1．设集合，，则=（ ）
A．（0，1） ．
C．（－3，1） ．
2．若，，则的元素个数为（ ）
A．0 ．1 ．2 ．3
3．对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“★”：且．如果，则（ ）
A． ．或
C．或 ．或
4．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义表示阴影部分的集合，若x,y∈R，，则A*B为（ ）
A． ．或
C．或 ．或
5．已知集合，，若，则的值不可能为（ ）
A． ． ． ．3
6．已知集合，集合，则（ ）
A． ．
C． ．
7．设为全集，，则为（ ）
A． ． ． ．
8．能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（ ）
A． ．
C． ．
9．已知集合A＝，则A∩B的元素个数是( )
A．4 ．3 ．2 ．1
10．设所有被4除余数为的整数组成的集合为，即，则下列结论中错误的是（ ）
A． ．，则，
C． ．，，则
11．如果集合只有一个元素，则的值是（ ）
A． ．或 ． ．或
12．已知集合，，则（ ）
A． ．
C． ．
二、填空题
13．已知集合：A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，且A∩B=B，则实数a的取值集合为______．
14．已知集合，，若中恰有一个整数，则的最小值为_________.
15．用列举法表示集合__________．
16．已知集合，，若，则实数所有取值的集合为_____
17．设集合、是实数集的子集，，，，则________
18．若集合中至多有一个元素，则的取值范围是__________．
19．记为不大于的最大整数，设有集合,则_____.
20．不等式的解集为，若，则实数的取值范围为________．
三、解答题
21．已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
22．已知集合，.
（1）当a=2时，求；
（2）若___________，求实数a的取值范围.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
23．已知集合，集合
当时，求集合和集合B；
若集合为单元素集，求实数m的取值集合；
若集合的元素个数为个，求实数m的取值集合
24．已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R．
（1）当a＝2时，求A∪B和(∁RA)∩B；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
25．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．
26．设集合，集合.
求：（1）；
（2）.
【参】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
化简集合A，B，根据交集运算即可求值.
【详解】
因为，
所以.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的运算，属于中档题.
2．D
解析：D
【分析】
化简集合、，根据补集与交集的定义写出，即可得出结论．
【详解】
集合，3，4，5，6，，
，
或，
，6，．
其中元素个数为3个．
故选：．
【点睛】
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
3．C
解析：C
【分析】
先确定，计算和，然后由新定义得结论．
【详解】
由题意，，
则，，
∴或．
故选：C．
【点睛】
本题考查集合新定义运算，解题关键是正确理解新定义，确定新定义与集合的交并补运算之间的关系．从而把新定义运算转化为集合的交并补运算．
4．B
解析：B
【分析】
弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将除去后剩余的元素所构成的集合．再利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B，代入可得答案．
【详解】
依据定义，就是指将除去后剩余的元素所构成的集合；
对于集合A，求的是函数的定义域，
解得：；
对于集合B，求的是函数的值域，解得；
依据定义，借助数轴得：或．
故选：B．
【点睛】
本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确性,属于中档题．
5．A
解析：A
【分析】
求出或，利用，得.
【详解】
集合，或，
，
，
的值不可能为.
故选：A.
【点睛】
本题考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题，属于中档题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，借助数轴求解参数的范围.
6．A
解析：A
【分析】
首先解得集合，，再根据补集的定义求解即可.
【详解】
解：，，，故选A．
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.
7．D
解析：D
【分析】
根据题意作出“韦恩图”，得出集合与集合没有公共元素，即可求解.
【详解】
由题意，集合为全集，，
如图所示，可得集合与集合没有公共元素，即，
故选D.
【点睛】
本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据题设条件，作出韦恩图确定两集合的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
8．B
解析：B
【分析】
根据题意，，，而，易得是的子集，分析选项可得答案．
【详解】
，故选B.
【点睛】
本题考查集合间关系的判断以及用图表示集合的关系，判断出、的关系，是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先求解方程组，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案．
【详解】
联立，解得
即和的图象有3个交点，，，
∴集合有3个元素，故选B.
【点睛】
本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．
10．B
解析：B
【分析】
首先根据题意，利用的意义，再根据选项判断.
【详解】
A.，所以，正确；
B.若，则，或或或，故B不正确；
C.，所以，故C正确；
D.，，，则，故，故D正确.
故选：B
【点睛】
关键点点睛：本题考查集合新定义，关键是理解的意义，再将选项中的数写出中的形式，就容易判断选项了.
11．D
解析：D
【分析】
由题意得知关于的方程只有一个实数解，分和两种情况讨论，可得出实数的值.
【详解】
由题意得知关于的方程只有一个实数解.
当，，合乎题意；
当时，则，解得.
综上所述：或，故选D.
【点睛】
本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.
12．D
解析：D
【解析】
B={x∣x2−2x⩽0}={x|0⩽x⩽2}，
则A∩B={x|0⩽x⩽1}，
本题选择D选项.
二、填空题
13．{-101}【分析】由已知得B⊆A从而B=∅或B={-1}或B={1}进而或=-1或由此能求出实数a的取值集合【详解】∵A={x|x2=1}={-11}A∩B=B∴B⊆A∴B=∅或B={-1}或B=
解析：{-1，0，1}
【分析】
由已知得B⊆A，从而B=∅或B={-1}，或B={1}，进而,或=-1或，由此能求出实数a的取值集合．
【详解】
∵A={x|x2=1}={-1，1}， A∩B=B，∴B⊆A，
∴B=∅或B={-1}，或B={1}，
∴，或=-1或，
解得a=0或a=-1或a=1．
∴实数a的取值集合为{-1，0，1}．
故答案为：{-1，0，1}．
【点睛】
本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．
14．2【分析】解一元二次不等式求得集合根据交集结果可知在只有一个整数解由二次函数性质可得解方程组求得结果【详解】令则对称轴为恰有一个整数即在只有一个整数解即解得：的最小值为故答案为：【点睛】本题考查根据
解析：2
【分析】
解一元二次不等式求得集合，根据交集结果可知在只有一个整数解，由二次函数性质可得，解方程组求得结果.
【详解】
，
令，则对称轴为，
恰有一个整数，即在只有一个整数解，
，即，解得：， 的最小值为.
故答案为：
【点睛】
本题考查根据交集结果求解参数范围的问题，关键是能够将整数解个数问题转化为二次函数图象的讨论，通过约束二次函数的图象得到不等关系.
15．【分析】对整数取值并使为正整数这样即可找到所有满足条件的值从而用列举法表示出集合【详解】因为且所以可以取234所以故答案为：【点睛】考查描述法列举法表示集合的定义清楚表示整数集属于基础题
解析：
【分析】
对整数取值，并使为正整数，这样即可找到所有满足条件的值，从而用列举法表示出集合．
【详解】
因为且
所以可以取，2，3，4.
所以
故答案为：
【点睛】
考查描述法、列举法表示集合的定义，清楚表示整数集，属于基础题.
16．【分析】分类讨论：当时；当时分别讨论中元素为1和-1两种情况依次求解【详解】由题：当时符合题意；当时或所以或1所以实数所有取值的集合为故答案为：【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值其中的易漏
解析：
【分析】
分类讨论：当时，；当时，分别讨论中元素为1和-1两种情况依次求解.
【详解】
由题：
当时，符合题意；
当时，，或
所以，或1，所以实数所有取值的集合为.
故答案为：
【点睛】
此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，依次分类讨论即可避免此类问题.
17．【分析】根据条件可得结合的意义可得集合【详解】因为集合是实数集的子集若则但不满足所以因为所以所以有又因为表示集合的元素去掉集合中的元素表示A集合和B集合中的所有元素所以把中的元素去掉中元素即为所求的
解析：
【分析】
根据条件可得，结合的意义，可得集合.
【详解】
因为集合、是实数集的子集，若,则，，但不满足，所以.
因为,所以，所以有.
又因为表示集合的元素去掉集合中的元素，表示A集合和B集合中的所有元素，所以把中的元素去掉中元素，即为所求的集合，所以.故答案为.
【点睛】
本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.
18．或【分析】分情况讨论:当时和当时两种情况;当时由即可求出答案分类讨论最后把的范围合并即可【详解】若则集合符合题意；若则解得故答案为：或【点睛】本题考查集合中元素个数问题;分类讨论和两种情况是求解本题
解析：或
【分析】
分情况讨论:当时和当时两种情况;当时由即可求出答案.分类讨论最后把的范围合并即可.
【详解】
若，则集合，符合题意；
若，则，解得．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查集合中元素个数问题;分类讨论和两种情况是求解本题关键; 时易忽略;属于中档题，易错题.
19．【分析】求即需同时满足A集合和B集合的x的取值范围先根据比较容易得出解集再将B集合的解集代入A集合中判断出可以成立的值即可得【详解】当时当时不满足；当时满足；当时不满足；当时满足；即同时满足和的值有
解析：
【分析】
求即需同时满足A集合和B集合的x的取值范围,先根据,比较容易得出解集, 再将B集合的解集代入A集合中,判断出可以成立的值,即可得
【详解】
当时,,
当时,,不满足；
当时,,满足；
当时,,不满足；
当时,,满足；
即同时满足和的值有-1,；
则
故答案为：
【点睛】
本题考查了集合的计算,和取整函数的理解,针对两个集合求交集的情况,可先对较简单的或者不含参数的集合求解,再代入较复杂的或含参数的集合中去计算.本题属于中等题.
20．【分析】由题意可知实数满足或解出即可得出实数的取值范围【详解】由题意可知实数满足或解不等式即即解得或因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数解题的关键在于将问题转化为不
解析：
【分析】
由题意可知，实数满足或，解出即可得出实数的取值范围.
【详解】
由题意可知，实数满足或.
解不等式，即，即，解得或.
因此，实数的取值范围是.
故答案为.
【点睛】
本题考查利用元素与集合的关系求参数，解题的关键在于将问题转化为不等式进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.
三、解答题
21．（1）；（2），，．
【分析】
（1）当时，求出集合，，由此能求出．
（2）由，得，当时，，当时，，由此能求出的取值范围．
【详解】
解：（1）当时，，
，
．
（2），，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上，的取值范围为，，．
【点睛】
结论点睛：本题考查交集、实数的取值范围的求法，
并集、交集的结论与集合包含之间的关系：，．
22．（1）；（2）若选择①；若选择②；若选择③．
【分析】
（1）当a=2时，得出集合，求得集合，根据集合的并集运算可得答案；
（2）若选择①，则，分集合A是空集和不是空集两种情况讨论得实数a的取值范围；
若选择②，则A是的子集，分集合A是空集和不是空集两种情况讨论得实数a的取值范围；
若选择③，分集合A是空集和不是空集两种情况讨论得实数a的取值范围．
【详解】
（1）当a=2时，集合，，所以；
（2）若选择①，则，当，即时，，满足题意；
当时，应满足，解得；综上知：实数a的取值范围；
若选择②，则A是的子集，，
当，即时，，满足题意；
当时，应满足，或，解得或，
综上知：实数a的取值范围；
若选择③，当，即时，，满足题意；
当时，应满足，或，解得或，
综上知：实数a的取值范围；
【点睛】
易错点睛：本题容易忽略集合A是空集的情况，导致出错：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
23．（1），或；（2）；（3）
【分析】
（1）m＝2时，化简集合A，B，即可得集合∁RA和集合B；（2）集合B∩Z为单元素集，所以集合B中有且只有一个整数，而0∈B，所以抛物线y＝（1﹣m2）x2+2mx﹣1的开口向上，且与x轴的两个交点都在[﹣1，1]内，据此列式可得m＝0；（3）因为A＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），（A∩B）∩Z中由n个元素，所以1﹣m2＞0，即﹣1＜m＜1；A∩B中至少有3或﹣2中的一个，由此列式可得．
【详解】
集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}＝{x|x≥2或x≤﹣1}，集合{x|（1﹣m2）x2+2mx﹣1＜0，m∈R}＝{x|[（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]＜0}
（1）当m＝2时，集合∁RA＝{x|﹣1＜x＜2}；
集合或 ；
（2）因为集合B∩Z为单元素集，且0∈B，
所以，解得m＝0，
当m＝0时，经验证，满足题意．
故实数m的取值集合为{0}
（3）集合（A∩B）∩Z的元素个数为n（n∈N*）个，A∩B中至少有3或﹣2中的一个，
所以令f（x）＝（1﹣m2）x2+2mx﹣1，
依题意有或，
解得﹣1＜m＜﹣或＜m＜1∴
【点睛】
本题考查了交、并、补集的混合运算属难题．
24．（1）A∪B＝{x|－2≤x≤7}；(∁RA)∩B＝{x|－2≤x<1}；（2）或．
【分析】
（1）由a＝2，得到A＝{x|1≤x≤7}，然后利用集合的基本运算求解.
（2）由A∩B＝A，得到A⊆B．然后分A＝∅，A≠∅两种情况讨论求解.
【详解】
（1）当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}，
则A∪B＝{x|－2≤x≤7}，∁RA＝{x|x<1或x>7}，(∁RA)∩B＝{x|－2≤x<1}．
（2）∵A∩B＝A，
∴A⊆B．
若A＝∅，则a－1>2a＋3，解得a<－4；
若A≠∅，由A⊆B，得，
解得－1≤a≤
综上，a的取值范围是或 ．
【点睛】
本题主要考查集合的基本要和基本运算，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.
25．(1)m=4;(2) m＞6，或m＜﹣4.
【解析】
试题分析：（1）化简A=x|﹣1≤x≤3}，B=x|m﹣3≤x≤m+3}，由A∩B=[1，3]，得到：m=4；
（2）若p是¬q的充分条件,即A⊆CRB，易得：m＞6，或m＜﹣4．
试题
由已知得：A=x|﹣1≤x≤3}，B=x|m﹣3≤x≤m+3}．
（1）∵A∩B=[1，3]
∴ ， ；
（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆CRB，
而CRB=x|x＜m﹣3，或x＞m+3}
∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1，
∴m＞6，或m＜﹣4．
26．（1）；（2）
【分析】
（1）根据集合的交集运算即可（2）根据集合的补集、并集运算.
【详解】
因为集合，集合
所以.
所以或，
∴.
【点睛】
本题主要考查了集合的交集，补集，并集运算，属于容易题.下载本文
