《线段解答题专练》

如图，已知线段AB和CD的公共部分BD，AB=3BD,CD=4BD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求线段AB，CD的长度.

如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.

(1)若AD=8，BC=3，求线段CD，AB的长；

(2)试说明：AD＋AB=2AC.

如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AD=3AC，CD=4，求线段AB的长． 

如图，已知线段AB=80 cm.C是AB上任意一点，M是AC的中点，N为BC的中点，求MN的长.

如图，C为线段AB的中点，点D在线段CB上.

（1）图有__________条线段；

（2）图中AD=AC+CD，BC=AB-AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：

①__________；②__________；

（3）若AB=8，DB=1.5，求线段CD的长.

如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．

如图，C是线段AB上一点，AC=10 cm，BC=8 cm，M，N分别是AC，BC的中点.

(1)求线段MN的长；

(2)若C为线段AB上任一点，且满足AC＋BC=a cm，其他条件不变，求MN的长度吗？

(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC=a cm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能计算出线段MN的长度吗？

(4)由此题你发现了怎样的规律？

如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长.

如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒(0≤t≤10).

(1)当t=2时，①AB=________cm.②求线段CD的长度；

(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；

(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.

如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.

(1)数轴上点B表示的数是           ，点P表示的数是          (用含t的代数式表示)；

(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发.

①求当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②求当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度？

参

解：设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm，AC=6x cm.

因为E，F分别为线段AB，CD的中点，

所以AE=0.5 AB=1.5x(cm)，CF= 0.5CD=2x(cm).

所以EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5x(cm).

因为EF=10 cm，所以2.5x=10，解得x=4.

所以AB=12 cm，CD=16 cm.

解：(1)∵C是线段BD的中点，BC=3，

∴CD=BC=3.

∴AB=AD－BC－CD=8－3－3=2.

(2)∵AD＋AB=AC＋CD＋AB，BC=CD，

∴AD＋AB=AC＋BC＋AB=AC＋AC=2AC.

解：∵AC=1/3AD，CD=4，∴CD=AD﹣AC=AD﹣1/3AD=2/3AD，∴AD=2/3CD=6，∵D是线段AB的中点，∴AB=2AD=12； 

答案为：40(cm).

（1）6；（2）BC=CD+DB  AD=AB-DB    (3)2.5

解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9，

∴AB=AD，BC=AD，CD=AD，又∵CD=6，∴AD=18，

∵M是AD的中点，∴MD=AD=9，∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3．

解：

(1)MN=MC＋CN=0.5AC＋0.5BC=0.5×10＋0.5×8=5＋4=9(cm).

答：线段MN的长为9 cm.

(2)MN=MC＋CN=0.5AC＋0.5BC=0.5(AC＋BC)=0.5a cm.

(3)能.如图，

MN=AC－AM－NC=AC－0.5AC－0.5BC=0.5(AC－BC)=0.5a cm.

(4)当点C在线段AB上时，AC＋BC=AB，

当点C在线段AB的延长线上时，AC－BC=AB，

故找到规律：MN的长度与点C的位置无关，只与AB的长度有关.

解：设CD=x，则AC=BC=2x，AD=3x，AB=4x，BD=x．

∵ 所有线段长度之和为39，

∴x+2x+2x+3x+4x+x=39，解得x=3.

∴BC=2x=6．

答：线段BC的长为6．

解：(1)①4

②因为AD=10cm，AB=4cm，

所以BD=10－4=6(cm).

因为C是线段BD的中点，

所以CD=3(cm)；

(2)因为B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，

所以当0≤t≤5时，AB=2tcm；

当5＜t≤10时，AB=10－(2t－10)=(20－2t)cm；

(3)不变.

因为AB的中点为E，C是线段BD的中点，

所以EC=(AB＋BD)/2=5(cm).

解：(2)①6t－4t=10，解得t=5，则当点P运动5秒时，点P与点Q相遇②

当点P不超过点Q时，10＋4t－6t=8，解得t=1；

当点P超过点Q时，6t－(10＋4t)=8，解得t=9，

所以当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度下载本文