武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期末联考

高一数学试卷（理科）

命题学校：省实验中学       命题教师：王先东  审题教师：徐高诚   佘功忠

考试时间：2015年7月1日下午2：3 0-4：30                     试卷满分：150分 

★祝考试顺利★

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)

1.，若，则下列不等式中正确的是（   ）

A.         B.         C.          D. 

2.若为实数，则下列命题正确的是（   ）

A.若，则                  B. 若，则       

C. 若，则                 D. 若，则

3.规定记号“”表示一种运算，定义：（为正实数），若，则的取值范围是（   ）

A.        B.           C.        D. 

4.不等式的解集为（  ）

A.                          B.    

C.                D. 

5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是

 A.              B.               C.                D. 

6.如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④ DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）

A. ①②③             B. ③④               C. ②④          D. ②③④

7.如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（　　）

A．    S圆＞S圆环       

B．    S圆=S圆环

C．    S圆＜S圆环  

D．    不确定

8.已知一个棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是（　　）

A.            B.       C.         D. 

9.已知，则函数的最小值为（   ）

A.-3             B. 2              C. 5                          D. 7

10.若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（　　）

①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．

②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．

③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．

④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．

A. ①③                  B. ②③           C. ②④              D. ①④

11.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；

以上命题中假命题的序号为（　　）

A.           B.      C.       D. 

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)

13.已知四面体OABC各棱长为1，D是棱OA的中点，则异面直线BD与AC所成角的余弦值是　   　.

14.若正实数使得不等式对于任意实数恒成立，则实数的取值范围是　   　.

15.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AA1=3，AB=AD=2，棱AD在平面α内，则长方体在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围是　    　．

16.若，且，则的最小值为　   　.

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分10分）

已知， 

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若时，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球（球A和球B），圆柱的底面直径为，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球B

（Ⅰ）求球A的体积；

（Ⅱ）求圆柱的侧面积与球B的表面积之比。

19.（本小题满分12分）

如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．

（1）求四棱锥P-ABCD的体积；；

（2）求证：PA∥平面MBD；

（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

20.（本小题满分12分）

如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

21. （本小题满分12分）

如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F

（Ⅰ）证明：EF∥； 

（Ⅱ）求二面角的正切值；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值。

22. （本小题满分12分）

设关于x的一元二次方程x2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2，

（Ⅰ）求（1+x1）（1+x2）的值；

（Ⅱ）求证且；

（Ⅲ）如果，试求的取值范围．

武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期末联考

高一数学试卷（理科）参

一、选择题

DBAAC   BBDDC   CA

二、填空题

13.    14.     15.     16. 

三、解答题

17解：（Ⅰ）由得

当时，B=

当时，B=

当时，B=                ………5分

（Ⅱ）由得，即

若时，由（Ⅰ）知，且，

故实数的取值范围是。  ………5分

18解：（Ⅰ）设圆柱的半径为R，小球的半径为r, 且

由圆柱与球的性质知

即

球A的体积             ………6分

（Ⅱ）球B的表面积

圆柱的侧面积

圆柱的侧面积与球B的表面积之比为。              ………6分

19解：（1）连接PQ，∵PA=PD=AD=4，AQ=QD，∴PQ⊥AD，PQ=．

又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴PQ⊥底面ABCD．

∴=．                  ………4分

（2）证明：连接AC、BD交于点O，连接OM．

则AO=OC，又PM=MC，

∴PA∥OM．

∵PA⊄平面BMD，OM⊂平面BMD，

∴PA∥平面BMD．                       ………8分

 （3）存在，N为AB中点．

证明：取AB的中点N，连接CN交BQ于点E．

由正方形ABCD可知：△ABQ≌△BCN，∴∠ABQ=∠BCN，

∵∠CNB+∠BCN=90°，∴∠ABQ+∠CNB=90°，∴BQ⊥CN．

由（1）可知：PQ⊥平面ABCD，∴PQ⊥CN．

又PQ∩QB=Q，∴CN⊥平面PQB，

∵CN⊂平面PCN，

∴平面PCN⊥平面PQB．                    ………12分

20解：（1）在中，令，得。

由实际意义和题设条件知。

∴，当且仅当时取等号。

∴炮的最大射程是10千米。                        ………6分

（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根。

由得。

此时，（不考虑另一根）。

∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。               ………6分

21解（Ⅰ）

由线面平行的判定定理有

又过的平面与平面相交于，

由线面平行的性质定理有∥

（Ⅱ）将多面体补成正方体

如图，并设棱长为

二面角即为

取的中点G，的中点H，连接

可知

,

故是二面角的平面角，

在中， 

则二面角的正切值为。

（Ⅲ）连接

，

是在平面上的射影，

故是直线与平面所成的角，

在中，，

则直线与平面所成角的余弦值为。

22解：（1）∵关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2，

由韦达定理可得x1+2=-，x1•x2=，        

（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1•x2=1-+=1          ………3分

（2）由方程的△≥0，可推得二次函数f（x）=ax2+x+1图象的对称轴

，又由于f（-1）=a＞0，

所以f（x）的图象与x轴的交点均位于（-1，0）的左侧，故得证    ………7分

（3）由

结合，可得

的取值范围为                     ………12分下载本文