本试卷共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝80°，则∠ABC的度数是

A. 4  B. 80°     C. 1 D. 120°

2. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线

A.    

C.    

3. 圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为

A.          

4. 如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为

A. 6  B. 65°   C. 7  D. 115°

5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，，则OD长为

A. 3             D. 2

6. 下列关于抛物线的说法正确的是

A. 抛物线的开口方向向下

B. 抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）

C. 当b>0时，抛物线的对称轴在y轴右侧

D. 对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点

7. 三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为

A.      

C.      

8. 如图，AB＝5，O是AB的中点，P是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接PA，过P作PM⊥AB于点M。设AP＝x，AP－AM＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 函数的图象如图所示，则该函数的最小值是________。

10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，添加的一个条件是_____________。

11. 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为。

12. 如图，A，B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，），将线段BA绕点B顺时针旋转得到线段BC，若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为_________°。

13. 在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示，若a1＝1米，a2＝10米，h＝1.5米，则这个学校教学楼的高度为___________米。

14. 我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π≈3.14。

刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆，设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；请写出圆内接正二十四边形的周长＝_________，计算_____。（参考数据：sin15°≈0.258，sin7.5°≈0.130）

15. 在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：

16. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边BC的中点，点P在边AD上，设DP＝x，若以点D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是___________。

三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）

17. 计算3tan30°＋4cos45°－2sin60°。

18. 已知二次函数。

（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；

（2）利用图象回答：当x取什么值时，y<0。

19. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD。

（1）求证：△ABE∽△ACD；

（2）若，求的值。

20. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边BC的延长线上，连接DE，DF，EF。

（1）判断△DEF的形状，并说明理由；

（2）若，则△DEF的面积为________。

21. 某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）。

（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行________场比赛；

（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？

22. 如图，AB是⊙O的直径，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C，连接PO交⊙O于点D，交BC于点E，连接AC。

（1）求证：；

（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求PB的长。

23. 图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面，。斜坡顶端B与地面的距离BC为3米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分。设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足函数关系（a，b是常数，），图2记录了x与y的相关数据。

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树。

24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AC是对角线，点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠BAC。

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）BA与CD的延长线交于点F，若DE∥AC，AB＝4，AD＝2，求AF的长。

25. 下面给出六个函数解析式：

，

。

小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质。下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：

（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如y＝___________，其中x为自变量；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；

（3）对于上面这些函数，下列四个结论：

①函数图象关于y轴对称

②有些函数既有最大值，同时也有最小值

③存在某个函数，当（m为正数）时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小

④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个

所有正确结论的序号是_________；

（4）结合函数图象，解决问题：

若关于x的方程有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为___________。

26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线。

（1）若该抛物线与直线y＝2交于A，B两点，点B在y轴上。求该抛物线的表达式及点A的坐标；

（2）横坐标为整数的点称为横整点。

①将（1）中的抛物线在A，B两点之间的部分记作G1（不含A，B两点），直接写出G1上的横整点的坐标；

②抛物线与直线交于C，D两点，将抛物线在C，D两点之间的部分记作G2（不含C，D两点），若G2上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m的取值范围。

27. △ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0（1）如图1，若PC＝AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值；

（2）M为线段BQ的中点，连接PM，写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有，并说明理由。

28. 对于给定的△ABC，我们给出如下定义：

若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于△ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于△ABC的最大内半圆。

若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于△ABC的内半圆。

（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，

①如图1，点D在边BC上，且CD＝1，直接写出点D关于△ABC的最大内半圆的半径长；

②如图2，画出BC关于△ABC的内半圆，并直接写出它的半径长；

（2）在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0），点P在直线x上运动（P不与O重合），将OE关于△OEP的内半圆半径记为R，当时，求点P的横坐标t的取值范围。

【试题答案】

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

17. 解：3tan30°＋4cos45°－2sin60°

    分

。        分

18. 解：（1）对称轴是直线，顶点是。的图象，如图。

   分

（2）当时，。        分

19. （1）证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵BE＝BD，

∴∠BED＝∠BDE，

∴∠AEB＝∠ADC，

∴△ABE∽△ACD。      分

（2）解：∵△ABE∽△ACD，

，

∵，

。      分

20. （1）△DEF是等腰直角三角形。  1分

证明：在正方形ABCD中，DA＝DC，∠ADC＝∠DAB＝∠DCB＝90°。

∵F落在边BC的延长线上，

∴∠DCF＝∠DAB＝90°，

∵将点E绕点D逆时针旋转得到点F，

，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF，

∴∠ADE＝∠CDF，

∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，

∴∠CDF＋∠EDC＝90°，即∠EDF＝90°，

∴△DEF是等腰直角三角形。    分

（2）∴△DEF的面积为8。      分

21. 解：（1）6；       1分

（2）设如果全校一共进行36场比赛，那么有x支球队参加比赛。

依题意，得，

解得（不合题意，舍去），

所以。

答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛。  5分

22. 证明：（1）∵PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C。

∴，∠BPO＝∠CPO，

∴PO⊥BC，BE＝CE，

，

。      分

（2）∵PB是⊙O的切线，

∴∠OBP＝90°，

由（1）可得∠BEO＝90°，，

∴∠OBP＝∠BEO＝90°，

∴tan∠BOE＝

在Rt△BEO中，，

，

。      分

23. （1）解：在Rt△ABC中，，

，

∴点B坐标为（6，3），

在抛物线上，

解得

关于x的函数关系式为。   分

（2）当时，，

所以水珠能越过这棵树。     分

24. 解：（1）相切。

证明：连接BD，如图。

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，

∴BD是⊙O的直径，即点O在BD上，

∴∠BCD＝90°，

∴∠CED＋∠CDE＝90°，

∵∠CED＝∠BAC，

又∵∠BAC＝∠BDC，

∴∠BDC＋∠CDE＝90°，即∠BDE＝90°，

∴DE⊥OD于点D，

∴DE是⊙O的切线。      分

（2）如图，BD与AC交于点H。

∵DE∥AC，

∴∠BHC＝∠BDE＝90°，

∴BD⊥AC，

，

，

∵∠FAD＝∠FCB＝90°，∠F＝∠F，

∴△FAD∽△FCB，

，

。

设，则。

在Rt△ADF中，，

，

解得（舍去），

。       分

25. 解：（1）①，（是常数，）。

（2）图象如图1所示。

（3）①③。

（4）如图2，－1，0。     分

26. 解：（1）∵抛物线与直线交于A，B两点，点B在y轴上，

∴点B的坐标为（0，2），

，

，

∴抛物线的表达式为，

两点关于直线2对称，

∴点A的坐标为。

（2）①的图象，如图1所示。

G1上的横整点分别为。

②对于任意的实数m，抛物线与直线总有一个公共点，不妨记为点C。

当时，若G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为－3，－2，如图2。

。

当m>－1时，若G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为0，1，如图3。

。

综上，G2恰有两个横整点，m的取值范围是或。 分

27. 解：（1）如图。

当BQ∥AP时，n＝60。

（2）n＝120。

证明：延长PM至N，使得MN＝PM，连接BN，AN，QN，如图。

∵M为线段BQ的中点，

∴四边形BNQP是平行四边形，

∴BN∥PQ，BN＝PQ，

∴∠NBP＝60°，

∵△ABC是等边三角形，

，∠ABC＝∠ACB＝60°，

∴∠ABN＝∠ACP＝120°，

∵以P为中心，将线段PC逆时针旋转120°得到线段PQ，

∴△ABN≌△ACP，

∴∠BAN＝∠CAP，AN＝AP，

∴∠NAP＝∠BAC＝60°，

∴△ANP是等边三角形，

，

又，

。      分

28. 解：（1）①。

②BC关于△ABC的内半圆，如图1，BC关于△ABC的内半圆半径为1。

（2）过点E作EF⊥OE，与直线交于点F，设点M是OE上的动点，

i）当点P在线段OF上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，分别与OP，PE相切的半圆，如图2。

∴当时，t的取值范围是。

ii）当点P在OF的延长线上运动时，OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，经过点E且与OP相切的半圆，如图3。

∴当R＝1时，t的取值范围是t≥3。

iii）当点P在OF的反向延长上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，经过点O且与EP相切的半圆，如图4。

∴当时，t的取值范围是。

综上，点P在直线上运动时（P不与O重合），当时，t的取值范围是。     分下载本文