一、内容提要
1、方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。
2、关于x 的方程ax=b的解（根）的情况：
当a≠0时，有唯一的解 x=；
当a=0且b≠0时，无解；
当a=0且b＝0时，有无数多解。（∵不论x取什么值，0x＝0都成立）
3、 求方程ax=b(a≠0)的整数解、正整数解、正数解
当a｜b时，方程有整数解；
当a｜b，且a、b同号时，方程有正整数解；
当a、b同号时，方程的解是正数。
综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax=b
二、例题
例1a取什么值时，方程a(a－2)x=4(a－2) ①有唯一的解？②无解？
③有无数多解？④是正数解？
例2k取什么整数值时，方程
①k(x+1)=k－2（x－2）的解是整数？②（1－x）k=6的解是负整数？
例3 己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a 无解。问a和b应满足什么关系？
例4 a、b取什么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解？
三、练习
1 、根据方程的解的定义，写出下列方程的解：
（1）x+1=0, ②x2=9, ③|x|=9， ④|x|=－3, ⑤3x+1=3x－1, ⑥x+2=2+x
2、关于x的方程ax=x+2无解，那么a__________
3、在方程a(a－3)x=a中，
当a取值为＿＿＿＿时，有唯一的解； 当a＿＿＿时无解；
当a＿＿＿＿＿时,有无数多解； 当a＿＿＿＿时,解是负数。
4、k取什么整数值时，下列等式中的x是整数？
1x= ②x= ③x= ④x=
5、k取什么值时，方程x－k=6x的解是 ①正数？ ②是非负数？
6、m取什么值时，方程3（m+x）=2m－1的解 ①是零？ ②是正数？
7、己知方程的根是正数，那么a、b应满足什么关系？
8、m取什么整数值时，方程的解是整数?
9、己知方程有无数多解，求a、b的值。下载本文
