一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.9的平方根为

A. 9    B.     C. 3    D. 

2.下列各数中是无理数的是

A.     B.     C.     D. 

3.下列运算正确的是

A.     B. 

C.     D. 

4.某校学生会成员的年龄如下表所示，则出现频数最多的年龄是 

A. 4    B. 14    C. 13或15    D. 2

5.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程，下列等式正确的是 

A.     B. 

C.     D. 

6.如图，下列条件中，不能证明≌的是    

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

7.如图，在中，和的平分线交于点D，过点D作交AB于E，交AC于F，若，，，则的周长为

A. 15    B. 18    C. 20    D. 22

8.如图，在中，DE垂直平分AC，若，，则BD等于

A.     B. 2    C.     D. 3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.在中，，，，则的面积为________．

10.若的结果中不含x的一次项，则________．

11.命题“垂线段最短”是          填“真命题”或“假命题”．

12.在中，，AD平分交BC于D，若，则点D到AB的距离是__________．

13.“关心他人，奉献爱心”我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图．根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是_________元．

14.如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则______．

15.计算：

16.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： 

 ______ ， ______ ， ______ ；

猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．

四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

17.计算：

18.如图，中，，，，E是AB上一点，满足，求的度数．

19.先化简，再求值：，其中．

20.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；

在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且的周长为连接EG，请直接写出线段EG的长．

21.如图，已知．

作的平分线，交BD于点尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法；

在的条件下，试说明．

22.如图，在中，，AD平分，于点E．

求证：∽；

若，，求线段AE的长．

23.某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：

请你根据以上信息解答下列各题：

______；______；______；

在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是______度；

若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？．

24.在矩形ABCD中，，，P是AD边的中点，点E在AB边上，EP的延长线交射线CD于F点，过点P作，与射线BC相交于点Q．

如图1，当点Q在点C时，试求AE的长；

如图2，点G为FQ的中点，连结PG．

当时，求PG的长；

当点E从点A运动到点B时，试直接写出线段PG扫过的面积．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：，

的平方根是．

故选D．

根据平方根的定义直接求解即可．

本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2.答案：B

解析：

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个8之间依次多1个等形式．无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断． 

解：是有限小数，是有理数，选项错误；

B.是无理数，选项正确；

C.是分数，是有理数，选项错误；

D.是整数，是有理数，选项错误．

故选B．

3.答案：D

解析：解：，故选项A不合题意；

与不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；

，故选项C不合题意；

，正确，故选项D符合题意．

故选：D．

分别根据同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则、积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．

本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

4.答案：B

解析：

此题考查了频数和频率的知识，掌握频数是指每个对象出现的次数是解答本题的关键，难度一般频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄．

解：由表格可得，14岁出现的人数最多，

故出现频数最多的年龄是14岁．

故选B．

5.答案：D

解析：

本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．

解：第一个图形阴影部分的面积是，

第二个图形的面积是，

则．

故选D．

6.答案：D

解析：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

解：根据题意知，BC边为公共边．

A.由“SSS”可以判定≌，故本选项错误；

B.由“SAS”可以判定≌，故本选项错误；

C.由可以推知，则由“AAS”可以判定≌，故本选项错误；

D.由“SSA”不能判定≌，故本选项正确．

故选D．

7.答案：D

解析：解：，

，

平分，

，

，

，

同理可证得，

，

即的周长为22，

故选：D．

利用平行和角平分线的定义可得到，所以可得，同理可得，所以的周长即为，可得出答案．

本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到，是解题的关键．

8.答案：B

解析：解：垂直平分AC，

，

，

故选：B．

根据线段的垂直平分线的性质得到，计算即可．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

9.答案：180

解析：

本题考查了三角形的面积公式及勾股定理的逆定理首先根据，，，判断是直角三角形，然后根据直角三角形的面积公式进行计算即可．

解：在中，，，，

又，

是直角三角形，

的面积．

故答案为180．

10.答案：2

解析：解：，

由结果中不含x的一次项，得到，即，

故答案为：2．

原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．

此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11.答案：真命题

解析：

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理根据垂线的性质判断即可．

解：垂线段最短是真命题，

故答案为：真命题．

12.答案：5

解析：

本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．直接根据角平分线的性质可得出结论． 

解：中，，AD平分，交BC于点D，，

点D到AB的距离为5．

故答案为5．

13.答案：1620

解析：

本题考查了条形统计图，从统计图中得出信息是解题的关键．

根据条形统计图可得捐款10、20、30、50、100元的学生人数为6、13、20、8、3人，由“总的捐款钱数为：不同的捐款钱数乘以相应的人数，再求和”进行计算即可．

解：根据条形统计图可知，捐款为10、20、30、50、100元的学生人数为6、13、20、8、3人，

所以全班同学捐款的总金额是：元，

故答案为1620．

14.答案：17

解析：解：，

，

，

，

在中，，

．

故答案为：17．

由正方形的面积公式可知，，，在中，由勾股定理得，即，由此可求．

本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用，解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度一般．

15.答案：解：原式．

解析：本题涉及立方根、二次根式化简2个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式等考点的运算．

16.答案：；2n；

猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．

证明：，；

而

解析：解：由题意有：，2n，；

猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．

证明：，；

而

根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．

结合表中的数据，观察a，b，c与n之间的关系，可直接写出答案；

分别求出，，比较即可．

本题需仔细观察表中的数据，找出规律，利用勾股定理的逆定理即可解决问题．

17.答案：解：原式 

．

解析：直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，进而得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18.答案：解：中，，，

，

，

，

，

，

，

，

．

解析：本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．由已知条件易得，中根据等腰三角形的性质可得的度数，再由AD是BC边上的高线，则，由即可得答案．

19.答案：解：原式

．

当时，

原式．

解析：本题主要考查整式的混合运算及代数式求值，解答本题应将原式按照完全平方公式和平方差公式进行运算后，再合并，最后将代入即可求值．

20.答案：解：如图，正方形ABEF即为所求．

如图，即为所求．

解析：画出边长为的正方形即可．

画出两腰为10，底为的等腰三角形即可．

本题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．

21.答案：解：如右图所示；

平分，

，

，

，

．

解析：根据角平分线的作法可以解答本题；

根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题．

本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．

22.答案：证明：，

，

，，

，

∽；

解：，，

∽，

，

，

，，

．

解析：根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；

利用相似三角形的性质即可解决问题；

本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

23.答案：，，100；

 ；

估计该校八年级喜欢足球的人数为人．

解析：解：被调查的总人数人，

，，

故答案为：30，，100；

在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是，

故答案为：126；

见答案．

先根据篮球的人数及其所占百分比求得总人数，即c的值，再根据频率频数总人数分别求得a，b的值；

用乘以排球所对应的频率即可得；

用总人数乘以样本中喜欢足球对应的频率即可得．

本题考查扇形统计图、频数分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型

24.答案：解：如图1，，，

，，

，

又，

∽，

，即，

解得；

，，P是AD边的中点， 

中，，

如图2，过点Q作于H，则，

，

，，

，

∽，

，

中，，

是AD边的中点，，

是EF的中点，

又点G为FQ的中点， 

是的中位线，

；

线段PG扫过的面积为．

如图3，当点E与点A重合时，点D与点F重合，

中，，

过点G作于H，则， 

如图4，当点E与点B重合时，中，，

根据三角形中位线定理可得：，，

，，

∽，

，即，

，

，

当点E从点A运动到点B时，线段PG扫过的区域是以为底，2为高的三角形，

线段PG扫过的面积．

解析：先判定∽，再根据相似三角形对应边成比例，求得AE的长即可；

过点Q作于H，根据∽，，求得，再根据PG是的中位线，得到；当点E从点A运动到点B时，线段PG扫过的区域是以为底，2为高的三角形，进而求得线段PG扫过的面积．

本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形和直角三角形，运用相似三角形的性质进行求解．下载本文