百分数（一）

分析

学

目

标

2.使学生掌握小数，分数及百分数之间的转化的方法。

3.使学生在理解分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。

4.使学生学会把分数的相关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想。

教学重难点

重点：1.理解百分数的意义

      2.利用百分数的意决相关问题

难点：利用百分数的意决相关的实际问题

多媒体，小黑板，题卡

分析

学

目

标

2. 使学生经历收集、分析、处理信息的过程，培养学生分析、比较、抽象、概括的能力和与人交流合作的能力。

3. 使学生感受百分数在实际生活中的广泛应用，同时结合相关信息对学生进行思想教育。

教学重难点

百分数的意义和写法。

教学难点

百分数与分数的联系和区别

师：同学们，课前教师让大家收集生活中的百分数，收集到了吗？在哪儿收集的？容易找吗？这说明了什么？

既然百分数这么有用,这节课我们就来学习百分数好吗？你想学习有关百分数的哪些知识？

这节课我们重点学习百分数的意义和写法。（板书课题）

（二）探究百分数的意义和写法。（20分钟）

1、百分数的意义

师：请同学们看大屏幕：（出示三杯糖水）

你认为哪杯糖水更甜？

学生争论后得出不好判断的结论。

老师给出三杯糖水中糖的含量：7克、13克、9克。问：这下能判断吗？还需要什么条件？

再给出糖水的重量：20克、50克、25克。问：这下能判断吗？看什么？

生：看糖占糖水的几分之几？

根据学生的回答板书： 

师：这样能判断哪个杯更甜吗？怎样就容易看出来了？（通分）

师：百分数表示的是两个数量之间的倍数关系，是一个分率，后面不能带单位名称，所以百分数又叫百分率或百分比。（板书）

2、百分数的写法：

师：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（板书）师示范写35%。

请一位学生板演26%、36%，其他学生在本上写。

师生交流：百分数怎样写规范、美观？

①两个小圆圈要写的小一点。②斜线的倾斜程度。

3、由刚才的不好判断，到现在的一目了然，是谁帮了我们的忙？大家在课前已经收集了许多生活中的百分数，你现在能说说这些百分数的具体含义吗？好，下面我们就来交流一下：四人小组交流，说说你收集的百分数，表示什么意思？

（全班交流）谁愿意向大家展示你收集的百分数？说说它的意义。

4、老师也收集了一些百分数，想不想看？

课件出示：读一读

（1）我国的耕地面积占世界耕地面积的7%；

（2）我国人口占世界人口的22%；

（3）在北京奥运会上，我国体育健儿共获得51枚金牌，占金牌总数的16.9%；

（4）我国发射人造卫星的成功率是100%。

这些百分数都表示什么意义，你知道吗？

看了这些信息，你想说什么？

（三）百分数与分数的区别和联系。（5分钟）

1、小组讨论：百分数与分数有什么区别和联系？

2、学生汇报：

学生可能回答：　①分子　②分母　③读法　④意义等的不同。

课件出示：

下面哪个分数可以用百分数来表示？哪个不能？说说为什么？

一堆煤 吨，运走了它的 。 

百分数是分数吗？分母是100的分数是百分数吗？

得出结论：分数即可以表示两个数之间的倍数关系，也可以表示一个具体的数量，百分数只能表示两个数之间的倍数关系。百分数是特殊的分数。

（四）拓展应用：

1、百分数在我们的生活中无处不在，成语里也有百分数。

课件出示：请将下列词语用百分数表示出来

十拿九稳　　百里挑一　　百战百胜　　一举两得

（设计意图：使学生认识到生活中处处有数学）

（五）总结：

1、这节课你对自己的表现满意吗？用一个百分数表示你的满意程度。

2、对教师满意吗？也用一个百分数表示。

3、最后，教师送给同学们一句名言，与大家共勉。

天才=99%的汗水+1%的灵感。

练习十八第1到3题

分析

学

目

标

2. 通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。

3. 学生在教师的精心引导下，主动参与到数学活动中，通过合作交流，得出结论，提高数学素养。

教学重难点

百分数与小数互化的方法，能正确进行两者之间的互化。

教学难点

归纳百分数与小数互化的方法。

1、百分数的意义是什么？指生回答。

生1：带有百分号的数叫百分数。

生2：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数。

2、百分数与分数的区别在哪里？为什么要把百分数单独列一单元？

百分数表示两个数之间的倍比关系，又叫百分比或百分率，不能带计量单位；分数既可以表示两个数之间的倍比关系，叫分率，也可以表示具体的数量，能带计量单位。

百分数与分数既有联系又有区别，它在生活中广泛的运用到，所以有必要单独为一单元。

3、我们学过了整数、小数、分数、百分数，板书课题

二、看到这个课题，你想知道什么？

生1：为什么要转化？

生2：怎样转化？

师：对呀，为什么要相互转化呢？引导学生说出转化的意义。一是便于计算，二是便于比较。（板书），那怎么转化呢？这就是我们今天主要研究的内容。不过，百分数怎么转化成小数，小数又怎么转化成百分数，老师想把讲台让给你们，请同学们来当小老师，让讲台成为你们的舞台。

三、合作探究，学习新知

   1、学生自学课本84页（两分钟）

   2、小组讨论（三分钟）

   3、指生上台汇报，集体交流小数转化成百分数的方法

   （1）出示例1：（要求学生讲）

   （2）小老师甲：要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。

3÷5＝0.6=＝60%

4÷6≈0.667 ＝ ＝66.7%

（3）小老师乙：请大家观察一下，这个过程先把小数化成了分数，显得麻烦了些。而我可以将小数直接化成百分数的。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号就行了。

（4）教师说明：当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。所以原数大小是不变的。

4、师：学到这里也累了，今天要学习的内容学完了吗？（没有，还有百分数转化成小数的方法没学），噢，那我们接着学百分数如何转化成小数的。

（1）出示例2：（要求学生讲）

（2）小老师丙：要把百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数。

（3）启发学生口述每题的转化过程，板书：

750×20%

＝750÷

＝750×0.2

=150（人）

750×20%

         ＝750×

＝750×

=150（人）

（4）小老师丁：老师，我的方法更简便，能将百分数很快地直接化成小数？（把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位）

（5）使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍；然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。

分析

学

目

标

2. 使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解。

3. 体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

。

教学重难点

求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的解题方法。

教学难点

理解求“一个数比另一个数多百分之几”这个问题的具体含义，弄清数量关系。

1 解答“一个数是另一个数的百分之几”用什么方法？

2 列式计算：4是9的百分之几？

            50是200的百分之几？

3 解答这类百分数应用题的关键是什么？

4  出示课件复习题：

     一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林是原计划的百分之几？

5 学生读题，找出题中的单位1，并解答。

6揭示课题：如果把这道题的问题变为实际造林比原计划增加了百分之几？应该怎样解答呢？这就是我们本节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。

（二）教学实施

1 出示例3

（1）指名读题。

（2）让学生找出题中的单位1，并画出线段图。

（3）找一名学生到前面板演，并说出自己画图的依据。

（4）启发学生思考：求实际造林比原计划增长百分之几是哪两个量比较？哪个量是单位1.（板书：增加的÷原计划的）

（5）学生尝试列式计算。（1名同学板演）

（6）想一想这道题还有其他的做法吗？

板书：14÷12≈1.167=116.7%

       116.4%-100%=16.7%

（7）比较两种算法的相同点是什么？

2 将例3中的问题改为“原计划比实际少百分之几”？该如何解答呢？

（1）提问：这道题中是那两个量进行比较？把哪个量看成单位1，先求什么？再求什么？

（2）学生列式，老师板书。

（14-12）÷14

（3）比较观察

  将例3改变问题后的列式发生了怎样的变化？为什么除数发生了变化？

(四).拓展应用

（1）求今年产量是去年产量的百分之几，是把（        ）看作单位“1”，是（       ）和（        ）比，所以用（          ）÷(         ).

( 2)求今年小麦的产量比去年增产百分之几，是把（         ）看作单位“1”，是（       ）和（        ）比，所以用（       ）÷（       ）。

（3）求女生人数比男生人数少百分之几，是把（        ）看作单位“1”，是（       ）和（         ）比，所以用（       ）÷（         ）。

(2).操场上有男生25人，女生20人。女生人数比男生人数少百分之几？

(3).一辆自行车原价是312元，现价比原价降低了168元。降低了百分之几？

(4).甲校学生人数比 乙校多5%，乙校学生人数比甲校少百分之几？

（五）总结这节课我们学习了一类怎样的百分数应用题？解答这类百分数应用题的关键是什么？

练习十九第1题到第5题

分析

学

目

标

能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系。

2. 增强应用意识，体会百分数在实践生活中的应用。

3. 提高学生类推、分析、解决问题的能力。

教学重难点

找准单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。

教学难点

找准单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。

多媒体 小黑板

（1）、口算 3/4×4   2/3÷2/3   1＋12% 

（2）、20的3/5是多少？  30的70%是多少？

二、     师生互动，探究新知

（一）、自主提问，生成问题。

1、教师口述信息：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。

2、抽生复述刚才听到的信息。

3、学生提出相关百分数问题，引入例题。

预设问题：①、增加了多少册？  ②、今年有多少册图书？  ③今年的图书册数是原来的百分之几？

（二）、解决问题，引出例题。

1、出示例4：

师述：用刚才的信息加上同学们提出的第二个问题，就是我们今天要学习的例4。

例4：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在有多少册图书？

2、分析数量关系，确定解决问题的方法。

（1）、重点指导分析“今年图书册数增加了12%”。

引导：思考“今年图书册数增加了12%”是什么意思？在那见过类似的问题？如果把12%换成一个分数你会解决吗？（我们可以借助解决分数应用题的方法来解决百分数应用题。）等量关系是什么？（今年图书册数=原来图书册数+增加的册数）单位“1”是那个量？我们先求什么？（即问题①）求增加了多少册就是求什么？怎么列式？（1400×12%）（教师指导一个数乘百分数的计算方法。）

（2）、根据等量关系式列式解答，强调过程的完整性。（抽生板演）

（3）、抽生说说算式的意义，回顾解题思路，说说解题的关键点是什么？（找单位“1”和等量关系。）

（三）、一题多解，拓展思维。

思考：解决这类问题还有什么方法？

（1）、提示：借助刚才提出的问题③思考。

（2）、学生思考列式。1400×（1＋12%）

（3）、抽生说思路。

（4）、借助线段图分析“今年的图书册数是原来的百分之几？”

（5）、找准解决问题关键点。

（6）、列式解答。

（四）、分析特征，自主归类。

1、师生一起归类，这类题属于“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。

2、回顾这类题的解题思路与方法。

三、联系实际，对比提升。

1、改编例4并解答。

学校图书室现在有图书1568册，今年图书册数增加了12%。今年图书有多少册？

（1）、学生自主思考解答。

（2）、小组合作解答。

（3）、全班交流。

2、分析这道题与例题有什么相同点和不同点。

3、比较今天学的这类题与分数应用题有什么相同点和不同点。

课件出示例5

学生试做，师板书：

1×（1-20%）×（1+20%）=0.96

（1-0.96）÷1=0.04=4%

（五）比30米多60%是（   ）米。  40千克比（  ）少20%。

（六）这节课你收获了什么？