一、选择题(每小题4分，共48分)
1．﹣5的相反数是( )
A．5 B．﹣5 C． D．
2．在﹣，﹣|﹣4|，﹣(﹣4)，﹣22，(﹣2)2，﹣10%，0中，负数的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列运算正确的是( )
A．﹣(﹣1)=﹣1 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣22=4 D．(﹣3)÷(﹣)=9
4．比较，﹣，﹣的大小结果正确的是( )
A．＞﹣＞﹣ B．＞﹣＞﹣ C．﹣＞＞﹣ D．﹣＞﹣
5．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为( )
A．950×1010km B．95×1012km C．9.5×1012km D．0.95×1013km
6．绝对值大于2且不大于5的整数有( )个．
A．3 B．4 C．6 D．8
7．下列式子中，正确的是( )
A．若|a|=|b|，则a=b B．若a=b，则|a|=|b| C．若a＞b，则|a|＞|b| D．若|a|＞|b|，则a＞b
8．已知|x|=2，则下列四个式子中一定正确的是( )
A．x=2 B．x=﹣2 C．x2=4 D．x3=8
9．若(a﹣2)2+|b+3|=0，则(a+b)2020的值是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．2020
10．一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是( )
A．()5m B．[1﹣()5]m C．()5m D．[1﹣()5]m
11．如果有理数a和它的倒数及相反数比较，其大小关系为﹣a＜＜a，那么有( )
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．0＜a＜1 D．a＞1
12．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论:①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共30分)
13．如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作 米．
14．|﹣|= ．
15．计算:(﹣2)2×()3= ．
16．一架飞机进行飞行表演，先上升3.2千米，又下降2.4千米，最后又上升1.2千米，此时，飞机比最初点高了 千米．
17．数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 ．
18．若﹣ab2＞0，则a 0．
19．a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=4，求2a﹣(cd)2020+2b﹣3m的值是 ．
2020a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么2a+3b+4c= ．
21．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．
22．观察下面一列数，，﹣，，﹣，…按照这个规律，第十个数应该是 ．
三、计算题(1-6题5分，7-8题6分，共42分)
23．计算题
(1)(+26)+(﹣14)+(﹣16)+(+8)；
(2)﹣|﹣|﹣3﹣(﹣+)；
(3)(﹣8)×(﹣6)×(﹣1.25)×；
(4)(﹣)×(+)÷(﹣)×(﹣)；
(5)(﹣9)×42；
(6)30﹣()×(﹣36)；
(7)(﹣1)100﹣(1﹣0.5)÷×[1÷(﹣2)]；
(8)0.25×(﹣2)3﹣[4÷(﹣)2+1]．
四、解答题(24题8分，25题10分，26题12分，共30分)
24．若|a|=2，b=3，且ab＜0，求a﹣b的值？
25．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．
(1)用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，小明家为原点，画出数轴并在数轴上标明小明家A，小彬家B，小红家C，中心广场D的位置．
(2)小彬家距离中心广场多远？
(3)小明一共跑了多少千米？
26．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则:a#b#c=(|a﹣b﹣c|+a+b+c)÷2．如:(﹣1)#2#3=[(﹣1﹣2﹣3)]+(﹣1)+2+3=5．请回答；
(1)计算:3#(﹣2)#(﹣3)=
(2)计算:1#(﹣2)#()=
(3)在﹣，﹣，﹣，…，﹣，0，，，…，这15个数中，任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求在所有计算结果中最大值．
2020学年重庆市巴蜀中学七年级(上)第一次月考数学试卷
参与试题解析
一、选择题(每小题4分，共48分)
1．﹣5的相反数是( )
A．5 B．﹣5 C． D．
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解:﹣5的相反数是5，
故选:A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．在﹣，﹣|﹣4|，﹣(﹣4)，﹣22，(﹣2)2，﹣10%，0中，负数的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】正数和负数．
【专题】探究型．
【分析】根据题目中给出的这组数，可以判断哪些数是负数，从而可以解答本题．
【解答】解:在﹣，﹣|﹣4|，﹣(﹣4)，﹣22，(﹣2)2，﹣10%，0中，是负数的是:﹣，﹣|﹣4|，﹣22，﹣10%．
故负数的个数是4个．
故选C．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确什么数是负数．
3．下列运算正确的是( )
A．﹣(﹣1)=﹣1 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣22=4 D．(﹣3)÷(﹣)=9
【考点】有理数的除法；相反数；绝对值；有理数的乘方．
【分析】根据相反数的意义判断A；根据绝对值的意义判断B；根据有理数乘方的意义判断C；根据有理数除法法则判断D．
【解答】解:A、﹣(﹣1)=1，故本选项错误；
B、|﹣3|=3，故本选项错误；
C、﹣22=﹣4，故本选项错误；
D、(﹣3)÷(﹣)=9，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，有理数的除法，熟练掌握定义与法则是解题的关键．
4．比较，﹣，﹣的大小结果正确的是( )
A．＞﹣＞﹣ B．＞﹣＞﹣ C．﹣＞＞﹣ D．﹣＞﹣
【考点】有理数大小比较．
【分析】先根据正数大于一切负数可得出最大，再由负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解:∵＞0，﹣＜0，﹣＜0，
∴最大．
∵|﹣|==，|﹣|=，＞，
∴﹣＜﹣，
∴﹣＜﹣＜．
故选B．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
5．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为( )
A．950×1010km B．95×1012km C．9.5×1012km D．0.95×1013km
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解:将9500000000000km用科学记数法表示为9.5×1012．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．绝对值大于2且不大于5的整数有( )个．
A．3 B．4 C．6 D．8
【考点】绝对值．
【分析】由题意求绝对值大于2且不大于5的整数，设此数为x，则有2＜|x|≤5，从而求解．
【解答】解:设此数为x，则有2＜|x|≤5，
∴x=3，4，5，﹣3，﹣4，﹣5，
∴绝对值大于2且不大于5的整数有6个．
故选C．
【点评】此题主要考查绝对值的性质，比较简单．
7．下列式子中，正确的是( )
A．若|a|=|b|，则a=b B．若a=b，则|a|=|b| C．若a＞b，则|a|＞|b| D．若|a|＞|b|，则a＞b
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数，进行选择即可．
【解答】解:A、若|2|=|﹣2|，则2≠﹣2，故本选项错误；
B、若a=b，则|a|=|b|，故本选项正确；
C、若a=1，b=﹣2，则|a|＜|b|，故本选项错误；
D、若a=﹣2，b=1，则a＜b，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了绝对值，绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
8．已知|x|=2，则下列四个式子中一定正确的是( )
A．x=2 B．x=﹣2 C．x2=4 D．x3=8
【考点】实数的性质．
【专题】计算题．
【分析】因为绝对值等于2的数有两个是±2，所以x2=4，由此即可确定选择项．
【解答】解:∵|x|=2，
∴x=±2，
∴x2=4，
x3=±8．
故选C．
【点评】此题主要考查了绝对值的意义．此题要注意绝对值等于2的数有两个是±2．
9．若(a﹣2)2+|b+3|=0，则(a+b)2020的值是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．2020
【考点】非负数的性质:偶次方；非负数的性质:绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解:根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，
解得a=2，b=﹣3，
所以，(a+b)2020=(2﹣3)2020=﹣1．
故选C．
【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
10．一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是( )
A．()5m B．[1﹣()5]m C．()5m D．[1﹣()5]m
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】根据乘方的意义和题意可知:第2次截去后剩下的木棒长 ()2米，以此类推第n次截去后剩下的木棒长 ()n米．
【解答】解:将n=5代入即可，
第5次截去后剩下的木棒长 ()5米．
故选C．
【点评】本题考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．
11．如果有理数a和它的倒数及相反数比较，其大小关系为﹣a＜＜a，那么有( )
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．0＜a＜1 D．a＞1
【考点】有理数大小比较．
【分析】先根据﹣a＜a得出a＞0，再由＜a可得出a2＞1，故可得出结论．
【解答】解:∵﹣a＜a，
∴a＞0．
∵＜a，
∴a2＞1，
∴a＞1．
故选D．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．
12．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论:①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】数轴．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题．
【解答】解:∵由数轴可知，a＜﹣1，0＜b＜1，
∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，
故①②③错误，④正确．
故选A．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴可以明确a、b的符号和与原点的距离．
二、填空题(每题3分，共30分)
13．如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作 ﹣2 米．
【考点】正数和负数．
【专题】应用题．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解:“正”和“负”相对，所以，如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作﹣2米．
故为﹣2米．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
14．|﹣|= ．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．
【解答】解:|﹣|=．
故答案为:．
【点评】考查了绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
15．计算:(﹣2)2×()3= ．
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
【解答】解:原式=4×
=．
故答案为:．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
16．一架飞机进行飞行表演，先上升3.2千米，又下降2.4千米，最后又上升1.2千米，此时，飞机比最初点高了 2 千米．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题．
【分析】阅读题意，利用正负数来表示两种相反意义的量，规定飞机上升为正，下降为负，根据题意列出算式，求出即可．
【解答】解:规定飞机上升为正，下降为负，
根据题意得:(+3.2)+(﹣2.4)+(+1.2)=2千米．
故答案为:2．
【点评】本题考查了有理数的加减的应用，关键是能根据题意列出算式．
17．数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 ±7 ．
【考点】数轴．
【专题】常规题型．
【分析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为7，即表示7和﹣7的点．
【解答】解:根据题意知:到数轴原点的距离是7的点表示的数，即绝对值是7的数，应是±7．
故答案为:±7．
【点评】本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想．
18．若﹣ab2＞0，则a ＜ 0．
【考点】有理数的乘法．
【专题】计算题．
【分析】根据配方得结果为非负数，以及有理数乘法法则判断即可得到结果．
【解答】解:∵﹣ab2＞0，b2＞0，
∴a＜0．
故答案为:＜．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．
19．a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=4，求2a﹣(cd)2020+2b﹣3m的值是 ﹣13或11 ．
【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
【专题】计算题；实数．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解:根据题意得:a+b=0，cd=1，m=4或﹣4，
当m=4时，原式=2(a+b)﹣(cd)2020﹣3m=﹣1﹣12=﹣13；
当m=﹣4时，原式=2(a+b)﹣(cd)2020﹣3m=﹣1+12=11，
故答案为:﹣13或11
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2020a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么2a+3b+4c= ﹣1 ．
【考点】代数式求值；有理数；绝对值．
【专题】计算题；实数．
【分析】找出最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的有理数，确定出a，b，c的值，即可确定出原式的值．
【解答】解:根据题意得:a=1，b=﹣1，c=0，
则原式=2﹣3+0=﹣1．
故答案为:﹣1．
【点评】此题考查了代数式求值，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．
【考点】代数式求值．
【专题】图表型．
【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为:y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．
【解答】解:依据题中的计算程序列出算式:12×2﹣4．
由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，
∴应该按照计算程序继续计算，(﹣2)2×2﹣4=4，
∴y=4．
故答案为:4．
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．
22．观察下面一列数，，﹣，，﹣，…按照这个规律，第十个数应该是 ﹣ ．
【考点】规律型:数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】观察数列，分数的分子是一个以1为首项，2为公差的等差数列，根据数列规律应为2×项数﹣1，分数的分母为两个连续整数的乘积，为项数×(项数+1)，在考虑数列的奇数项为正，偶数项为负，即可得出答案．
【解答】解:由数列分析如下:
=，
=，
=，
=
并且数列的奇数项为正，偶数项为负，
∴第十个数应该是﹣=﹣．
故答案为:﹣．
【点评】题目考察数字的规律性，如何找到每一项中的数字和项数的关系是解决此类问题的关键．题目难易程度适中，对于培养学生观察问题、解决问题的能力有很大帮助．
三、计算题(1-6题5分，7-8题6分，共42分)
23．计算题
(1)(+26)+(﹣14)+(﹣16)+(+8)；
(2)﹣|﹣|﹣3﹣(﹣+)；
(3)(﹣8)×(﹣6)×(﹣1.25)×；
(4)(﹣)×(+)÷(﹣)×(﹣)；
(5)(﹣9)×42；
(6)30﹣()×(﹣36)；
(7)(﹣1)100﹣(1﹣0.5)÷×[1÷(﹣2)]；
(8)0.25×(﹣2)3﹣[4÷(﹣)2+1]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】(1)原式结合后，相加即可得到结果；
(2)原式结合后，相加即可得到结果；
(3)原式利用乘法法则计算即可得到结果；
(4)原式从左到右依次计算即可得到结果；
(5)原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
(6)原式第二项利用乘法分配律计算即可得到结果；
(7)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
(8)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解:(1)原式=26﹣16﹣14+8=4；
(2)原式=﹣﹣+﹣3=3；
(3)原式=﹣8×6××=﹣2020(4)原式=﹣×××=﹣；
(5)原式=(﹣10+)×42=﹣42020=﹣418；
(6)原式=30+28+20203=45；
(7)原式=1+×3×=1；
(8)原式=0.25×(﹣8)﹣4×﹣1=﹣2﹣9﹣1=﹣12．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题(24题8分，25题10分，26题12分，共30分)
24．若|a|=2，b=3，且ab＜0，求a﹣b的值？
【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的减法．
【分析】根据已知条件和绝对值的性质，得a=±2，b=3，且ab＜0，确定a，b的符号，求出a﹣b的值．
【解答】解:∵|a|=2，
∴a=±2，
∵ab＜0，
∴ab异号．
∴a=﹣2，
∴a﹣b=﹣2+3=1．
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是根据绝对值性质求出a，b的值，然后分两种情况解题．
25．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．
(1)用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，小明家为原点，画出数轴并在数轴上标明小明家A，小彬家B，小红家C，中心广场D的位置．
(2)小彬家距离中心广场多远？
(3)小明一共跑了多少千米？
【考点】数轴．
【专题】作图题．
【分析】(1)根据题意可以画出相应的数轴；
(2)根据第一问的数轴可以得到小彬家距离中心广场的距离是多少；
(3)根据题意可以得到小明一共跑的路程．
【解答】解:(1)根据题意可得，所求的数轴如下图所示:
(2)由第(1)问中的数轴可知:小彬家距离中心广场的距离为:2﹣(﹣1)=3(千米)
即小彬家距离中心广场的距离为3千米；
(3)2+1.5+|﹣4.5|=8(千米)
即小明一共跑了8千米．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是能根据题意画出相应的数轴．
26．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则:a#b#c=(|a﹣b﹣c|+a+b+c)÷2．如:(﹣1)#2#3=[(﹣1﹣2﹣3)]+(﹣1)+2+3=5．请回答；
(1)计算:3#(﹣2)#(﹣3)= 3
(2)计算:1#(﹣2)#()=
(3)在﹣，﹣，﹣，…，﹣，0，，，…，这15个数中，任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求在所有计算结果中最大值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；新定义．
【分析】(1)根据题意可求得问题的答案；
(2)根据题意可求得问题的答案；
(3)根据题意可以利用试探法求出结算结果中的最大值，从而可以解答本题．
【解答】解:(1)根据题中的新定义得:3#(﹣2)#(﹣3)=(|3+2+3|+3﹣2﹣3)=3．
故答案为:3；
(2)根据题中的新定义得:1#(﹣2)#()=(|1+2﹣|+1﹣2+)=．
故答案为:；
(3)当a、b、c都大于0时，可知当a=时取得最大值，最大值是:，
当a、b、c都小于0时，可知“a#b#c”运算，结果为负数，
当a、b、c不全为正数时，小于全为正数的情况，
由上可得，在﹣，﹣，﹣，…，﹣，0，，，…，这15个数中，任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求在所有计算结果中最大值是．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义，利用新定义进行计算．
