学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各组数中，互为倒数的是（　　）

A．2与﹣|﹣2| ．﹣（+2）与|﹣|

C．﹣(﹣2)与﹣|+| ．﹣|﹣|与+(﹣2)

2．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0 ．ab＞0 ．a＜b ．b＜0

3．34表示的含义是（　　）

A．3＋3＋3＋3 ．3×4 ．3×3×3×3 ．4×4×4

4．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

5．丁丁做了4道计算题：①(-1)2022=2022；②；③；④；请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）道

A．1道 ．2道 ．3道 ．4道

6．减去等于的多项式是（ ）．

A． ． ． ．

7．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　）

A．0.1（精确到0.1） ．0.051（精确到千分位）

C．0.05（精确到百分位） ．0.0502（精确到0.0001）

8．已知，是不相等的自然数，则多项式的次数是（ ）

A． ． ． ．，中较大者

9．所有大于-4.5且小于-1的负整数和为（　　）

A．-7 ．-9 ．-10 ．-14

10．四个有理数a，b，c，d满足，则的最大值为（ ）

A． ． ． ．

11．已知有理数，满足，则的值为（ ）

A． ． ．或0 ．或0

12．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．按照上述规律，第2021个单项式是（　　）

A．2021x2021 ．4041x2022 ．4041x2021 ．4043x2021

二、填空题

13．在数5，﹣3，﹣2，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积最小，积是_____

14．如果数a的相反数是最大的负整数，数b是绝对值最小的数，数c是最小的正整数,那么a + b - c= （________________）

15．比较大小：__．(填＞或＜号)

16．3280000用科学记数法表示为____．

17．若，则______.

18．甲、乙二人同时从A地出发到B地，甲的速度是a千米/时，乙的速度是b千米/时，二人出发后2小时都未到达B地，这时他们相距__________．

19．初一某班有人，现抽其去参加女排训练，又有人去打扫公共卫生，此时还剩下______人．

20．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4，6)，(8，10，12)，(14，16，18，20)…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2022是第m组第n个数字，则m+n＝_____．

三、解答题

21．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

22．先化简，再求值．

（1），其中；

（2），其中，．

23．先化简，再求值：，其中 ，．

24．请把多项式重新排列．

（1）按x降幂排列：

（2）按y降幂排列．

25．小明和小亮玩扑克牌游戏：

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．请你分析其中的奥秘．

26．先观察下列各式，再完成题后问题：

；；．  

（1）①写出： ________；

②请你猜想：________；

（2）求的值；

（3）运用以上方法思考：求的值．

27．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．

（1）求的值；

（2）求的值．

28．如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于AB两地之间且距A地2km，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回．到达A地停止运动，设运动时间为t(小时).小明的位置为点P、若以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km，解答下列各问：

(1)指出点A所表示的有理数；

(2)求t =0.5时，点P表示的有理数；

(3)当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值；

(4)在整个运动过程中，求点P与点A的距离(用含t的代数式表示)；

(5)用含t的代数式表示点P表示的有理数.

参

1．D

【分析】

根据倒数的定义，去判断即可．

【详解】

解：A、2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合题意；

B、﹣（+2）＝﹣2与|﹣|＝，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；

C、﹣（﹣2）＝2与﹣|+|＝﹣，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；

D、﹣|﹣|＝﹣与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了倒数的定义，准确理解定义是解题的关键．

2．C

【分析】

根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．

【详解】

根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；

而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；

故选C．

【点睛】

本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．

3．C

【分析】

利用乘方的定义表示几个相同因数积的运算，即可得出答案．

【详解】

解：34=3×3×3×3．

故选：C．

【点睛】

本题考查乘方的定义，掌握乘方的定义是解题关键．

4．A

【分析】

根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.

【详解】

①不一定是负数，故该说法错误；

②一定是非负数，故该说法错误；

③倒数等于它本身的数是，故该说法正确；

④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；

⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．

综上所述，共1个正确，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

5．A

【分析】

分别根据有理数的乘方、减法、减法、除法法则依次计算可得．

【详解】

解：∵(-1)2022＝1，故①错误；

∵0−（−1）＝0＋1＝1，故②错误；

∵，故③错误；

∵，故④正确．

故丁丁一共做对了1道，

故选：A．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

6．A

【分析】

由减法的意义可得被减数等于差加上减数，列式计算即可得到答案.

【详解】

解：减去等于的多项式是

故选：

【点睛】

本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，掌握合并同类项是解题的关键.

7．B

【分析】

根据近似数的精确度对各选项进行判断．

【详解】

解：A、（精确到，此选项说法正确，不符合题意；

B、（精确到千分位），此选项说法错误，符合题意；

C、（精确到百分位），此选项说法正确，不符合题意；

D、（精确到，此选项说法正确，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

8．D

【分析】

由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m，n均为自然数，而是常数项，据此即可确定选择项.

【详解】

因为是常数项，所以多项式的次数应该是中指数大的，即m，n中较大的，故答案选D.

【点睛】

本题考查的是多项式的次数，解题关键是确定是常数项.

9．B

【分析】

先确定所有大于-4.5且小于-1的负整数，再求和即可．

【详解】

解：∵所有大于-4.5且小于-1的负整数有-4，-3，-2，

∴-4-3-2=-9．

故选择B．

【点睛】

本题考查有理数的加法，与有理数大小比较，掌握有理数的大小比较是解题关键．

10．B

【分析】

根据，可推出a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，在分类讨论即可计算出的值．

【详解】

∵有理数a、b、c、d满足，

∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，

①当a、b、c、d四个数中有1个负数时：； 

②当a、b、c、d四个数中有3个负数时：． 

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了有理数的除法和绝对值，根据题意确定a、b、c、d四个数中负数的个数是解答本题的关键．

11．C

【分析】

根据题意得到a与b同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【详解】

∵，

∴当，时，原式；

当，时，原式；

当，时，原式；

当，时，原式．

故选：C．

【点睛】

本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

12．C

【分析】

根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是一些连续的奇数，从1开始，字母的指数幂是一些连续的整数，从1开始，从而可以写出第n个单项式，然后即可得到第2021个单项式．

【详解】

解：∵一列单项式为：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，

∴第n个单项式为（2n−1）xn，

∴当n＝2021时，这个单项式是（2×2021−1）x2021＝4041x2021，

故选：C．

【点睛】

本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数与数字的变化特点，写出相应的单项式．

13．﹣18

【分析】

从五个数中任意取出两数，使其乘积最小即可．

【详解】

解：取﹣3和6，所得积最小，最小的积为﹣3×6＝﹣18，

故答案为：﹣18．

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键．

14．0

【分析】

根据相反数、负整数、绝对值、正整数的定义及性质进行分析．

【详解】

解：∵最大的负整数为−1，

∴a的相反数为−1，则a＝1；

∵绝对值最小的数为0，

∴b＝0；

∵最小的正整数为1，

∴c＝1；

则a＋b-c＝1＋0-1＝0．

故答案为0.

【点睛】

此题主要考查相反数、负整数、绝对值、正整数的定义及性质，难度不大．

15．

【分析】

根据两个负数相比较，绝对值大的反而小进行解答．

【详解】

解：∵，，

而，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数比较大小的方法，解题的关键是掌握比较大小的法则．

16．3.28×106

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

3280000＝3.28×106，

故答案为：3.28×106

【点睛】

本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a和n的值是解题关键．

17．2.

【分析】

先根据非负数的性质得到a、b的值，再代入求值计算即可.

【详解】

解：∵，

∴a-4=0，b-6=0，

∴a=4，b=6，

∴==2.

故答案是：2.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0．

18．千米

【分析】

先分别求出出发2小时后两人所走的路程，两人的距离即为两人的路程差，由此求解即可．

【详解】

解：由题意得：二人出发后2小时后，甲、乙走的路程分别为千米，千米，

∴他们相距千米，

故答案为：千米．

【点睛】

本题主要考查了列代数式，利用路程差解决问题，解题时注意要加绝对值．

19．

【分析】

根据题意用总人数依次减去参加女排的人数和打扫公式卫生的人数即可得到答案.

【详解】

班级共有m人，抽走后剩下的人数为（）人，再去4人打扫公共卫生，剩下的人数为：=4=人，

故答案为：.

【点睛】

此题考查代数式的列式计算，正确整式减法是计算法则，正确理解题意是解题的关键.

20．66

【分析】

根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2022是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．

【详解】

解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，

∴第m组有m个连续的偶数，

∵2022=2×1011，

∴2022是第1011个偶数，

∵1+2+3+…+44= =990，

1+2+3+…+45==1035，

∵1011-990=21，

∴2022是第45组第21个数，

∴m=45，n=21，

∴m+n=66．

故答案为：66．

【点睛】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m、n的值．

21．（1）28；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算即可；

（2）直接利用有理数的乘法运算法则计算即可；

（3）直接利用有理数的除法运算法则计算即可；

（4）直接利用有理数的乘法和除法的混合运算法则计算即可．

【详解】

解：（1），

，

（2），

，

，

（3），

，

，

，

（4），

，

，

．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则及注意符号的变化．

22．（1），-12；（2），70

【分析】

（1）根据整式的运算法则即可求出答案．

（2）用到整体代入进行化简求值解答即可．

【详解】

解：（1）原式，

当时，

原式；

（2）原式，

当时，

原式．

【点睛】

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

23．

【分析】

首先去括号，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．

【详解】

原式=

=

当 ， 时，

原式=

=

=3

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值与合并同类项，解题的关键是先化简再求值.

24．（1）；（2）

【分析】

（1）观察x的指数，按x的指数从大到小排列，即可；

（2）观察y的指数，按y的指数从大到小排列，即可．

【详解】

解：（1）按x降幂排列：；

（2）按y降幂排列：．

【点睛】

本题主要考查多项式的相关概念，掌握多项式的升幂或降幂排列的意义，是解题的关键．

25．见解析

【分析】

根据题中的步骤，即可得到第四步中间一堆牌此时的张数．

【详解】

解：用字母表示第一步中每堆牌的张数，

则第二步后左，中，右三堆牌的张数分别为；

第三步后左，中，右三堆牌的张数分别为；

第四步后左，中、右三堆牌的张数分别为；

此时，中间一堆牌的张数为（张）．

【点睛】

此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意是解本题的关键．

26．（1）①，②；（2）；（3）

【分析】

（1）①直接利用已知将原式分成两分数的差即可；

②首先提取，直接利用①的方法将原式分成两分数的差即可；

（2）利用已知中规律将原式化简求出答案；

（3）首先提取，进而利用已知规律化简求出答案．

【详解】

（1）①；

②

=；

故答案为：；；

（2）原式

；

（3）

．

【点睛】

本题主要考查了数字变化规律，正确将已知分数化简变形是解题关键．

27．（1）3；（2）16

【分析】

各式利用题中的新定义计算即可求出值．

【详解】

解：（1）根据题中的新定义得：

原式=3×（-1）+2×3=-3+6=3；

（2）根据题中的新定义得：

原式=-2⊕[-4×+2×（-4）]

=-2⊕（-10）

=20-4

=16．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

28．（1）点A所表示的有理数是−2；

（2） t=0.5时点P表示的有理数是0.5.

（3）当小明距离C地1km时，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8；

（4）在整个运动过程中，求点P与点A的距离是5t千米或10−5t千米；

（5）点P表示的有理数是5t−2或8−5t.

【详解】

试题分析：（1）根据以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，而且AC=2km，可得点A所表示的有理数是-2．

（2）首先根据速度×时间=路程，用小明骑自行车的速度乘以0.5，求出小明0.5小时骑的路程是多少；然后用它减去2，求出t=0.5时点P表示的有理数是多少即可．

（3）根据题意，分两种情况：①当小明在C点的左边时；②当小明在C点的右边时；然后根据路程÷速度=时间，求出小明距离C地1km时，所有满足条件的t值是多少即可．

（4）根据题意，分两种情况：①小明从A地到B地时；②小明从B地到A地时；然后分类讨论，求出点P与点A的距离是多少即可．

（5）根据题意，用点P与点A的距离减去2，用含t的代数式表示点P表示的有理数即可．

试题解析： (1)因为AC=2km，且1个单位长度表示1km，

所以点A所表示的有理数是−2.

(2)5×0.5−2=2.5−2=0.5

所以t=0.5时点P表示的有理数是0.5.

(3)①当小明去时在C点的左边时，

(2−1)÷5=1÷5=0.2

②当小明去时在C点的右边时，

(2+1)÷5=3÷5=0.6

③当小明返回在C点的右边时，

(10−3)÷5=7÷5=1.4

④当小明返回在C点的左边时，

(10−1)÷5=9÷5=1.8

答：当小明距离C地1km时，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8

(4)①小明从A地到B地时，

点P与点A的距离是5t千米．

②(5−1)÷2=4÷2=2

所以小明从B地到A地时，

点P与点A的距离是：

5−5(t−1)=10−5t(千米)

所以在整个运动过程中，求点P与点A的距离是5t千米或10−5t千米．

(5)因为点P与点A的距离是5t千米或10−5t千米，

所以点P表示的有理数是5t−2或8−5t.下载本文