅱ）由均值不等式可得：
……………………………………8分
当且仅当即时取“=” ………………………………10分
综上：当时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为元 …12分
19.（本小题满分12分）
（Ⅰ）当时，即，当时，，………………2分
又，…………………………………………………………………4分
由得…………………………………………………………6分
（Ⅱ）
………（1）
… ……（2）…8分
得……10分
……………………………………………………………………12分
20.（本小题满分12分）
（Ⅰ） …………………………………………4分
（Ⅱ）过作交于点，连接，则为所求角 …6分
在三角形中，………………8分
(Ⅲ)求三棱锥外接球即为以为棱的
长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径…………10分
……………………………………12分
21. （本小题满分12分）
（Ⅰ）由已知得，，所以；………………………………………2分
在△中,由余弦定理得，……………………5分
故. ………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）设，由已知得， ………………………………………………8分
在△中, 由正弦定理得，………………………………10分
化简得；
所以，即 …………………………………………………12分
22. （本小题满分12分）
（Ⅰ）由题意得， 当时，，，
∴此时的值域为 …………………………………………………2分
当时，，，
∴此时的值域为
当时，，，
∴此时的值域为 ……………………………………………………4分
（Ⅱ）由恒成立得恒成立
令，，因为抛物线的开口向上，
所以 …………………………………………………6分
由恒成立知，化简得
令，则原题可转化为：存在，使得
即当时，. …………………………………………………8分
的对称轴为，
1当，即时，，
解得
2当，即时，
解得 …………………………………………………11分
综上，的取值范围为. ………………………………………………12分下载本文
