设任一截面图形 ( 图 4 — 3) ，其面积为 A ．选取直角坐标系 yoz ，在坐标为 (y 、 z) 处取一微小面积 dA ，定义此微面积 dA 乘以到坐标原点o的距离的平方，沿整个截面积分，为截面图形的极惯性矩 I．微面积 dA 乘以到坐标轴 y 的距离的平方，沿整个截面积分为截面图形对 y 轴的惯性矩 I．极惯性矩、惯性矩常简称极惯矩、惯矩．
数学表达式为
极惯性矩 (4-6)
对 y 轴惯性矩 (4 -7a )
同理，对 z 轴惯性矩 (4-7b)
| 图 4-3 |
即 (4-8) 式 (4 — 8) 说明截面对任一对正交轴的惯性矩之和恒等于它对该两轴交点的极惯性矩。
在任一截面图形中 ( 图 4 — 3) ，取微面积 dA 与它的坐标 z 、 y 值的乘积，沿整个截面积分，定义此积分为截面图形对 y 、 z 轴的惯性积，简称惯积．表达式为
(4-9)
惯性矩、极惯性矩与惯性积的量纲均为长度的四次方． I,I,I恒为正值．而惯性积 I其值能为正，可能为负，也可能为零．若选取的坐标系中，有一轴是截面的对称轴，则截面图形对此轴的惯性积必等于零．
当截面图形对某一对正交坐标轴的惯性积等于零时，称此对坐标轴为截面图形的主惯性轴．对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩．而通过图形形心的主惯性轴称为形心主惯性轴 ( 或称主形心惯轴 ) ．截面对形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩 ( 或称主形心惯矩 ) ．例如，图 4-4 中若这对 yz 轴通过截面形心，则它们就是形心主惯性轴．对这两个轴的惯性矩即为形心主惯性矩．
| 图 4-4 |
,
或写成
, （ 4-10 ）
式中 i分别称为截面图形对 y 轴、 z 轴的惯性半径．其量纲为长度的一次方．
例 4-2 已知矩形截面的尺寸 b,h( 图 4-5) ，试求它的形心主惯性矩．
解：取形心主惯性轴 ( 即对称轴 )y,z ，及 dA=dy，代入公式 (I— 7a ,) 得
同理：
| 图 4-5 |
解： (1) 求惯性矩 因为图形对称， y,z 为对称轴，所以 I＝ I
这是较简单的解法．本例也可取出图 4-6 上的微面积 dA ，按积分法来求得。
(2) 求惯性半径
| 图 4-6 |
