一、课标导航
二、核心纲要
1.一次函数与一元一次的关系
直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解，求直线与x轴交点时，可令得到方程解方程得直线交x轴于点
就是直线与x轴交点的横坐标．
注：(1)从“数”看：的解在一次函数中，令时，x的值．
(2)从“形”看：的解一次函数的图像与x轴交点的横坐标．
2.一次函数与一元一次不等式的关系
(1)任何一元一次不等式都可以转化为或为常数，a≠0）的形式，所以解一
元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．
(2)函数图像的位置决定两个函数值的大小关系
①函数的图像在函数的图像的上方如下图所示；
②函数的图像在函数的下方如下图所示；
③特别说明：函数y的图像在x轴上方函数y的图像在x轴下方
3.一次函数与二元一次方程（组）的关系
(1) -次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程因此二元一次方程的解也就有无数个．
(2)-次函数
①从“数”看，它是一个二元一次方程；
②从“形”看，它是一条直线．
4.两条直线的位置关系与二元一次方程组的解
(1)二元一次方程组有唯一的解直线不平行于直线
(2)二元一次方程组无解直线平行于直线
(3)二元一次方程组有无数多个解直线与重合，
5.比较两个函数值大小的方法
(1)画图像，求交点．
(2)过交点作平行于y轴的直线．
(3)谁高谁大．
6.数学思想
数形结合和转化思想．
本节重点讲解：一个定理，一个证明，两个思想．
三、全能突破
基 础 演 练
1．若直线与x轴交于点(3，O)，则m的值为( )．
2．如图19 -3—1所示，一次函数的图像经过A、B两点，则解集是( )
3．已知的解是2，则直线与x轴的交点坐标是
4．-次函数的图像与y轴的交点满足二元一次方程则
5．已知直线与的交点为(-5，-8)，则方程组的解是
6．已知方程组为常数，的解为则直线和直线
的交点坐标为
7．如图19-3-2所示，直线的交点坐标是(1，2)，则使的x的取值范围是
8．已知：试用图像法比较的大小．
9．某通信公司推出①、②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通信时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图19-3-3所示．
(1)有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
能 力 提 升
10. 一次函数与的图像如图19-3-4所示，则下列结论③当
时，中，正确的个数是( )．
11.如图19-3-5所示，函数和的图像相交于(-1，1)，(2，2)两点．当时，则x的取值范围是( )．
或
12.若直线与直线的交点在第三象限，则b的取值范围是( )．
或
13.已知一次函数的图像过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式的解集为( )．
14.已知函数与的图像的交点在x轴的负半轴上那么m的值为( )．
15．用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像，如图19-3-6所示，则所解的二元一次方程组是( )．
16.已知一次函数的图像经过点(2，0)，(1，3)，则不求k，b的值，可直接得到方程
的解是
17.若直线和直线的交点坐标为(m，8)，则
18.如图19-3-7所示，已知函数和的图像交于点P(-2，-5)，则根据图像可得不等式的解集是
19．小张骑车往返于甲、乙两地，他距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图像如图19-3-8中折线OABCD所示．
(1)小张在路上停留了 小时，他从乙地返回时的速度为 千米／小时；
(2)求小张在图中BC段上距甲地的路程（千米）与时间x（小时）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)小王与小张同时从不同地点出发，按相同路线前往乙地，如果小王距甲地的路程（千米）与时间x(小时)的函数解析式为图像为线段EF，那么他们第一次相遇时距出发多少小时？请写出你的计算过程．
20．阅读理解：在数轴上，表示一个点，在平面直角坐标系中，表示一条直线(如图19-3-9(a)所示），在数轴上，表示一条射线；在平面直角坐标系中，表示的是直线右侧的区域；在平面直角坐标系中，表示经过(2，O)，(0，2)两点的一条直线，在平面直角坐标系中，
表示的是直线及其下方区域(如图19-3-9(b)所示），如果x，y满足
请在图19-3-9(c)中用阴影描出点(x，y)所在的区域．
21.有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水；到8分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水；到16分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水；到28分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管．已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图19 -3 -10中折线O-A-B-C和线段DE分别表示两容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：
(1)甲容器的进水管每分钟进水 升，它的出水管每分钟出水 升；
(2)求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式；
(3)求从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间．
中 考 链 接
22.（2012．呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是( )．
23．（2012．黔东南州）图19 -3 -11是直线的图像，点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是( )．
巅 峰 突 破
24．在平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与
的交点为整数时，k的值可以取( )．
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
25.已知整数x满足对任意一个x，m都取中的较大值，则m的最小值是( )．
26.对于三个数a、b、c，用表示这三个数中最小的数，例如，
,那么的最大值为下载本文
