一、选择题（每小题3分，共15分）

1．下列运算正确的是（ ）

（A） （B）－0.005＝5×

（C） （D）

2．如图1，某个反比例函数的图像经过点P．则它的解析式（ ）

（A）（x＞0）  （B）（x＞0）

（C）（x＜0 （D）（x＜0

3．下列说法中正确的是（ ）

（A）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

（B）等腰三角形是轴对称图形，也是中心对称图形

（C）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（D）有两边平行的四边形是梯形

4．关于x的方程2（x－1）－a＝0的根是3，则a的值为（ ）

（A）4（B）－4  （C）5（D）－5

5．如图2，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（    

（A）  （B）2  （C）（D）

二、填空题（每小题4分，共20分．请把正确答实填写在横线上）

6．若∠A是锐角，cosA＝，则∠A＝            。

7．不等式组的解集为                  。

8．当a＋b＝3，x－y＝1时，代数式的值等于           。

9．如图3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB＝1：4．CD＝8，则AB＝             。

10．与点 P（3，4）关于y轴对称的点的坐标为      ；

与点Q（－3，4）关于原点对称的点的坐标为      。

三、解答下列各题（每小题6分，共30分）

11．先化简后求值：，其中

12．如图4，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

13．如图5，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74°方向线上，这时O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？（指定数学课使用科学计算器的地区的考生须使用计算器计算．以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：cos74°＝0.2756，sin74°＝0.9613，cot74°＝0.2867，tan74°＝3.487）

14．在公式中，已知h、s、b．求a．

15. 某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利＝售价－进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？

四、（每小题7分，共28分）

16．已知二次函数的图像经过A（0，1），B（2，－1）两点．

（1）求b和c的值；

（2）试判断点P（－1，2）是否在此函数图像上？

17. 为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：

完成下面的频率分布表．

18．已知，为方程的两根，且+＝6，，求p和q的值．

19．如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝DC，BD⊥DC，求∠C的度数．

五、（每小题9分，共27分）

20．某人从A城出发，前往离A城30千米的B城．现在有三种车供他选择：①自行车，其速度为15千米/时；②三轮车，其速度为10千米/时；③摩托车，其速度为40千米/时．

（1）用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时，请说明理由．

（2）设此人在行进途中离B城的路程为s千米，行进时间为小时，就（1）所选定的方案，试写出s与t的函数关系式（注明自变量t的取值范围），并在图7所给的平面直角坐标系中画出此函数的图像．

21. 如图8．PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．

（1）求证：OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．

22．如图9．在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点。（1）写出点O到△ABC的三个顶点 A、B、C（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

2003年广东省初中毕业生学业考试

答案：

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

2004年广东省中考数学试题

一．选择题（本题共5小题，每题3分，共15分。）

1．41080000用科学记数法表示为                              （      ）

   A.             B.      C.             D.  

2.  的相反数是                                            （     ）

   A．-3                B.           C.  3                D.  

3.下列各式中，运算结果错误的是                                      （　　　）

　 A.        B.  

   C.                   Ｄ． 

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=，

则∠DAB的度数为  （      ）

   A．   B．   C．   D． 

５．数据８，１０，１２，９，１１的平均数

和方差分别是　（　　　）

　　A．１０和　　　　　Ｂ．１０和２     Ｃ．５０和　　　　　Ｄ．５０和２

二．填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）

６．当k = ________时,反比例函数的图象在第一象限．只需填一个数）

７．函数中自变量x的取值范围是______________

８．如图，两个同心圆的半径分别为２和１，

∠AOB=,则阴影部分的面积是_________

9．解方程时．设，则原方程化为y的整式方程是_____________________

10.边长为２的等边三角形ABC内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC一边的距离为__________

三．解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）

11．先化简，再求值：

　　，其中．

12．下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）

13.解方程组

14.解不等式组

15．已知一次函数，当时的值是9，当时的值为－３．

(1)

求这个函数的解析式；　

(2)在直角坐标系内画出这个函数的图象．

第　１５　题　图

四．解答题（本题共4小题，共28分）

16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的

延长线上，连结CF交于AD点E．

(1)求证：△CDE∽△FAE

(2)当E是AD的中点，且

BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF

17．如图，沿AC的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工．在AC上取一点B，在AC外另取一点D，使，问开挖点E离D多远，才能使A、C、E在一条直线上？（精确到０.１m）

 （指定科学计算器进入中考考场的地区的

考生，必须使用计算器计算．以下数据供计

算器未进入考场的地区的考生选用：

）

18．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的平均月增长率．

19．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图（一）给出了

四边形的具体分割方法，分别将四边形

分割成了２个、３个、４个小三角形．

请你按照上述方法将图（二）中的六边形

进行分割，并写出得到的小三角形的个数．

试把这一结论推广至n边形.

五．解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）

20. 已知实数a、b分别满足．求的值.

21. 如图，在Rt中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上.

（1）求证：AC是的外接圆的切线；

（２）若，求BC的长.

22. 如图，在等要直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，,垂足为点E.

（1）

求证：PE=BO;

（2）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE

的面积为y，求y与x之间的函数

关系式，并写出自变量的取值范围．

2006年广东省初中数学学业考试

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。

1．下列计算正确的是(   ) 

 A．-1+1=0    B．- 2-2=0    C．3÷=1    D．52=10

2．函数中自变量x的取值范围是    (   ) 

 A．x≠-l    B．x >-1    C．x =- 1 D．x <- 1

3．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为    (  )

  A．5．206×102亿元    B．0．5206×103亿元

  C．5．206× 103亿元   D．0．5206×104亿元

4．如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，

下列式子中一定成立的是    (    ) 

A．AC⊥BD    B．OA=0C     C．AC=BD     D．A0=OD

5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、

右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，

则这个正方体的后面是    (    )

A．O    B． 6    C．快    D．乐

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

6.在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是            

7．分解因式2x2-4xy +2y2=           

8．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD=        ．

9．化简=         ．

10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是         (结果保留根式)．

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

11．求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．

12．按下列程序计算，把答案写在表格内：

(1)填写表格：                                

(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

13．如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，

请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

14．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以

出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、

布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．

(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?

(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?

(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?

15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点0； 

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，

使它与△ABC的位似比等于1．5．

四、解答题(本大题共4小题。每小题7分。共28分)

16．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你

  平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：

  A．1．5小时以上    B．1～1．5小时    C．0．5—1小时D．0．5小时以下

  图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

  (1)本次一共调查了多少名学生? 

  (2)在图1中将选项B的部分补充完整；………………5分

  (3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间

    在0．5小时以下．

    图1                                                     图2

17．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．

18．直线y=k1x+b与双曲线y=只有—个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C 两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．

19．已知：圆O的半径是8，直线PA，PB为圆o的切线，A、B两点为切点，

  (1)当OP为何值时，∠APB=90°．

  (2)若∠APB=50°，求AP的长度(结果保留三位有效数字)．

  (参考数据si50°=O．7660，cos50°=0．28，tan50°=1．1918，sin25°=0．4226，

  COS25°=0．9063，tan25°=O．4663)

五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

20．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．

  (1)求证：四边形AFCE是平行四边形．

  (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；

  若不成立，请说明理由．

21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

  (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

  (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

22．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

  (1)求点B的坐标；

  (2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。

2007年广东省初中毕业生学业考试

一．选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。

01．2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065×1011元，连续12年居全国首位，也就是收入了（   ）。

A、345.065亿元     B、3450.65亿元     C、34506.5亿元     D、345065亿元     

02．在三个数0.5、、中，最大的数是（   ）。

A、0.5     B、     C、     D、不能确定

03．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（   ）。

A、x2＋4y2     B、x2－2y＋1     C、－x2＋4y2     D、－x2－4y2

04．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（   ）。

A、     B、     C、     D、

05．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（   ）。

A、三条中线的交点     B、三条高的交点     C、三条边的垂直平分线的交点

D、三条角平分线的交点

二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。

06．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是__________。

07．如图，在不等边△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝60°，图中等于60°的角还有__________________。

08．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干。在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条。估计池塘中原来放养了鲢鱼__________条。

09．已知a、b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝___________。

10．如图，菱形ABCD的对角线AC＝24，BD＝10，则菱形的周长L＝________。

三．解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

11．计算： 

12．已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m。

13．如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为l，求直线l对应的函数解析式。

14．如图，Rt△ABC的斜边AB＝5，cosA＝。

(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；

(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长。

15．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长。

四．解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)

16．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。

17．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线。

(1)问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将他们写出来；

(2)选出其中一对全等三角形进行证明。(△ABC≌△A1B1C1除外)

18．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。

(1)求一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积。

19．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：

(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；

(3)如图实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？

五．解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

20．已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2。

(1)求线段OA2的长；

(2)若再以OA2为边按逆时针方向作

等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，

按此作法进行下去，得到△OA3B3，

△OA4B4，…，△OAnBn(如图)。求△OA6B6的周长。

21．如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图②。已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MON＝α，且sinα＝。

(1)求点M离地面AC的高度BM(单位：厘米)；

(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：厘米)。

22．如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B、E、C、G在一直线上。

(1)若BE＝a，求DH的长；

(2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。

2008年广东省初中数学毕业生学业考试

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

1．的值是  

 A． B．   C．    D．2     

2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递

路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是      

A．米 B．米 C．米 D．米    

3．下列式子中是完全平方式的是

A． B． C．       D． 

4．下列图形中是轴对称图形的是  

5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

6． 的相反数是__________； 

7．经过点A（1，2）的反比例函数解析式是_____         _____；   

8．已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；

9．如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M=        °；　　

10．如图2，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB=          °．　

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11．（本题满分6分）计算 ：.

12．（本题满分6分）解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上.

13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．  

14．（本题满分6分）已知直线：和直线：：，求两条直线和 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. 

15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。

17．（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.

(1)求口袋中红球的个数.

(2)小明认为口袋有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄

  球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.

18.（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC，  点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.

（1）求证：EF∥BC.

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.

19．（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414）

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．（本题满分9分）（1）解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表

21.（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．

求∠AEB的大小；

（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.

22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边

AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．

(1)填空：如图9，AC=         ，BD=         ；四边形ABCD是       梯形.

(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

2009年广东省初中数学毕业生学业考试

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

1. 4的算术平方根是（ ）A.±2        B.2       C.       D. 

2. 计算结果是（ ）     

3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）

4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿

元，用科学计数法表示正确的是（ ）

A.  B.元 元 元

5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下

一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.

6. 分解因式=_______________________.

7. 已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm.

8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则

现售价应为__________元.

9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若

从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则n=__________________.

10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中

有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n的代数式

表示）.

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11. 计算sin30°+.         

  12. 解方程

13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1

的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，

过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四

边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.

14. 如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，

延长BC到E，使CE=CD.

（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，

垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：BM=EM.

15. 如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：）

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？

（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

（3）补全频数分布折线统计图.

18. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ.

（１）求△BDE的周长；

（２）点Ｐ为线段BC上的点，

连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.

19. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为

邻边作第3个平行四边形……依此类推.

（1）求矩形ABCD的面积；

（2）求第1个平行四边形        、第2个

平行四边形         和第6个平行四边形的面积.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20.（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的.

（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的.

21. 小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.

（1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；

（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；

（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN，

求此时x的值.

2009年广东省初中毕业生学业考试

数     学

参

一、选择题

1.Ｂ２.Ａ３.Ｂ４.Ａ５.Ｃ

二、填空题

6.2x(x+2)(x-2)；7.4；8.96；9.8；10.10，3n+1.

三、解答题（一）

11. 解：

12．解：去分母得：2解得：x=-3

 检验：当x=-3时，分母

 所以原方程的解是：x=-3.

 13．解：，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３，　∴点Ａ的坐标为（３，３）

∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上，     ∴３ｋ＋１＝３，解得：ｋ＝

∴一次函数的关系式是： 

１４．（１）作图（略）

　　（２）证明：

　　　　∵△ABC是等边三角形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ABC＝∠ＡＣＢ＝６0°

　　　　∵ＡＤ＝ＣＤ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝３0°

　　　　∵CD=CE，∠ACB＝∠E+∠CDE=６0°，∴∠E＝３0°

        ∴∠E＝∠ＣＢＤ，∴ＢＤ＝ＤＥ

　　　　∵ＤＭ⊥ＢＥ，∴ＢＭ＝ＥＭ．

１５．解：过点P作PQ⊥AB于Q，则有∠APQ=３0°，∠BPQ=45°

　　　　　设PQ=x，则PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100-x).

          在Rt△APQ 中，

         ∵tan∠APQ=tan30º =,即.

 ∴

又∵>50，∴计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。

四、解答题（二）

16．解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得：

         解得：x=9或-9（负值不合题意，舍去）

 ∵＞700，∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.

17．解：（1）20÷20%=100(名)

 （2）∵喜欢排球的人数是：100-20-30-100×40%=10（人）

 ∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数为：360º×10%=36º

 （3）图略

18.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＢ＝ＯＤ，ＯＡ＝ＯＣ＝３

∴，ＢＤ＝２OB=8

∵ＡＤ∥ＣＥ，ＡＣ∥ＤＥ，∴四边形ＡＣＥＤ是平行四边形

∴ＣＥ＝ＡＤ＝ＢＣ＝５，ＤＥ＝ＡＣ＝６

∴△ＢＤＥ的周长是：ＢＤ+ＢＣ+ＣＥ+ＤＥ＝８+１０+６＝２４.

　　（２）证明：∵AD∥BC，∴∠OBP=∠ODQ，∠OPD=∠OQD

            ∵OB=OD，∴△BOP≌△DOQ，∴BP=DQ。

 19.（1）解：∵四边形ABCD是矩形，AC=20，AB＝12

　　　　　∴∠ABC＝９０º， 

　　　　　∴。

　　（２）解：∵ＯＢ　∥，ＯＣ　∥，∴四边形ＯＢ是平行四边形。

　　　　　∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴ＯＢ＝ＯＣ，∴四边形ＯＢ是菱形。

　　　　　∴

　　　　　∴，∴ 

　　　　　同理：四边形是矩形，∴ 

　　　　　　　　　　　　　　　‥‥‥

　　　　　第ｎ个平行四边形的面积是： 

　　　　  ∴

五，解答题（三）

20.（１）证明：过点O作OH⊥AB于点H.

         ∵等边△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC ，OH⊥AB，OE⊥AC

         ∴∠B=∠C=60°，∠BHO=∠BFO=∠CFO=∠CGO=90°， BH=BF=CF=CG，OH=OF=OG

         ∴∠FOH=∠FOG=180°-60°=120°，∴四边形ＢＤＯＨ≌四边形ＣＦＯＧ

　　　 　同理：四边形ＢＤＯＨ≌四边形ＡＨＯＧ

∴四边形ＢＤＯＨ≌四边形ＣＦＯＧ≌四边形ＡＨＯＧ

∴，

又∵

∴．

     （２）证明：过圆心Ｏ分别作ＯＭ⊥ＢＣ，ＯＮ⊥ＡＣ，垂足为Ｍ、Ｎ.

            则有∠OMF=∠ONG=90°，OM=ON，∠MON=∠FOG=120°

             ∴∠MON-∠FON=∠FOG-∠FON，即∠MOF=∠NOG

             ∴△MOF≌△NOG，∴ 

             ∴若∠DOE保持120°角度不变，当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的.

21.

∵∠ABM+∠CMN+∠AMN=180°，∠AMN=90°∴∠AMB+∠CMN=90°∴∠BAM=∠CMN

∴Rt△ABM∽Rt△MCN

（2）∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴即解得： 

∵     ∴, 

 即： 

又∵

∴当x=2时，y有最大值10.

∴当M点运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积是10.

（3）∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，即

化简得：，解得：x=2

∴当M点运动到BC的中点时Rt△ABM ∽Rt△AMN，此时x的值为2.

2010年广东省初中数学毕业生学业考试

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确

的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1.-3的相反数是（　　）

A．3  　B．  ．－3　  ． 

2.下列运算正确的是（ ）

A．　 B． C． ． 

3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（     ）

A.70°   B.100°  C.110°    D.120°

4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额

分别为5元、6元、6元、7元、8元、9元，

则这组数据的中位数与众数分别为（ ）

A.6,6.7,6. 7,8.6,8

5. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（      ）

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应

的位置上．

6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，

参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝        ．

7.分式方程的解＝         .

8.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD＝4,cosB＝,则AC＝      .

9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两

年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为，试列出关于的方程：             ．

10.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；

把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去…，

则正方形A4B4C4D4的面积为          ．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11.计算：．

12. 先化简，再求值，其中 =  ．

13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，

在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）,点C的坐标为

（-3，3）．

（1）将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，

并写出点A1的坐标。

（2）将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的

图形。

14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA＝2，

OP＝4．

⑴求∠POA的度数；

⑵计算弦AB的长．

15.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标

为（2，1）．

⑴试确定、的值；

⑵求B点的坐标．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上

数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停

止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢

胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；

若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．

⑴试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

⑵请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试

说明理由．

17．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（－1，0） ，与

轴的交点坐标为（0，3）．

⑴求出，的值，并写出此二次函数的解析式；

⑵根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．

18．如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边．已知

∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

⑴试说明AC＝EF；        ⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车

共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，

AB与EF交于点G.∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若纸片DEF不动，问绕点F逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE成为以ED

为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

21．阅读下列材料：

由以上三个等式相加，可得

．

读完以上材料，请你计算下各题：

（1）（写出过程）；

（2）；

（3）．

22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N

分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延

长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、

M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作PQW．设动点M、N的速度

都是1个单位／秒，M、N运动的时间为秒．试解答下列问题：

（1）说明∽QWP；

（2）设0≤≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问为何值时， PQW为直角三角形？

当在何范围时， PQW不为直角三角形？

（3）问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．下载本文