九年级数学学科试题卷

温馨提示：

1．全卷共三大题，满分120分，考试时间100分钟；

2.考试中不得使用计算器；

3．希望大家自信、细心、沉着、冷静，仔细审题，相信你一定会有出色的表现！祝你成功！

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、2010年11月杭州市的气温变化很大，据气象部们记录最高气温为25℃，最低气温为－3℃，那么这个月的最低气温比最高气温低 （   ）  

A．28℃             B．－28℃         C． 22℃         D．    －22℃

2、截至2010年10月11日的统计，今年全国山洪和山体滑坡泥石流受灾人口总计达到2.55亿人次，因灾死亡失踪人数和直接经济损失均超过1998年同期，是近20年以来同期之最。此外，紧急转移安置1570.9万人次，1570.9万用科学计数法表示是（）

A．1570.9×104       B．0.15709×108      C．1.5709×107    D．1.5709×108

3、在平面直角坐标系中，点A（-3，-4）平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点A（   ）

A． 向下平移6个单位                    B．向上平移6个单位    

C． 向下平移8个单位                  D．向上平移8个单位

4、关于x的整式方程的解为正实数，则m的取值范围是（    ）

A．m＞2    B．m＜2            C．m＞2且m≠0      D．m＜2且m≠0

5、给出下面四个命题:(1)平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；(2) 二次函数，当a<0时y随x的增大而增大；(3)同角的补角相等；(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。其中真命题的个数 (    )

A．4个           B．3个              C．2个            D．1个

6、一个扇形的圆心角是240°，它的面积是6πcm2，用这个扇形作为一个圆锥侧面，则该圆锥的底面半径是（    ）

A．4cm          B．3cm              C．2cm             D．1cm

7、已知抛物线，若点P（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是（      ）

A．（0 ，5 ）     B．（2 ，5）      C．（3 ， 5 ）      D．（4 ， 5 ）   

8、反比例函数图象上有三个点，，，其中，

则，，的大小关系是(   )

A．   B．　　 C．　　 D． 

9、如图，矩形ABCD中，AB>AD，AB=a，过点A作射线AM，使得∠DAM=60°，DE⊥AM与E，DF⊥AM与F，则DE+CF的值是（用含a的代数式表示，）（  ）

A．a              B．           C．           D． 

10、已知二次函数的图象如右图所示，下列结论：①    ②    ③④的实数)， 其中正确的结论有（   ）

A．1个          B．2个              C．3个                 D．4个

（第9题图）              （第10题图）              （第12题图）

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上．

11、分解因式=                  

12、如图，⊙O中，弧的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.

13、若一个y关于x的反比例函数，当x＜0时，y随着x的增大而增大，则它的解析式可能是              ．(写出一个即可)

14、在直径为12的⊙O中，点M为⊙O所在平面上一点，且OM=5，则过点M的⊙O最短的弦长是           

15、已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为　　　　　

16、已知小正三角形ABC的面积为1，把它的各边延长1.5倍（即A1C=1.5AC）得到新正三角形A1B1C1（如图图（1））；把正三角形A1B1C1边长按原法延长1.5倍得到正三角形A2B2C2（如图（2））；以此下去···，则正三角形A3B3C3的面积为__________．

（第15题图）                      （第16题图（1））      （第16题图（2））

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

20、（本小题8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出所有符合条件的三角形，无需说明理由)。

21、（本小题8分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？

22、（本小题10分）已知：如图，内接于⊙O，为直径，弦于，是弧AD的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．

（1）求证：是的外心；

（2）若⊙O的半径是，CE=16，求的长。

23、（本小题10分）如图，以AC为直径的⊙D与x轴交于A、B两点， A、B的坐标分别为（-2,0）和（1,0），BC=．设直线AC与直线x=2交于点E．

（1）求以直线x=2为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数解析式，并判断此抛物线是否过点E，说明理由 ； 

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．

24、（本题12分）

    如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．

   （1）求点B的坐标；

   （2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

    （3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，？

（第24题图）              （第24题备用图）            （第24题备用图）

学校                   班级                       姓名                     考号              

2010学年第一学期义蓬学区学习能力竞赛

九年级数学学科答题卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

11．                            12．                       

13．                            14．                      

15．                            16．                       

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17．（本小题6分）

（1）

（2）

18．（本小题6分）

（1）

（2）

19．（本小题6分）

（1）                     

（2）                     

（3）

20． （本小题8分）

（1）

（2）

21．（本小题8分）

22．（本小题10分）

（1）

（2）

23．（本小题10分）

（1）

（2）

24．（本题12分）

（第24题图）              （第24题备用图）            （第24题备用图）

参及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

11．   2（x+2）（x-2）           12．   20°                

13．       略                   14． 

15．               16． 

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17．（本小题6分）

（1）k=tv=40×1=40 （2分）

m=40÷0.5=80   （1分）

（2）当v=60，t=40÷60= 

∴v≤60时，t≥(h) （2分）

答：略 （1分）

18．（本小题6分）

（1）=    =  （2分）

（2）（1分）

        （1分）

          （1分）  经检验，是原方程的解（1分）

19．（本小题6分）

（1）  4       6    （1分）

（2）  24      120   （2分）  图略 （1分）

（3）2485×=994   （2分）

20． （本小题8分）

（1）△ABC∽△DEF  （1分）

AC= ，AB=，BC=，

DF= ，DE= ，EF=

∴∴△ABC∽△DEF（3分）

（2）与△ABC相似的三角形是△DP1F 、△DP5P2 、△DP4P5  、△DP2P4  、△P4PPF、△P2P4P5 （4分，少一个扣1分，扣完为止）

21．（本小题8分）

设甲队单独完成工作的时间是x天，根据题意得

   （3分）  解得x=30  （2分）

经检验x=30是方程的解且适合题意   （1分）

甲队工作费用：1000×30=30000

乙队工作费用：550×60=33000      ∴应选择甲工程队  （1分）

答: 从节约资金的角度考虑，公司应选择甲工程队、应付工程队费用30000元  （1分）

22．（本小题10分）

(1) ∵为直径，弦，是弧AD的中点

∴弧AC=弧AE=弧CD                （1分）

∴∠ACE=∠CAD ∴ CP=AP              （1分）

∵ ∠ACB=90°∴∠ACE+∠PCQ=∠CAD+∠CQP=90°

∴∠PCQ=∠CQP  ∴CP=AP=PQ （2分）

∴是的外心

（2）连结CO

∵CO= CF=CE=8

∴OF==    （1分）

∴AF=6  AC=10  BC=5     （1分）

∵∠CAQ=∠ABC ，∠ACQ=∠BCA

F

∴⊿ACQ∽⊿BCA         （2分）

∴         （1分）

∴ 

得CQ=       （1分）

23．（本小题10分）

（1）∵AC为⊙D的直径

∴BC⊥AB                       （1分）

∴由已知可得点C（1，）

设抛物线解析式是

则   得        （1分）

∴解析式是      （1分）

设直线x=2与x轴交于点F

则CB∥EF  ∴⊿ACB∽⊿AEF   ∴∴∴EF=

∴E（2 ， ）            （2分）

 当x=2时， ∴抛物线经过点E       （1分）

（2） 抛物线与X轴的另一个交点N（4 ， 0），设M（x，y）

过C，M分别作x轴的垂线，垂足为G，H

S⊿CMN=SCGHM+S⊿HMN-S⊿CGN

    =（y+）(x-1)+ y（4-x）-×3×

=

=

=  （1≤x≤4）   （3分）（自变量范围不写不扣分）

当x=时，S⊿CMN的最大值是      （1分）

24.（本题12分）

（1）如图1   过点B作BN⊥OC于点N

∵OB=OC=10 BN=OA=8

∴ON=AB=  ∴B（6,8）  （1分）

（2）如图2    ∵∠BON=∠POH ∠ONB=∠OHP=90°

∴⊿BON∽⊿POH 

∴                                   

∵PC=5t ∴OP=10-5t ，OH=6-3t ，PH=8-4t  … （1分）              

∴BH=OB-OH=10-（6-3t）=3t+4    … （1分）

∴  … （2分）（0≤t＜2）…（1分）

（3）

如图3 ，当点G在E上方时

过点B作BN⊥OC于点N

BN=8 ，CN=4 ，CB==4

∵BM∥PC，BC∥PM

∴BMPC是平行四边形

  图2

∴PM=BC=4    BM=PC=5t

∵OC=OB

∴∠OCB=∠OBC

∵PM∥BC ∴∠OPD=∠OCB ∠ODP=∠OBC

∴∠OPD=∠ODP

∵∠OPD+∠RMP=90°∠ODP+∠MPH=90°

∴∠RMP=∠MPH

∴EM=EP   …… （1分）

∵点F为线段PM的中点

∴EF⊥PM

∴⊿MEF∽⊿MRP

∴∵MF=,  MR=8  ,RP=4 ∴ME=5 ,EF=

∵∴EG=2 MG=5-2=3    …… （1分）

∵∠MBO=∠BON ,∠BMG=∠BNO

∴⊿BMG∽⊿ONB  ∴  ∴BM==PC  …… （1分）

∴5t=   得t=   …… （1分）

当点G在E的下方时

可得MG=5+2=7

BM=5t=   ∴t= …… （2分）

∴当t=或t=时， 下载本文