1、全等三角形的判定及等腰三角形的性质

（1）全等三角形的                  ，对应角               

（2）已知△ABC≌△DEF，AB=8,∠A=300，∠F=800，则DE=       ,∠B       

等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是          ，可以简述为“等角对等边”

1.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=∠EAC，EF⊥AD,垂足为点F,求证：∠AEF=∠BEF

2.在△ABC中，AB=AC,点D是AB上的一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于F，求证：DF=EF.

3.在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由。

4.在RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=900

,O为BC的中点。

(1)写出点O到△ABC三个顶点A、B、C

的距离关系，（不要求证明）

(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，

在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并说明理由。

等边三角形的判定及性质

三个角是           等边三角形，有一个角          是等边三角形。

直角三角形的有关性质定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于       ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

在RT△ABC中,∠C=900，∠B=600，AB=10,则BC=        

5.已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD

6. △ABC是等边三角形,D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD,

求证：△ADE是等边三角形

3.勾股定理及其逆定理

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于            

基本的勾股数：1、                                    

2、                                    

3、                                    

4、                                    

“HL”定理，           和             对应相等的两个直角三角形全等

7.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD。在折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG。若AB=2,BC=1.求：AG

4.线段垂直平分线的性质定理及其逆定理

1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离              

2.三角形的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于              ，并且这一点到三角形三个顶点的距离              。

5.角平分线的性质定理及其逆定理

1. 角平分线上的点到角两边的距离       ；到角两边距离相等的点在          上

2.三角形的内心：

三角形的三个内角的角平分线交于一点，这点叫做三角形的             。内心到三角形三边的距离都             。

测试题

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（    ）的交点.

A.  三个内角平分线  B.  三边垂直平分线  C.  三条中线   D.  三条高

2．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积 是（    ）

A.24cm2         B.30cm2             C.40cm2             D.48cm2

3．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（    ）

A．7㎝        B．9㎝         C．12㎝或者9㎝             D．12㎝

4. 面积相等的两个三角形（    ）

A.必定全等     B.必定不全等     C.不一定全等    D.以上答案都不对

5．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（    ）

A．40°            B．50°            C．60°         D．70°

6. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（    ）                                         

A.∠A=∠D       B.∠ACB=∠F       C.∠B=∠DEF         D.∠ACB=∠D

7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，  则∠A的度数为（    ）

A.30°           B.36°             C.45°            D.70°

8．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论

①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（    ）

A.1个            B.2个              C.3个            D.4个

二、填空题（每题3分，共24分）

9.“等边对等角”的逆命题是______________________________．

10．已知⊿ABC中，∠A =，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC =            .

11.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是         度.

12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是          。

13.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=      .

14．Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是               ，

15．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是         .

16．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为　　　　．         

三.基础题（每题6分，共36分）

17.如图，在△ABD和△ACD中，已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．

18.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC；

19.如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.

20．如图，DC⊥CA，EA⊥CA， CD=AB，CB=AE．求证：△BCD≌△EAB．

21.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.  求证：D在∠BAC的平分线上.

22.如图，中，是腰的垂直平分线，求的度数。

四、提高题（每题8分，共16分）

23.作图题：在下图△ABC所在平面中，

（1）作距△ABC三边距离相等的点P； （2）作距△ABC三个顶点距离相等的点Q.

24. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长.

五.综合题（每题10分，共20分）

25.如图，已知： D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；

26．如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC  ②AD=AE  ③∠1=∠2  ④BD=CE．

以其中三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。

已知：                                                                   .

求证：               .

证明： 下载本文