一、变化率与导数
函数在x到x+之间的平均变化率，即==，表示函数在x点的斜率。注意增量的意义。
例1：若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）
A． B． C． D．
例2：若，则（ ）
A. B． C． D．
例3：求
二、“隐函数”的求值
将当作一个常数对进行求导，代入进行求值。
例1：已知，则
例2：已知函数，则的值为 .
例3：已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
三、导数的物理应用
如果物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=s′（t）。
如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t），则该物体在时刻t的加速度a=v′（t）。
例1：一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，求物体在秒末的瞬时速度。
例2：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
四、基本导数的求导公式
①（C为常数） ② ③; ④;
⑤ ⑥; ⑦; ⑧.
例1：下列求导运算正确的是 ( )
A． B．= C． D．
例2：若，则
五、导数的运算法则
常数乘积： 和差：(
乘积： 除法：
例1：（1）函数的导数是 （2）函数的导数是
六、复合函数的求导
，从最外层的函数开始依次求导。
例1：（1） （2）
七、切线问题
（曲线上的点求斜率）
例1：曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )
A．30° B．45° C．60° D．120°
（曲线外的点求斜率）
例1：已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为 .
例2：求过点（-1，-2）且与曲线相切的直线方程.
（切线与直线的位置关系）
例1：曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A． B． C．和 D．和
例2：若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
八、函数的单调性
（无参函数的单调性）
例1：证明：函数在区间（0，2）上是单调递增函数.
（带参函数的单调性）
例1：已知函数，讨论的单调性；
例2：已知函数，讨论的单调性；
例3：已知，讨论的单调性.
九、结合函数单调性和极值求参数范围
例1：已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 .
例2：已知函数，函数在区间内存在单调递增区间，则的取值范围 .
例3：已知函数，若函数在区间内单调递减，则的取值范围 .
例4：已知函数若在[0，1]上单调递增，则a的取值范围 .
例5：已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 .
例6：已知函数，若在上是单调函数，求实数的取值范围
例7：如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为（ ）
（A）16 （B）18 （C）25 （D）
十、函数的极值与最值
（无参函数的极值与最值）
例1：函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.
（1）求a,b,c的值； （2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.
（含参函数的极值与最值）
例1：已知函数f(x)=(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.
例2：已知，求函数在［1，2］上的最大值.
十一、函数图像
例1：f（x）的导函数 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
例2：函数的图像为( )
例3：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 个数为 .
例4：已知函数的图象如图所示（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 ( )
例5：已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如右，则( )
A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点
B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点
C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点
D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点
例6：函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 ( )
A.0＜＜＜f(3)-f(2) B.0＜＜f(3)-f(2) ＜
C.0＜f(3)＜＜f(3)-f(2) D.0＜f(3)-f(2)＜＜
十二、积分
（代数形式）
例1：的值为（ ）
A.0 B. C.2 D.4
例2：函数，则
例3：定积分等于（ ）
A. B. C. D.
（面积形式）
例1：由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ）
A. B. C. D.
例2：求由抛物线与它在点A（0,-3）和点B（3,0）的切线所围成的区域面积。
例3：如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
例4：如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
练习题
1.（西安一中2015~2016高二下学期期中）若，则等于（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
2.（西安一中2015~2016高二下学期期中）已知，则等于（ ）
A. 4 B. -2 C. 0 D. 2
3.
4. 若函数在点P（1,b）处的切线与x+3y-2=0垂直，则2a+b=（ ）
A.2 B.0 C.-1 D. -2
5.设曲线P为曲线C：y=x2-2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在区间[t,t+1]上不单调，则t的取值范围是
7. 函数在区间内单调递减，则a的取值范围是
8. 若函数在x=2处有极大值，则常数c的值为
9. 已知有极大值和极小值，则a的取值范围为
10. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数x都有，则的最小值为（ ）
A. 3 B. C. 2 D. 下载本文
