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一、选择题

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连结DE、CE．则下列结论中不一定正确的是                                             (    )

    A．ED∥BC                             B．ED⊥AC

    C．∠ACE=∠BCE                       D．AE=CE

2．如图，已知正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为    (    )

    A．7              B．8              C．9           D．10

3．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是                                                          (    )

    A．4              B．5              C．6            D．8

4．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(    )

A．(1)(2)(3)        B．(1)(2)(4)         C．(2)(3)(4)          D．(1)(3)(4) 

5．如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线

   剪下一个小圆和一个小三角形，将纸片打开后是下列图中的                (    )

6．下列语句：①如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称；②等腰三角形的两底角相等；③已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于48°，则其顶角为42°；④内角为60°的等腰三角形是等边三角形；⑤在等腰△ABC中，若∠B=70°，则∠C=70°；⑥如果成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，那么这个交点一定在对称轴上．其中正确的有                                      (    )

    A．0个             B．1个             C．2个           D．3个

二、填空题

7．一个等腰三角形的一个外角等于114°，则这个三角形的三个角应该为_________．

8．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是_________．

9．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1与∠2之间的等量关系为______．

10．如图，镜子中号码的实际号码是________．

11．如图，在△ABC中，AB=AC=32 cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．

    (1)若∠C=70°，则∠BEC=_______；

(2)若BC=21 cm，则△BCE的周长是_________cm．

12．在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5 cm，则斜边长为_______．

13．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管______根．

14．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为________．

三、解答题

15．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．

    解：需添加条件是________．

理由是

16．用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案．下图所示是用火柴棒摆出的一个图案，此图案表示的含义可以是天平(或公正)．请你用5根或5根以上的火柴棒摆成一个有意义的轴对称图案，并说明你画出的图案的含义．

图案：                     你的作品：

含义：          天  平            含义：__________________

17.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，∠OAC和

OCA相等吗?请说明理由．

18.如图，一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄．

    (1)设汽车行驶到公路彻上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别作出P、Q的位置；(不写作法，保留作图痕迹)

    (2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近?  

    在哪一段上距离村庄N越来越迎，而距离村庄M越来越远?在哪一段上距离M、N

    两村都越来越远?(分别用文字表述你的结论)

(3)在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离之和最短?如果存在，请在图中AB上作出此点；如果不存在，请说明理由．(不写作法，保留作图痕迹)

19.如图，在等边△ABC中，BD是高，延长BC到点E，使CE=CD，AB=6 cm．

    (1)小刚同学说：BD=DE，他说得对吗?请你说明道理．

(2)小红同学说：把“BD是高”改为其他条件，也能

得到同样的结论，并能求出BE长．

你认为应该如何改呢?然后求出BE长．

20.数学课上，出示了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论

当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：

       （填“>”,“<”或“=”）. 

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，与的大小关系是：   （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，则的长为       （请你直接写出结果）.下载本文