孔祥春
摘要:本文不准备过多提及探地雷达的公式,仅就探地雷达使用中所需要的几个重要概念进行阐述,目的是让读者对探地雷达有清晰的认识. 关键词:探地雷达,介电常数,电导率
作者简介:孔祥春(1966-), 男,硕士,1986年毕业于南京大学物理系,现就职于北京鑫衡运公司,e-mail:kongxc66@sina.com
1、概述:
在大部分的有关探地雷达理论书和文章中,一般都会涉及大量的公式及其推导过程.对许多雷达使用者来说,这些枯燥的公式非常不易理解,同时无法将这些公式和物理概念与实际结合起来.本文试图就与探地雷达有关的几个重要物理概念进行阐述,除了必要的公式外,尽量不涉及公式的推导.希望能帮助读者更容易地把握探地雷达的本质.
对雷达来说，理论是有用的，但不是必须的。作为纯理论，可以简单归结为使用边界条件来解麦克斯韦方程。因此如果我们准确了解要探测介质的特性,我们就可以通过解麦克斯韦方程来得到答案.
我认为，雷达的物理概念比理论更有用。但为了了解探地雷达的工作原理,我们必须涉及一点纯理论性的东西.
对于探地雷达，我们最关注的是地下介质的介电常数和电导率，以及电磁波在介质中的传播速度。
下面是麦克斯韦方程:
总ρε1
0−=×∇E ϖ
0=⋅∇B ϖ t
B
E ∂∂−=×∇ϖϖ )(0t
E M t P j B ∂∂+×∇+∂∂+=×∇ϖ
ϖϖϖϖεµ真
2、地下介质的电特性
对探地雷达来说,要探测的介质的电特性是非常重要的.介质的电特性决定了雷达是否适用.在诸多参数中,介电常数(ε)和电导率(σ)是最关键的两个指标.我们将重点对这两个参数进行讨论.
在探地雷达的实际应用中,介电常数和电导率所起的作用如下: 电导率决定了电磁波在该介质的穿透深度.
介电常数则决定了电磁波的传播速度,同时它还决定了两个不同介质的对比度(即两个介质的界面是否有反射),另外决定了电磁波在介质中的”足印”(即电磁波在介质中的覆盖范围).
水对上述两个参数的影响是非常大的(以后会详细讨论这一点),因此用雷达进行地质
3、电导率的概念和作用:
GPR 技术是使用电磁场来探测地下物体。电磁场是随时间变化的，它是由磁场H 和电场 E 构成。对地下介质来说，电场是控制雷达探测的主要因素。
当对介质施加电场时,就会使介质内的电荷移动而形成电流,其电流包括传导电流
和位移电流.
在任何一点,电磁波的电场、磁场和电磁波传播方向是相互垂直的,见下图:
传导电流的定义为:
J c = σ E
σ是电导率(单位:S/m)
σ = 1/ρ(ρ为电阻率, 单位Ωm)
传导电流的运动过程见下图:
• 电导率可以理解为一个物体传导电流的能力（或电荷在介质中流动的难易程度）。如电子在金属板内及水中离子的移动都是非常容易的,因此金属板和水的电导率都很高;岩石和干燥的土壤中,电子几乎无法移动,他们的电导率很低.
雷达电磁波在介质中的穿透深度与介质的电导率有关,其穿透深度随电导率的增加而减小(对金属物体来说,其穿透深度为0).电磁波的穿透深度与电导率的关系见下图:
因此,如果我们知道了要探测介质的电导率,就可以知道电磁波在该介质中的穿透深度.
另外,对土壤等介质来说,其电导率与土壤中的含水量有密切的关系,见下图:
对探地雷达来说,如果一个介质的电导率太大,则电磁波的穿透深度非常有限,此时就不能采用雷达方法了.下面的经验性结论给出了雷达方法是否可用:
当地下介质的电导率大于10ms/m(或小于100Ωm)时,雷达方法就不适用.
下面的两个雷达剖面可以看出雷达是否可用:
从好的低电导率土壤(石英沙)中得到的雷达剖面,其数据质量非常好
.
从高电导率土壤(粘土)中得到的雷达剖面,信号的衰减非常大.
4、介电常数的概念和作用
极化电流 D = ε E
其中ε是介电常数 (F/m)εr = ε/ ε 自由空间 (相对介电常数,标量)
相对介电常数的值表示将介质中电荷分开的力。如:分子中偶极子的移动或金属物体中的电荷嵌在周围环境内等.
4.1电磁波在介质中的传播速度完全由相对介电常数决定,其公式如下:
V=C/
r ε810Εr 相对介电常数
2/t d =t
d 2
其中,Z1为第一层的阻抗,Z2为第二层的阻抗;r
为反射系数;μ是磁导率;ε为介电
2
2z )
()(1212z z z z r +−=
ε
ωσµωj j z +=
常数 j=1− ω=2πf
2
/t d
为了描述两层之间的界面是否有足够的反射,以便我们的雷达能够探测到该界面,我们定义反射系数P r ,其公式为: P r =(
1
212εεεε+−)
其中,2ε为第二层介质的介电常数,1ε为第一层介质的介电常数. 当P r >0.01时,就能有足够的反射.
4.3正如我们前面所述,相对介电常数与含水量有密切的关系.对大多数干燥的地下介质来说,其相对介电常数小于10.纯水的相对介电常数为81(因此水中电磁波的速度为8
10/81,
即0.38
10m/s),空气中的相对介电常数为1.
下表是相对介电常数与含水量的关系:
可见,相对介电常数与含水量成正比.
4.4电磁波在介质中传播时,我们经常采用几何光学的原理来描述和计算,这样计算起来会比较方便.但实际上,电磁波在地下介质的半无限空间中呈球面传播,我们应该用惠更斯原理来描述电磁波的反射,折射和衍射,见下图:
只有这样,我们才能理解为什么当雷达剖面垂直于地下管线时,得到的图像是抛物线形.如下图:
另外,我们也应该注意,雷达在探测时探测到的地下反射物,并不一定是在天线的正下方,在雷达探测的有效区域,如果地下有反射界面或反射体存在,雷达也会探测到.
雷达的探测范围与相对介电常数有直接的关系,相对介电常数和”足印”(即探测的有效范围)的关系为:
a=
4λ+)
1()(−ε深度depth ε:相对介电常数
λ:波长 b=a/2
由此可见,我们用雷达探测时得到信息并不仅仅是天线正下方物体的反射.
5、下表是一些典型介质的相对介电常数,电导率和电磁波速度的列表:
介质 电导率S/m 相对介电常数 速度(m/µs) 空气 0 1 300 干沥青 0.01-0.1 2-4 212-150 湿沥青 0.001-0.1 6-12 122-86 干粘土 0.1-1 2-6 212-122 湿粘土 0.1-1 5-40 134-47 干煤 0.001-0.01 3.5 160 湿煤 0.001-0.1 8 106 干混凝土 0.001-0.01 4-40 150-47 湿混凝土 0.01-0.1 10-20 95-67 淡水 106
−-0.01 81 33 淡水冰 104
−-103
− 4 150 干花岗岩
10
8−-10
6
−
5
134
7 113
干灰岩
108−-106−
湿灰岩 0.01-0.1 8 106
4-8 150-106
永久冻土
105−-0.01
4-7 150-113
干结晶盐
104−-0.01
2-6 212-122
干沙
107−-0.001
湿沙 0.001-0.01 10-30 95-54
2-5 212-134
干砂岩
106−-105−
5-10 134-95
湿砂岩
104−-0.01
海水 100 81 33
海水冰 0.01-0.1 4-8 150-106
干页岩 0.001-0.01 4-9 150-100
饱和页岩 0.001-0.1 9-16 100-75
6-12 122-86
硬雪
106−-105−
粘性干土 0.01-0.1 4-10 150-95
粘性湿土 0.001-1 10-30 95-54
4-10 150-95
干壤土
104−-103−
湿壤土 0.01-0.1 10-30 95-54
干沙土
4-10 150-95
104−-0.01
湿沙土 0.01-0.1 10-30 95-54
参考文献
(1) Ground Penetrating Radar 2nd Edition, Edited by David J. Daniels
(2) Deloor,G.P.: ”The dielectric properties of wet materials”, IEEE
Trans.,1983,GE-21
(3) Skolnik,M,I. :”An introduction to impulse radar”, Naval Research
Laboratory report 6755,Nov. 1990
(4) 李大心: “探地雷达方法与应用”,地质出版社,1994下载本文
