A．长度相等的弧是等弧  B．在同一平面上的三点确定一个圆

C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点

D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

E．直径是弦，弦是直径   F．半圆是弧   

G．圆上的点到圆心的距离都相等  H．优弧一定比劣弧长   

I.  圆中的弧分为优弧和劣弧    J．直径是弦，弦是直径    

K．过圆心的线段是直径     M．圆中最长的弦是直径 

N. 半圆是圆中最长的弧  K.半径决定圆的位置  

L.圆心决定圆的大小  O.圆的直径是圆的对称轴

P. 三角形的内心三个内角的角平分线的交点

Q.三角形的内心是三边垂直平分线的交点。

W. 圆内接四边形对角互补

2．（2013•威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．

（1）求∠C的大小；

（2）求阴影部分的面积

．   （第2题图）      （第3题图）

3．（2012•南通）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．

4．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24

（1）求CD的长；

（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

  （第4题）      （第5题）

5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于E、F，AE=BF，说明AC=BD的理由．

6．（2011•长沙）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，

∠APD=65°．

（1）求∠B的大小；

（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．

（第6题）  

 （第7题）（第8题）

7．（2004•万州区）圆内接四边形ABCD的内角

∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=            度．

8．（2010•攀枝花）如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（　　）

9．（2012•德州）如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．

（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）求线段AF的长

10（2009•梅州一模）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙0与BC相切于点M，与AB、AD分别相交于点E、F．

（1）求证：CD与⊙0相切；

（2）若⊙0的半径为2，求正方形ABCD的边长

11．（2005•杭州）如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（　　）

12．如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则圆的半径为（　  　）.

  （第12题）  （第13题）

13．（2007•西城区二模）若等边△ABC的边长为6cm长，内切圆O分别切三边于D、E、F，则阴影部分的面积是（　　）

14．（2008•宁波）已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（　　）

A．1cm        B．3cm       C．10cm                D．15cm

15．（2013•西青区二模）边长为1的正六边形的内切圆的半径为（　　）外接圆的半径为（    ）

16．（2013•莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　）

17．（ •朝阳区二模）要制作一个如图所示的帐篷，请你根据图中所给的尺寸（单位：m），计算出制作一个这种帐篷所需用的布料是多少？（接缝面积忽略不计，π取3.14，结果精确到1m2）

切线的性质与判定定理

（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；

     两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可

               即：∵且过半径外端

                      ∴是⊙的切线

（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）

         推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。

         推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理：

即：①过圆心；

②过切点；

③垂直切线，

三角形相关：

1.三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。

2.三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。

3. 直角三角形证明：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

即：在△中，∵

               ∴△是直角三角形或

4.  三角形中位线定理：连接三角形任意两边中点的线段，平行于第三边，且等于第三边的一半。

5.  30度直角三角形：直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半。

扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形：（1）弧长公式：；

（2）扇形面积公式： 

：圆心角  ：扇形多对应的圆的半径   ：扇形弧长：扇形面积

2、圆柱： 

（1）圆柱侧面展开图

     =

（2）圆锥侧面展开图

（1）=下载本文