《电子信息系统仿真》课程设计
级 专业 班级
题 目一阶动态电路特性分析与仿真
姓 名 学号
指导教师
二О一一年十二月八日
内 容 摘 要
本次设计通过MATALAB编程可以对一阶动态电路特性进行可视化的观测与分析，构建各种响应的波形图，其中包括RC串联电路及RL并联电路的零输入响应、零状态响应、正态激励响应、及冲击响应等。MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。通过MATALAB绘制波形图能够更加直观的观测到各个响应的动态工作状况。
关键字
MATLAB；测试和仿真；图形处理；一阶动态电路特性
一、MATLAB软件简介
MATLAB功能丰富，可扩展性强。MATLAB软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。基本部分包括：矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换；数值部分等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。扩展部分称为工具箱。它实际上是用MATLAB的基本语句辩称的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。
MATLAB 具有以下基本功能：
（1）数值计算功能；
（2）符号计算功能；
（3）图形处理及可视化功能；
（3）可视化建模及动态仿真功能。
MATLAB有数百个核心内部函数，数十个形形色色的工具箱。工具箱大致可以分为两大类，——类是学科性工具箱，另一类是功能性工具箱。学科性工具箱大都涵盖了本学科所有的已有的基本概念和基本运算，大都十分专业。如符号数学工具箱，简直就是一个高等数学、工程数学解题器。极限、导数、微分、积分、级数运算与展开、微分方程求解、Laplace变换等应有尽有。还有控制系统、信号处理、模糊逻辑、神经网络、小波分析、统计；优化、金融预测等工具箱，无一不是非常优秀的运算工具。这些工具箱都可以添加自己根据需要编写的函数，用户可以不断更新自己的工具箱，使之更适合于自己的研究和计算
二、理论分析
2.RC串联电路及RL并联电路的零输入响应
动态电路中无外施激励电源，仅由动态元件初始储能所产生的响应，称为动态电路的零输入响应。
2.1 RC串联电路的零输入响应
在图3.1所示的RC电路中，开关S打向2前，电容C充电，。当开关S打向2后，电压，电容储存的能量将通过电阻以热能的形式释放出来
图2.1 RC电路的零输入响应
此时可知RC电路零输入时电路中的电流为；电阻上的电压为；
源程序：
U0=2;R=2;C=0.5;
t=[0:0.05:1.5];
Ic=U0/R*exp(-t/(R*C));
Uc=U0*exp(-t/(R*C));
subplot(1,2,1 );
plot(t,Uc);
xlabel('t')
ylabel('Uc')
subplot(1,2,2 );
plot(t,Ic );
xlabel('t')
ylabel('Ic')
2.2 RL并联电路的零输入响应
在图2.3所示的RL电路中，开关S动作之前，电压和电流已恒定不变，电感中有电流。在t=0时开关由1打到2，具有初始电流的电感L和电阻R相连接，构成一个闭合回路。
图2.2 RL电路的零输入响应
此时可知RL电路零输入时电路中的电压为；电感上的电流为；
源程序：
I0=2;R=2;L=0.5;
t=0:0.05:1.5;
IL=I0*exp(-t*R/L);
UL=I0*R*exp(-t*R/L); subplot(1,2,1 );
plot(t,UL);
xlabel('t');
ylabel('UL');
subplot(1,2,2 );
plot(t,IL);
xlabel('t');
ylabel('IL');
3.RC串联及RL并联电路的直流激励的零状态响应
零状态响应就是电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的响应。
3.1 RC串联电路的直流激励的零状态响应
在图3.1所示的RC串联电路中，开关S闭合前电路处于零初始状态，即。在t=0时刻，开关S闭合，电路接入直流电压源。根据KVL，有。
图3.1 RC电路零状态响应
此时可知RC电路零状态时电路中的电流为；电阻上的电压为，电容上的电压为；
Us=2;R=2;C=0.5;
t=0:0.05:10;
Ic=Us/R*exp(-t/(R*C));
Uc=Us*(1-exp(-t/(R*C)));
subplot(1,2,1 );
plot(t,Uc);
xlabel('t')
ylabel('Uc')
subplot(1,2,2 );
plot(t,Ic );
xlabel('t')
ylabel('Ic')
3.2 RL并联电路的直流激励的零状态响应
在图3.3所示的RL电路中，直流电流源的电流为，在开关打开前电感中的电流为零。开关打开后，电路的响应为零状态响应。注意到换路
后与串联的等效电路扔为，则电路的微分方程为，初始条件为。
图3.2 RL电路的零状态响应
此时可知RL电路零状态时电路中的电压为；电感上的电流为，电阻上的电流为；
源程序：
Is=2;R=2;L=0.5;
t=0:0.05:1.5;
IL=Is*(1-exp(-t*R/L));
UL=Is*R*exp(-t*R/L)
subplot(1,2,1 );
plot(t,UL);
xlabel('t')
ylabel('UL')
subplot(1,2,2 );
plot(t,IL );
xlabel('t')
ylabel('IL')
4．RC串联及RL并联电路的直流激励的全响应
当一个非零初始状态的一阶电路受到激励是，电路的响应称为一阶电路的全响应。
4.1 RC串联电路的直流激励的全响应
在图4.1所示的RC串联电路为已充电的电容经过电阻接到直流电压源。设电容原有电压，开关S闭合后，根据KVL有，初始条件为。
图4.1 RC串联电路的全响应
此时可知RC电路全响应时电路中的电流为；电阻上的电压为，电容上的电压为；
源程序：
U0=2;Us=3;R=2;C=0.5;
t=0:0.1:5;
Ic=(Us-U0)/R*exp(-t/(R*C)); Uc=U0*exp(-t/(R*C))+Us*(1-exp(-t/(R*C)));
subplot(1,2,1 );
plot(t,Uc);
xlabel('t')
ylabel('Uc')
subplot(1,2,2 );
plot(t,Ic );
xlabel('t')
ylabel('Ic')
4.2 RL并联电路的直流激励的全响应
在图4.2所示的RL并联电路为已充电的电感与电阻并联接到直流电压源。设电感原有电流，开关S闭合后，与不相等，电路的响应为全响应。线1为上图上线，中图和下图下线。
图4.2 RL并联电路全响应
此时可知RL电路全响应时电路中的电压为；电感上的电流为，电阻上的电流为。
源程序：
I0=2;Is=3;R=2;L=0.5;I1=2.5;
t=[0:0.01:1.5];
IL=I0*exp(-t*R/L)+Is*(1-exp(-t*R/L)); UL=(Is-I0)*R*exp(-t*R/L);
subplot(1,2,1 );
plot(t,UL);
xlabel('t')
ylabel('UL')
subplot(1,2,2 );
plot(t,IL );
xlabel('t')
ylabel('IL')
5.RC串联电路及RL并联电路的正弦激励的零状态响应
RC串联电路及RL并联电路的正弦激励的零状态响应与直流激励的零状态响应电路图一致，只是电压源与电流源改成正弦激励的电压源或电流源。
5.1 RC串联电路的正弦激励的零状态响应
外施激励为正弦电压源，根据KVL，，方程的通解为，由非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解两个分量组成。从而
源程序：
Usm=2;w=pi;R=2;C=0.5;h=atan(w*C*R);z=sqrt((w*R*C)^2+1); t=0:0.01:4;
Ic=Ur/R; Ur=1/(R*C)*Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C))-Usm*sin(h)*sin(w*t+pi/2-h);
Uc=Usm/z*cos(w*t+pi/2-h)-Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C)); subplot(1,2,1 );
plot(t,Uc);
xlabel('t');
ylabel('Uc');
subplot(1,2,2 );
plot(t,Ic);
xlabel('t');
ylabel('Ic');
5.2 RL并联电路的正弦激励的零状态响应
外施激励为正弦电压源，根据KVL，
源程序：
Ism=2;w=pi;R=2;L=0.5;h=atan(w*L/R);z=sqrt((w*L)^2+R^2);
t=0:0.01:4;
Is=Ism*cos(w*t+pi/2);
IL=Ism*R/z*cos(w*t+pi/2-h)-Ism*R/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L); Ir=R*Ism/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L)-w*L*Ism/z*sin(w*t+pi/2-h);
UL=Ir*R; subplot(1,2,1 );
plot(t,Uc);
xlabel('t');
ylabel('UL');
subplot(1,2,2 );
plot(t,Ic);
xlabel('t');
ylabel('IL');
6.RC串联电路及RL并联电路的冲激响应
电路对于单位冲击函数激励的零状态响应称为单位冲激响应。单位冲激函数也是一种奇异函数，可定义为（当t0）单位冲激函数又称为函数。它在t0处为零，但在t=0处为奇异的。
6.1 RC串联电路的冲激响应
图6.1为一个在单位冲激电流激励下的RC电路。根据KVL有，而。
图6.1 RC电路的冲激响应
为了求的值，把上式在0-至0+时间间隔内积分，得
上式左方第二个积分仅在为冲激函数时才不为零。
当时，冲激电流源相当于开路，所以当时的电容电压为。
源程序：
R=2;C=0.5;
t=0:0.01:4;
Uc=1/(R*C)*exp(-t/(R*C));
Ic=-1/(R^2*C)*exp(-t/(R*C));
subplot(1,2,1 );
plot(t,Uc);
xlabel('t');
ylabel('Uc');
subplot(1,2,2 );
plot(t,Ic);
xlabel('t');
ylabel('Ic');
6.2 RL并联电路的冲激响应
用相同的分析方法，可求得图6.2所示RL电路在时单位冲激电压激励下的零状态响应为。而时的表达式则为。由于电感电流在t=0时发生了跃变，所以电感电压为。
图6.2 RL电路的冲激响应
源程序：
R=2;L=0.5;
t=0:0.01:4;
IL=R/L*exp(-t*R/L);
UL=-R^2/L*exp(-t*R/L);
subplot(1,2,1 );
plot(t,UL);
xlabel('t');
ylabel('UL');
subplot(1,2,2 );
plot(t,IL);
xlabel('t');
ylabel('IL');
总结:
通过一周的课程设计，学到了很多有用的知识，也将平时自己模棱两可的知识得到了很好的了解和掌握。平时所学的理论知识只是基础，真正应用软件做设计的时候才能知道自己的局限性。此次设计才发现自己的知识是如此的匮乏，才知道一味停留在老师的教学中自己能做的实在是少之又少。老师只是在较高的层次上为自己的学习指明道路，为数字信号处理的整体概念指出思路。至于具体的某个程序要怎么编写，某个信号要怎么处理，不可能手把手的交给自己。所以就应该学会利用资料，首先就是互联网，然后是图书馆。由于本次课设的时间，最合理的资料应该是互联网，快速，方便。搜集到资料以后不能照抄，应该仔细阅读，读懂，然后根据自己的要求改变参数。总之，只有知道怎么自己学习，才能知道怎么自己动手。
还有通过此次的设计，我更加了解了MATLAB这个软件，熟悉了MATLAB它信号与系统及数字信号处理过程中的应用，并能正确地运用它对各种电路响应的分析等。能将之前所学的理论知识和这次的设计及仿真结合起来，掌握了RC电路及RL电路在各种工作状态下的响应，加深了对信号与系统的理解。
参考文献:
【1】Stephen J.Chapman MATLAB编程（第4版）北京：科学出版社，2011
【2】郑君里等.信号与系统[Z]. 北京：高等教育出版社，2000
【3】程佩青. 数字信号处理，北京：清华大学出版社，2007
【4】梁虹. 信号与系统分析及MATLAB实现[Z]. 北京：电子
工业出版社，2002
【5】罗建军. MATLAB教程[Z]. 北京：电子工业出版社，2005
指导教师评语：
课程设计成绩： 指导教师签名：
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