《圆柱的体积》优秀教案教学设计

发布者： 叶青柏

教学内容：圆柱体积公式的推导

教学目的：

 1. 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。

2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

教具准备：圆柱的体积公式演示课件

教学过程：

 一、复习回顾

  1、圆柱的侧面积怎么求?

  (圆柱的侧面积＝底面周长×高。)

  2、长方体的体积怎样计算?

 学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

 板书：长方体的体积＝底面积×高

  3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?

 二、回忆导入

师：请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?

 让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

 师：今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

学生相互讨论，思考应怎样进行转化。说出自己想到的方法。

师：这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。

板书课题：圆校的体积

三、新课讲授

师：看到这个标题你想知道的什么？

学生回答后老师出示教学目标及重难点

1、圆柱体积计算公式的推导。

师出示一个圆柱，让学生观察底面提问：“大家看，这是不是一圆?”(是。)

“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”

 学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。

 然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。展示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?

学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”

生：长方形。

师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?

  (有点接近长方体：)

师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?

 引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

师：“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。

师：请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?

 通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

 板书：圆柱的体积＝底面积×高

师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式； V＝SH（板书）

2、公式应用

  出示例4。

 (1)教师指名学生分别回答下面的问题：

 ①这道题已知什么?求什么?

 ②能不能根据公式直接计算?

 ③计算之前要注意什么?

 通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。

 (2)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的?

 ①V＝SH＝50×2.1＝105

 答：它的体积是105立方厘米。

 ②2.1米；210厘米

  V＝SH＝50×210＝10500

 答：它的体积是10500立方厘米。

 ③50平方厘米＝0，5平方米

  V＝SH＝0.5×2，1＝1.05

 答：它的体积是1.05立方米。

④50平方厘米＝0.005平方米

  V＝SH＝0.005×2.1＝0.0105立方米

 答：它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的说说错在什么地方。

四、巩固练习：

  1、做“做一做”的第1题。

 让学生做后集体订正。

2、完成练习八的1、2题

这两道题分别是已知底面积(或直径)和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。

3、能力扩展

五：课堂总结：

通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样联系学过的知识进行学习的。

六：布置作业：

练习十一的第1—2题。

这两道题分别是已知底面积(或直径)和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．一根电线,截去了,还剩下50米。截去的与剩下的两段相比,(　    　)。

A．截去的长    B．截去的短    C．一样长    D．无法比较

2．如图，正方形ABCD和长方形BDFE哪个面积更大（　　）

A．长方形    B．正方形    C．一样大    D．无法比较

3．一个等腰三角形，其中有一个角是45°，那么这个三角形不可能是（ ）

A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形

4．下面各数中，最接近0的数是多少？（  ）

A．+3           B．﹣2     C．4

5．一个三角形是轴对称图形，这个三角形一定是（        ）。

A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形    D．等腰三角形

6．下面三个式子中，错误的是（     ）

A．-5>1    B．-9<0    C．-3>-4

7．在100g盐水中含盐20g,盐和水的比是（    ）。

A．1:3    B．1:4    C．1:5    D．1:6

8．一杯糖水，糖与水的质量比是1:14，喝掉一半后，糖与水的质量比是（     ）。

A．1:7    B．1:14    C．1:28

9．9m是30m的（     ）。

A．m     B．30%米      C．30%

10．一个三角形三个内角的度数比是2:2:5,这个三角形是(　　)三角形。

A．直角    B．锐角    C．钝角    D．无法判断

二、填空题

11．七亿五千三百零六万八千写作（______），四舍五入到亿位约是（______）。

12．÷4==　    　：20=　    　%=    　折．

13．参照如图，完成下面的计算

53×42

＝（50+3）×（40+2）

＝（2000）+（____）+ （____）+ （____）

＝（____）

14．我能很快数出来  

（1）图中有________个图形，有________个立体图形，________个平面图形。    

（2）从左数 是第________个 ，第________个是 。    

（3）从右数， 是第________个， 左边是________，右边是________。    

（4）从左数 是第________个，从右数 是第________个。

15．如果a※b表示，那么5※（4※8）=　________。

16．小明的爸爸用5000元买了五年期凭证式国债，年利率是6.2％，他到期可以取本金和利息一共________元。

17．在如图所示的方格纸上按要求画图．

（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后B点的位置用数对表示是______；

（2）将三角形向右平移8格；

（3）如按2：1的比放大这个三角形，放大后的三角形面积是原来的______倍．

18．1.2千克：250克化成最简整数比是________，比值是________．

19．写出下列每组数的最小公倍数。    

（1）3和7________    

（2）4和9________

20．一绳子长30米，剪去，还剩（______）米。

三、判断题

21．用4个圆心角是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。    （______）

22．比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数．（_____）

23．把长方体物体放在桌面上，无论从哪个方位看，最多只能看到3个面．（____）

24．负数一定是小于0的数。    （____）

25．水结冰后体积增加了，冰融化成水后体积就减少了。        （_____）

四、作图题

26．作图：

（1）在右边方格中画一个三角形，它们的顶点分别是A（6，5），B（2，2），C（6，2）

（2）画出这个三角形向右平移8格后的图形．

五、解答题

27．一个圆柱形水池，底面直径20米，深2米．

（1）这个水池占地面积是多少？

（2）挖成这个水池，需挖土多少立方米？

（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

28．某农场去年蔬菜产量86万吨，今年比去年增产二成五，今年蔬菜增产多少万吨？

29．列式计算。

3,4与的和除以3与的差，商是多少？

30．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm． 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？

31．在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇．已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲乙两车的速度各是多少千米？

32．要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？

33．只列综合算式，不计算。

南洋酒店第一季度的营业额按5%纳税，税后余额为190万元，第一季度纳税多少万元？

六、计算题

34．直接写出得数。

0,45×=        ÷0.375=         0.25―=            1+2.5=

1÷8×=         9―5÷=         2―×3=

0,1÷（―0.37）=        125×8=          +21÷56=

35．脱式计算

0,25××125%

【参】***

一、选择题

11．8亿    

12．3，12，15，75，七五．

13．120    6    2226    

14．4    2    6    2    4    长方体    球体    5    2    

15．

16．6550

17．（1）（7，5）

（2）

（3）4

18．24：5    4.8    

19．36    

20．12

三、判断题

21．×

22．正确

23．√

24．√

25．√

四、作图题

26．见解析

五、解答题

27．（1）314平方米  （2）628立方米   （3）439.6平方米

28．5万吨

29．（3.4+）÷（3-）=1.8

30．15厘米

31．甲车每小时40千米，乙车每小时60千米

32．15千克

33．190÷(1－5%)×5%

六、计算题

34．12            3.9           0       3    1001    1

35．20

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（  ）个笑脸．

A．8    B．32    C．36

2．古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（ ）

A．12    B．28    C．36

3．在72的后面添上%，原数就（       ）。

A．扩大100倍    B．缩小100倍    C．大小不变    D．无法确定

4．只有一组对边平行的四边形是（   ）

A．平行四边形    B．梯形    C．长方形    D．正方形

5．一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高10厘米，它的体积是（　　）

A．125.6平方厘米    B．12.56平方厘米    C．12.56立方厘米    D．125.6立方厘米

6．下图，这个梯形的面积是（     ）cm2。

A.10    B.25    C.50    D.100

7．要统计东莞近五年降雨量的变化情况,选用(　　)统计图比较合适。

A．条形    B．折线    C．扇形    D．不确定

8．六(2)班有61名学生,他们中至少有(　　)个人的属相相同。

A．8    B．7    C．6

9．甲容器中有5%的盐水120克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出480克盐水，放入甲中混合成浓度为13%的盐水，乙容器中盐水浓度是（ ）。

A．8%    B．21%    C．15%    D．10%

10．标准篮球场长28米、宽15米,一个标准篮球场面积的大约相当于(　　)的大小。

A．一块橡皮    B．一本数学书封面    C．一张课桌桌面

二、填空题

11．一个数是由1个万、6个百、8个一、9个0.1和5个0.01组成的，这个数写作______，读作______，保留一位小数约是______．

12．算出下面三角形中∠3的度数

∠1＝55°，∠2＝80°，∠3＝________°

∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝________°

13．下图中，大正方形的面积是16 cm2，阴影部分的面积是整个大正方形面积的，空白部分的面积是（      ）cm2。

14．两个同样大小的正方体形状的积木.每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于9现将两个正方体并列放置.看得见的五个面上的数字如图所示,则看不见的七个面上的数的和等于_____.

15．首饰的含金量用“12K，18K，21K，24K”表示．24K表示足金（含金量为100%），12K表示含金量为50%．18K表示含金量为（____），质量为80克的18K首饰中，金的质量为（____）克．

16．________÷2=     ×________= 

17．豆浆机A型每台500元，B型每台400元，A型比B型贵________ %，B型比A型便宜________%。

18．将三角形（如下图所示）绕4cm的边旋转一周，形成的立体图形的体积是（______）立方厘米。

19．长江流域面积是一百八十万七千平方千米，写作（_____）平方千米，改写成用“万”作单位的数是（_____）平方千米.

20．比16千米多20%是________千米。

三、判断题

21．用10厘米、4厘米和3厘米的三根小棒首尾相连，一定能摆出一个三角形。  （_____）

22．箱子里放有4个红球和6个白球，若一次摸一个球，每次摸到红球的可能性是五分之二。     （____）

23．面积单位比周长单位大．______．

24．3.2比2.8多0.4，也可以说3.2比2.8多40％。    （____）

25．因为=75%，所以千克等于75%千克．     （_______）

四、作图题

26．如下图，在正方形网格中，点B的位置用数对表示为(11,3)，点C的位置表示为（11,6)，将三角形ABC绕点 A按逆时针方向旋转900得到一个新的三角形。

 (1)在正方形网格中画出新的三角形。 

(2)用数对表示新的三角形的另外两个顶点的位置：(   ,  ),(  ,  ）。 

(3）如果图中每个小正方形的边长是1厘米，那么线段AB 由原来位置旋转到新位置所扫过的面积是（    ）平方厘米。 

(4)点B由原来的（11,3)旋转到新位置所经过的路线长（   ）厘米。

五、解答题

27．果园里种了一批果树，其中成活的有138棵，没有成活的有12棵．这批果树的成活率是百分之几？

28．在我校举行争当“文明示范生”的活动中．六（1）班第一活动小组2名女生和3名男生共捡垃圾30次，2名女生捡的次数比3名男生捡的次数的2倍少3次，这组男生捡了多少次？

29．一个圆柱形水池，底面直径20米，深2米．

（1）这个水池占地面积是多少？

（2）挖成这个水池，需挖土多少立方米？

（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

30．在算式中的合适的位置上添上小数点，使算式成立。

48×35＝16.8　　 2394÷63＝0.38

31．下图中，三个圆的半径依次是1厘米、2厘米、3厘米，这些圆被平均分成了24等份。图中所示的三个点中有一个是点p，它与点0的图上距离正好是1厘米。 

(1）点P在点0的（    ）偏（   ) (   )0方向上。 

(2）点M在点0的北偏东600方向1.5千米处，请在图中标出点M的位置。

32．修一段路，甲、乙两个工程队合修要12天完成，实际工作时，甲、乙两队合修8天后，甲队休息，乙队又接着工作了 6天才完成任务。这段路甲队独修需要多少天完成？

33．某商场卖出两部进价不同的手机，都卖了 1500元，其中一部盈利50%,另一部亏损20%。在这次买卖中,商场是亏损还是盈利？如果亏损,亏损多少？如果盈利，盈利多少？

六、计算题

34．怎样简便就怎样计算

(1)3.26×5.3+0.74×5.3         (2)×2.7+6.3÷5+

 (3)+（1.6+）×10            (4)1.25×2.8×．

35．计算: 3-5+7-9+11-13+…+1995-1997+1999=_____.

【参】***

一、选择题

11．95    一万零六百零八点零九五    10609.0    

12．90    

13．、10

14．39

15．75%    60    

16．        

17．20    

18．04

19．180.7万    

20．2

三、判断题

21．╳

22．正确

23．错误

24．错误

25．×

四、作图题

26．(1) 略   (2)(8,6) (5,6)    (3)7.065    (4)4.71

五、解答题

27．92%

28．11次

29．（1）314平方米  （2）628立方米   （3）439.6平方米

30．83.5=16.8  23.9463=0.38

31．(1)南,东,60

(2)略

32．36天

33．盈利，125元

六、计算题

34．①21.2；  ②2；  ③24 ；  ④ 

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