| 整理日期 | 整理人 |
| 2011年2月24日星期四 | 小セ |
山西省文水县成栋高中
2010—2011学年度高三上学期期中考试
数学试题（理科）
第Ⅰ卷 客观卷（共60分）
一、选择题（每小题只有1个选项是符合题意的；每小题5分，共60分）
1．满足 的集合A的个数是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
2．“成立”是“成立”的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3． 将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4． 函数 的反函数是 （ ）
A． B．
C． D．
5． 已知，，，且，则的夹角为 （ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
6． 已知函数在上单调减递，那么实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7． 若，则等于 （ ）
A． B． C． D．
8． 已知、方程的两根，且， 则的值为 （ ）
A．或 B． C． D．
9． 等比数列的各项都为正，公比，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．在等差数列中，，，且，记的前n项和为，当时，n的最大值为 （ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
11．在△ABC中，向量与满足，且，则△ABC为 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
12．已知函数 （a、b为常数，，）在处取得最小值，则函数是 （ ）
A．偶函数且它的图象关于点对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．奇函数且它的图象关于点对称
第II卷 主观卷（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．的值为 ．
14．已知关于x的方程有两个大于1的根，则k的取值范围是 ．
15．设是首项为1的正项数列，且（），则它的通项公式为 ．
16．在△ABC中，O为中线AD上的一个动点，若AD＝2，则的最小值是 ．
三、解答题（共70分）
17．（满分10分）
给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式的解集为；
命题乙：不等式对任意恒成立，分别求出符合下列条件的实数a的取值范围。
（1）甲、乙至少有一个是真命题；
（2）甲、乙中有且只有一个是真命题。
18．（满分12分）
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，
（1）若，求证△ABC为等腰三角形；
（2）若，边长，角，求△ABC的面积．
19．（满分12分）
已知，，，
（1）求的值域；
（2）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值，并求函数，的单调递增区间．
20．（满分12分）
已知函数的图象过点和
（1）求函数的解析式；
（2）在数列中，已知，（其中），求的通项公式．
21．（满分12分）
已知定义域为R的函数是奇函数，
（1）求a和b的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．
22．（满分12分）
已知等差数列的前n项和为，且，
（1）求的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和
（3）对任意正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围．
