考点：动能．做功与动能改变的关系（能力级别：Ⅰ）

1．动能

（1）定义:物体由于运动而具有的能量叫做动能.

（2）计算公式:.国际单位:焦耳(J).

（3）说明:

动能只有大小,没有方向,是个标量.计算公式中v是物体具有的速率.动能恒为正值.

动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量.

动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系.

【例题】位于我国境内的塔克拉玛干沙漠,气候干燥,风力强劲,是利用风力发电的绝世佳境.设该地强风的风速v=20m/s,空气密度ρ=1.3kg/m3,如果把通过横截面积为s=20m2的风的动能全部转化为电能,则电功率的大小为多少?(取一位有效数字).

〖解析〗时间t内吹到风力发电机上的风的质量为   

这些风的动能为                         

由于风的动能全部转化为电能，所以发电机的发电功率为 

2.做功与动能改变的关系    动能定理

（1）内容:外力对物体做的总功等于物体动能的变化.即:合外力做的功等于物体动能的变化.

（2）表达式:或 

（3）对动能定理的理解:

是所有外力对物体做的总功,等于所有外力对物体做功的代数和,即:W合=W1+ W2+ W3+…….特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功.

因动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考系的选取有关,一般以地球为参考系.

不论做什么运动形式,受力如何,动能定理总是适用的.

做功的过程是能量转化的过程,动能定理中的等号“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号, 它并不意谓着“功就是动能的增量”,也不意谓着“功转变成动能”,而意谓着“合外力的功是物体动能变化的原因,合外力对物体做多少功物体的动能就变化多少”.

>0时,Ek2>Ek1,物体的动能增加; <0时,Ek2和动量定理一样,动能定理也建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系.这样,无论求合外力做的功还是求物体动能的变化,就都有了两个可供选择的途径.和动量定理不同的是:功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理.

3. 应用动能定理解题的步骤

⑴确定研究对象和研究过程.和动量定理不同,动能定理的研究对象只能是单个物体,如果是系统,那么系统内的物体间不能有相对运动.(原因是:系统内所有内力的总冲量一定是零,而系统内所有内力做的总功不一定是零).

⑵对研究对象进行受力分析.(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力）.

⑶写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功.

⑷写出物体的初、末动能.

⑸按照动能定理列式求解.

变式练习

1. 图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的．BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计．一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示．现用一沿着轨道方向的力推滑块，将它缓慢地由D点推回到A点时停下．设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于：

    A.mgh             B.2mgh

    C.    D.μmgs+μmghctgθ 

2. 具有某一速度v的子弹(不考虑重力作用)，恰好能垂直射穿4块叠放在一起的等厚同质的固定木块，则此子弹在刚穿第一块木块时的速率是：

A.     B.      C.     D. 

3. 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿坏形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足的关系式是                       。

能力过关检测

1. 若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则：

A.物体的动能不可能总是不变的     B.物体的动量不可能总是不变的

    C.物体的加速度一定变化           D.物体的速度的方向一定变化

2. 一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行．从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力．经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s．在这段时间里水平力做的功为：

A.0      B.8J       C.16J      D.32J

3. 两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1:m2＝1:2，速度之比v1:v2=2:1．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2．设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则：

    A.s1:s2＝l:2     B.s1:s2＝l:1     C.s1:s2＝2:1     D.s1:s2＝4:1

4. 有两个物体a和b，其质量分别为ma和mb，且ma>mb，它们的初动能相同．若a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为sa和sb，则：

    A.Fa> Fb且sa Fb且sa>sb   C.Fa< Fb且sa>sb   D Fa< Fb且sa5.汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受到的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前

汽车和拖车的总动量不变          汽车和拖车的总动能不变

汽车和拖车的总动量增加          汽车和拖车的总动能增加

A.         B.           C.              D. 

6.一个小物体从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面的底端。已知小物体的初动能为E，它返回斜面底端的速度为v，克服摩擦力做功为E/2，若小物体以2E的初动能冲上斜面，则有：

返回斜面底端时的动能为3E/2           返回斜面底端时的动能为E

返回斜面底端时的速度为           小物体两次往返克服摩擦力做功相同

A.          B.               C.         D. 

7.如图所示，质量为m的长木板，在光滑的水平面上以速度v匀速运动，若将质量也为m的小铁块无初速的放在长木板的前端，经过一段时间后，小铁块与长木板相对静止，在此过程中，木板上表面的摩擦力对小铁块做的功为：

A.                 B. 

C.                 D. 

8.如图所示，一物块以6m/s的初速度从曲面A点下滑，运动到B点时速度仍为6m/s，若物块以5m/s的初速度仍由A点下滑，则它运动到B点时的速度：

A.大于5m/s          B.等于5m/s

C.小于5m/s          D.条件不足，无法确定

9.质量为m的小球从离地面H高处无初速下落，运动过程中空气阻力始终是球重的k倍（k<1），小球与地面碰撞量损失，则小球在停止运动前走过的总路程为                   。

10.如图所示，物体质量为m，由静止开始从A点沿斜面从h1高处下滑到水平面，随后又沿另一斜面上滑到h2高处的B点停止。现若在B点给它一个瞬时冲量，使之从B点沿原路返回到A点，则需要给物体的最小冲量为                  。

11.跳高运动员从地面起跳后上升到一定的高度，跃过横杆后落下，为了避免对运动员的伤害，在运动员落下的地方设置一片沙坑。某运动员质量为60kg，身高为1.84m。运动员从距地面高度为1.90m的横杆上落下，设运动员开始下落的初速度为零。他的身体直立落地，双脚在沙坑中陷下去的深度为0.10m，落地过程中重心下落的高度为1.25m。忽略他下落过程中受到的空气阻力。求：（1）运动员接触到沙坑表面的速度大小

（2）沙坑对运动员平均阻力的大小（g取10m/s2）

12.如图所示，轻质长绳水平的跨在相距2L的两个小滑轮A、B上，质量为m的物体悬挂在绳上的O点， O点与A、B量滑轮的距离相等，在轻绳的C、D两端分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块，使绳子处于水平拉直状态。无初速的释放物块，在它下落过程中保持C、D两端的拉力F不变，不计滑轮处的摩擦，求：

（1）当物块下落距离h多大时，物块的加速度为零？

（2）在第（1）问所述的过程中，C端恒力F做的功为多大？

（3）物块下落过程中的最大速度vm及下落的最大距离H。

13、一司机驾车在田野里行驶,突然发现前方不远处有一横沟,在反应时间内作出决策,是采用急刹车还是急转弯好?

13、如图所示,斜槽轨道下端与一个半径为0.4m的圆形轨道

相连接.一个质量为0.1kg的物体从高为H＝2m的A点由静止开

始滑下,运动到圆形轨道的最高点C处时,对轨道的压力等于物体

的重力.求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功.

(g取10m/s2)

15、如图所示,在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动.先将一质量为m的木块无初速地放在小车的右端,由于木块和小车间的摩擦力的作用,小车的速度将发生变化.为使小车保持原来的速度不变,必须及时对小车施加一向右的水平恒力F.当F作用一段时间后把它撤去时,木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动.设木块和小车间的动摩擦因数为μ,求:

(1)为避免木块滑出小车,小车的长度至少为多少?

(2)上述过程中水平恒力F对小车做多少功?

16、如图所示，一辆汽车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C，设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v。求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．

材料专题十  动能  动能定理答案

变式练习一    答案：3:1；9:1 

变式练习二    1.答案：B  2. 答案：A

3.答案：对A球在最低点分析，由牛顿第二定律

     设B在最高点的速度为v，由动能定理

     在最高点，对B由牛顿第二定律

由题意得

联立上式，整理可得

能力过关检测

1.答案：B  2.答案：A  3.答案：D   4.答案：A   5.答案：B  6.答案：B    7.答案：C

8.答案：A   9. 答案：H/k   10. 答案： 

11.答案：（1）运动员从高处落下到接触沙坑的过程中，运动员重心下落的高度为，由动能定理得              

所以             

（2）运动员从下落到在沙坑中停下，这个过程中初、末动能都为零，由动能定理得

所以可以解得，沙坑对运动员的平均阻力为。

12.答案：（1）当物块所受合外力为零时其加速度为零，此时物体下降的高度为h。因绳中拉力恒为mg，所以此时悬点所受三个力的方向互成夹角2θ=120°，由图可知

（2）物块下落h时，绳端C上升的距离为    

所以在此过程中，C端恒力F做功为  

（3）由受力分析知，物块下落的距离x小于h时，物块做加速运动；当x=h时，加速度减小为零；x>h后，物块将减速运动。因此，当x=h时，物块的速度最大，由动能定理得

所以       

当物块速度为零时，下落的距离最大，由动能定理得

解得（舍去），

即物块下落的最大距离为

13、〖解析〗若急转弯,则汽车靠摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得:

,解得: 

若急刹车,则由动能定理得: 

解得:.因s14、〖解析〗在C点有 FN+mg=mvC2/r     而 FN =mg                

则: vC ==m/s  

全过程由动能定理得mg(h-2r)-Wf=mvC2   

代数据得Wf=0.8J   

15、〖解析〗(1)对木块由动量定理得:μmgt=mv,则

s车=vt=,s木=, 所以小车的长度至少为: 

(2) 

16、〖解析〗当车过B点时的速度为v，此时物体的速度为

                 v0＝vcosα

       车由A运动到B的过程中，物体上升的高度为

     设    Q端的拉力对物体做功为W,对物体上升过程分析,由动能定理得

由几何关系知

所以可求得，绳Q端的拉力对物体做的功为

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