导

入

引入课题．

激发兴趣．

新

课

新

课

新

课

(1) 某学校数控班学生的全体；

(2) 正数的全体；

(3) 平行四边形的全体；

(4) 数轴上所有点的坐标的全体．

1. 集合的概念．

(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．

(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素．

(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，… 表示．

2. 元素与集合的关系．

(1) 如果 a 是集合 A 的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”．

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA．读作“a不属于A”．

3. 集合中元素的特性．

(1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．

(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象．

4. 集合的分类．

(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集．

(2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集．

5. 常用数集及其记法．

(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N；

(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 N＋或 N*；

(3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 Z；

(4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q；

(5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 R．

例1  判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．

(1) 小于 10 的自然数的全体；

(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生；

(3) 英文的 26 个大写字母；

(4) 非常接近 1 的实数．

练习1  判断下列语句是否正确：

(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；

(2) 所有三角形构成的集合是无限集；

(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集；

(4) 如果a  Q，b Q，则 a＋b Q．

例2 用符号“”或“”填空：

(1) 1  N，0  N，－4  N，0.3  N；

(2) 1  Z，0  Z，－4  Z，0.3  Z；

(3) 1  Q，0  Q，－4  Q，0.3 Q；

(4) 1  R，0  R，－4  R，0.3 R．

练习2 用符号“”或“”填空：

(1) －3    N；(2) 3.14    Q；

(3)     Z；  (4)     R；

(5)     R； (6) 0    Z．

你能举出类似的几个例子吗？

学生回答．

教师引导学生阅读教材，提出问题如下：

(1) 集合、元素的概念是如何定义的？

(2) 集合与元素之间的关系为何？是用什么符号表示的？

(3) 集合中元素的特性是什么？

(4) 集合的分类有哪些？

(5) 常用数集如何表示？

教师检查学生自学情况，梳

理本节课知识，并强调要注意的问题．

教师要把集合与元素的定义分析透彻．

请同学举出一些集合的例子，并说出所举例子中的元素．

教师强调：“?”的开口方向，不能把a?A颠倒过来写．

教师强调集合元素的确定性．师：高一(1)班高个子同学的全体能否构成集合？

生：不能构成集合．这是由于没有规定多高才算是高个子，因而“高个子同学”不能确定．

教师强调：相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．

请学生试举有限集和无限集的例子．

师：说出自然数集与非负整数集的关系．

生：自然数集与非负整数集是相同的．

师：也就是说，自然数集包括数0．

师：出示例题，引导学生讨论、思考．

生：讨论，回答，明确说出理由．

生：模仿练习；讨论并口答．

师：点拨、解答学生疑难．

师：出示例题，请学生填写．

生：口答各题结果．

师：引导学生进行订正，并说明错误原因．

学生模仿练习；

老师订正、点拨．

老师提出问题，放手让学生自学，培养自学能力，提高学生的学习能力．

检查自学、梳理知识阶段，穿插讲解

解难点、强调重点、举例说明疑点等环节，使学生真正掌握所学知识．

通过具体例子，师生的问答，巩固集合概念及其元素特性．

通过练习进一步强化学生对集合中元素特性的理解．

通过例题2和练习2，加深对特殊数集的理解以及元素与集合关系的理解与表示，既突出重点又分解难点．

小

结

1. 集合的有关概念：集合、元素．

2. 元素与集合的关系：属于、不属于．

3. 集合中元素的特性．

4. 集合的分类：有限集、无限集．

5. 常用数集的定义及记法．

业