一、公式法：直接用等差、等比数列的求和公式求和，要注意用等比数列求和公式时，公比含字母时一定要进行讨论。

例1、已知函数是方程的两个根是的导数，设 

(1)求的值；    

(2)已知对任意的正整数n有记 

二、错位相减法：当是等差数列，是等比数列，求的前n项和时用此方法

例2、设数列满足

 (1)求数列的通项；  

(2)设求数列的前n项和

三、分组转化法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和

例3、已知数列中的相邻两项是关于x的方程的两个根，且

(1)求；

(2)求数列的前项和.

四、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见以下情况：

①若是公差为d的等差数列，则

②

例4、已知点是函数的图像上一点，等比数列的前n项和为，数列的首项为c，且前n项和满足

.

(1)求数列和的通项公式；

(2)若数列的前n项和为问满足的最小正整数n是多少？

五、倒序相加法：把数列正着写和倒着写再相加（等差数列求和公式的推导过程和推广）

例5、已知函数点是函数图象上的任意两点，且线段的中点的横坐标为求证：

(1)点P的纵坐标为定值；

(2)在数列中，若求数列的前m项和.

参

一、公式法：直接用等差、等比数列的求和公式求和，要注意用等比数列求和公式时，公比含字母时一定要进行讨论。

例1、已知函数是方程的两个根是的导数，设 

(1)求的值；    

(2)已知对任意的正整数n有记 

求数列的前n项和.

解：(1)由得，， 

 (2)， 

，又

∴数列是一个首项为公比为2的等比数列. 

二、错位相减法：当是等差数列，是等比数列，求的前n项和时用此方法

例2、设数列满足

 (1)求数列的通项；  

(2)设求数列的前n项和

解：(1) 

， 

验证时也满足上式，.

(2)   ①

  ②

①－②：

三、分组转化法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和

例3、已知数列中的相邻两项是关于x的方程的两个根，且

(1)求；

(2)求数列的前项和.

解：(1)方程的两个根为

当时，所以

当时，所以

当时，所以

当时，所以

(2) 

四、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见以下情况：

①若是公差为d的等差数列，则

②

例4、已知点是函数的图像上一点，等比数列的前n项和为，数列的首项为c，且前n项和满足

.

(1)求数列和的通项公式；

(2)若数列的前n项和为问满足的最小正整数n是多少？

解：(1) ，

又数列成等比数列， 

所以，又公比所以

又

数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列， 

当， 

(2) 

      由满足的最小正整数为112.

五、倒序相加法：把数列正着写和倒着写再相加（等差数列求和公式的推导过程和推广）

例5、已知函数点是函数图象上的任意两点，且线段的中点的横坐标为求证：

(1)点P的纵坐标为定值；

(2)在数列中，若求数列的前m项和.

解：(1)的中点P的横坐标为

的纵坐标为是定值．

(2)由(1)知： 

又

令①

倒序得：②

①+②：

评析：此题用倒序相加法的条件是函数具备的特殊性质： 下载本文