一、一次函数
解析式：：
①时，直线方向为左下右上（必过第一、三象限）；时，直线方向为左上右下（必过第二、四象限）；
②为纵截距，直线与轴交点为。
例1画出函数与的图象
性质：
| 一次函数 | ||||||
| 图象 | ||||||
| 定义域 | ||||||
| 值域 | ||||||
| 单调性 | ||||||
| 奇偶性 | ||||||
| 零点 | ||||||
| 函数值变化 | ||||||
解析式：：
时，双曲线在第一、三象限；时，双曲线在第二、四象限。
例2画出函数与的图象
性质：
| 反比例函数 | ||
| 图象 | ||
| 定义域 | ||
| 值域 | ||
| 单调性 | ||
| 奇偶性 | ||
| 零点 | ||
| 函数值变化 | ||
| 渐近线 |
解析式：：
①时，抛物线开口向上，时，抛物线开口向下；
②对称轴方程；③顶点坐标；
④与轴的位置关系：，若，抛物线与轴有两个交点；若，抛物线与轴有一个交点；若，抛物线与轴没有交点；
⑤与轴相交于点。
例3画出函数与的图象
性质：
| 二次函数 | ||||||
| 图象 | ||||||
| 定义域 | ||||||
| 值域 | ||||||
| 单调性 | ||||||
| 奇偶性 | ||||||
| 零点 | ||||||
| 函数值变化 | ||||||
1.如果函数是二次函数，那么的值为 。
2.抛物线的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 ；
3.知函数的图象如图,那么函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知二次函数与轴有交点，则的取值范围是 .
5.关于的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_____象限；
6.抛物线与轴交点的个数为 .
7.二次函数对于的任何值都恒为负值的条件是 .
8.若方程的两个根是－3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线 .
9. 二次函数的单调递增区间是 ；单调递减区间是 ；
10.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为
( )
四、指数函数
解析式：：
例4画出函数与的图象
性质：
| 指数函数 | ||
| 图象 | ||
| 定义域 | ||
| 值域 | ||
| 单调性 | ||
| 奇偶性 | ||
| 零点 | ||
| 恒过点 | ||
| 函数值变化 | ||
| 渐近线 |
⑴底数互为倒数的两个指数函数与的图象关于轴对称；
⑵在第一象限（），底数越大，函数的图象位置越高，即底大图高；
在第二象限（），底数越小，函数的图象位置越高，即底小图高；
练习：
1. 若指数函数过点,则__
2.已知a＞0且a≠1，则函数f (x)＝ax－2－3的图象必过定点________．
3．函数的定义域是
4．当x [−1,1]时，函数f(x)=3x−2的值域为
5．若指数函数在上是减函数，那么的取值范围是
6．在图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝（）x的图象只可为（ ）
7．若－1＜x＜0，则不等式中成立的是（ ）
A．5－x＜5x＜0.5x B．5x＜0.5x＜5－x C．5x＜5－x＜0.5x D．0.5x＜5－x＜5x
8.函数y＝ax在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是（ ）
A．6 B．1 C．3 D．
9.设f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（ ）
A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数
C．函数且在（0，＋∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
五、对数函数
解析式：：
例5画出函数与的图象
性质：
| 对数函数 | ||
| 图象 | ||
| 定义域 | ||
| 值域 | ||
| 单调性 | ||
| 奇偶性 | ||
| 零点 | ||
| 恒过点 | ||
| 函数值变化 | ||
| 渐近线 |
⑴底数互为倒数的两个对数函数与的图象关于轴对称；
⑵在第一象限，底数越大，函数的图象位置越靠右，即底大图右；
在第四象限，底数越小，函数的图象位置越靠右，即底小图右；
⑶指数函数与对数函数互为反函数；
①互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；
②互为反函数的两个函数的定义域和值域相反；
③若原函数过点，则其反函数过点；
④单调函数必有反函数。
练习：
1.对任意不等于1的正数，函数的反函数的图像都经过点，则点的坐标是
2．函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log2x(x＞0)的图象关于直线y＝x对称，则f(－2)的值为________．
3.设， ，,则的大小关系是
4.设的大小关系是
5． =，则＝
6.已知函数，若，则实数=
7.方程的根的个数是
8.函数y＝ln(1－x)的定义域为
9．在同一坐标系中，表示函数与的图象正确的是（ ）
A B C D
10.则的大小关系是
六、幂函数
解析式： (为常数)
例5画出下列函数的图象
性质：
| 函数 | |||||
| 定义域 | |||||
| 值域 | |||||
| 奇偶性 | |||||
| 单调性 | |||||
| 公共点 |
幂函数的性质
1定义域：，为整数且互质：
当为正有理数时，为偶数时，为奇数时；
当为负有理数时，为偶数时，为奇数时；
②单调性：（在第一象限内）
当时，在上单调递增，若凸增，凹增；
当时，在上单调递减，
③恒过点:
当时，恒过点;当时，恒过点.
④奇偶性：，为整数且互质：
若或，则为奇函数；若或，则为偶函数；若，则为非奇非偶函数；
⑤图象间的位置关系：（在第一象限内）
图象在直线右侧，指数越大位置越高；图象在直线左侧，指数越小位置越高；
练习：
1.如图是函数的图象，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
3．幂函数的图象过点，则的解析式是 .
4.设a∈，则使函数y＝xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为( )
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3
5.若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d
C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c
6.在函数y＝，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数有（ ）
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