[文章编号]1006-6578(2001)04-0030-07
单层球面网壳结构抗震性能研究
明, 陈应波, 吴代华
(武汉理工大学理学院结构工程与力学系, 湖北 武汉430070)
[摘 要] 本文研究了单层网壳结构地震响应的计算理论和计算方法。以K8型单层球面网
壳为研究对象,得出了单层网壳在水平地震作用和竖向地震作用下的力学响应特性的一些重
要结论。进一步针对地震响应的主要影响参数,如结构几何参数、边界刚度、阻尼比等,对单层
球面网壳地震响应规律作了系统的研究,并提出了对单层网壳结构抗震设计有应用价值的结
论和建议。
[关键词] 单层网壳;地震响应;计算理论;参数分析;抗震设计
[中图分类号] T U311.3 [文献标识码] A
1 引 言
鉴于大跨建筑物的重要性,其地震作用效应引起了工程界的关注。近年来,许多学者对平板网架结构在地震作用下的反应及抗震计算方法进行了系统的研究,并制定了《网架结构设计与施工规范》。但国内外学者对单层网壳结构的研究主要集中在静力稳定性能研究,对其抗震性能研究进行较少。网壳结构的地震反应特征是否与网架结构相同?在各种结构参数影响下网壳结构地震内力响应规律如何?对罕遇地震作用下结构的弹塑性反应如何计算?这些都是急待解决的问题。研究网壳结构的抗震性能是其在地震地区广泛应用的前提和基础。
2 运动平衡方程
2.1 运动方程
从单层网壳结构的合理传力方式来看,一般认为空间刚接是其最佳节点形式。故可将网壳
[收稿日期] 2001-06-30
[基金项目] 高等学校博士后流动站科研基金资助。
[作者简介] 明(1966—),女,湖南人,博士,主要从事大跨结构抗震性能的研究。
简化为空间梁体系,并将荷载转化至结构的结点上。取空间梁单元,每个节点六个自由度,即U
={u - v - w - θx θy θz }T 。
地震作用下,结构的振动方程为
Mu
+Cu +Ku =-Mu g (1)式中,M 为结构质量矩阵;C 为阻尼矩阵;K 为结构刚度矩阵;u 、u 、u 分别为相对于地面的位移矢量、速度矢量、加速度矢量;u g 为地面地震运动加速度矢量。
将线位移和角位移分开排列,
则式(1)可改写成
M s 00M θu
s u θ+C ss C s θC θs
C θθu s u θ+K ss K s θK θs K θθu s u θ=-M s 00M θu g s
u g θ
(2)式中,u s ,u s ,u s 分别是节点线位移矢量,线速度矢量和线加速度矢量;u θ,u θ,u
θ分别为节点角位移,角速度和角加速度矢量;u g s ,u g θ分别是地面地震运动的线加速度和角加速度矢量。这
里,u s ={u - v - w -}T ,u θ={θ-x θ-y θ-z }T 。
进一步假定:(1)只考虑线位移加速度引起的惯性力,不考虑角加速度引起的惯性力;(2)
作用在质点上的阻尼力与节点相对线速度成正比,不考虑由角速度引起的阻尼力;(3)不考虑地面运动的转动分量。
根据以上基本假定,式(2)可写成
M s u s +C ss u s +K ss u s +K s θu θ=-M s u g s
(3)C θs u s +K θs u s +K θθu θ=0(4)由式(3)和式(4)消除u θ,并注意到K s θ=K θs ,则有M s u s +C s u s +K s u s =-M s u g s
(5)式中,C s =C ss -K s θK θθ-1C θs , K s =K ss -K s θK θθ-1
K θs (6)求解方程(5)可得到节点的线位移。再由式(4)可求得角位移计算公式
u θ=-K θθ-1C θs u s -K θθ-1K θs u s
(7)
以上通过矩阵缩减和自由度凝聚,使6n ×6n 的矩阵降为3n ×3n 的矩阵。
2.2 质量矩阵和阻尼矩阵的计算
基于动力分析在运算上方便的考虑,采用团聚质量矩阵,荷载按静力等效原则作用于网壳节点,这些等效集中力转换为节点的等价集中质量,且在空间三个自由度方向具有相同惯性作用。采用近似Ray leigh 阻尼考虑阻尼的影响,记阻尼矩阵C =αM +βK ,其中M 和K 分别为总体质量矩阵和总体刚度矩阵,系数T 、U 的计算可根据结构第i 、j 振型的频率k i 和k j 及相应阻
尼比a
i 、a j 确定。计算式为T =2k
i k j (a i k j -a j k i )/(k 2j -k 2i ), U =2(a j k j -a i k i )/(k 2j -k 2
i )(8)一般k i 取结构的第一圆频率,k j 取在结构抗震响应中的有效(贡献较大)最高频率,通常
取30Hz 作为相应较高频率。本文中对各振型均取阻尼比a =0.02。
2.3 地震波的选用
地震波的波形对响应结果影响很大,其中对结构破坏有重要影响的因素为地震动强度、频谱特性和强震持续时间。故在选择强震记录时,场地条件应尽量接近;原则上应采用持续时间长的波;另外,当所选择的实际地震记录的加速度峰值与建筑地区设防烈度所对应的加速度峰值不一致时,可将实际地震记录的加速度按比例放大或缩小来加以修正。对应于不同设防烈度
2001年空 间 结 构第4期
的多遇地震与罕遇地震的峰值加速度见建筑抗震设计规范[1],可采用小震时的峰值加速度作为地震输入以使结构处于弹性阶段工作;当要对结构作罕遇地震下的弹塑性分析时,则输入大震时峰值加速度进行计算。
2.4 动力方程求解
用来分析复杂的有限单元系统的直接积分法应该是无条件稳定的[2],否则,为了保持动力响应高阶分量的稳定性,所需的时间步长就太小了。Wilson-θ法在θ≥1.37时是无条件稳定的,但对结构的高阶振型具有较高的算法阻尼,对于频谱相当密集的网壳结构而言,用Wilson-θ法会产生较大的误差。当T ≥0.5,U ≥0.25(0.5+T 2
)时,New mark 法是无条件稳定的,当T >
0.5时,算法引进了“算法阻尼”。据已有的理论分析结果和经验,本文建议:对于单层网壳结构,一种很好的求解技术是梯形法则,即T =0.5,U =0.25的New mark 法。运用New mark 法求解方程(5)可得到各时间步线位移,再用式(7)即可求得各时间步角位移。
3 单层球面网壳的地震响应[3]
文献[3]以跨度为40m,矢跨比为F /B =1/5,屋面荷载q = 2.5kN /m 2
,周边简支的K 8型单层球面网壳为例(结构模型见图1),选取了适用于二类场地土的EL -Centro 强震记录,按8度地震烈度,分别考虑水平向地震作用和竖向地震作用,进行多遇地震作用的弹性时程分析,得出了如下结论:
图1 K8型单层球面网壳模型
(1)水平地震作用下,主肋的动内力较小,而环向杆、斜向杆的动内力较大。竖向地震作用下,主肋、环向杆、斜向杆的动内力均较小。设防烈度为8度时,杆件竖向地震内力系数一般在 1.1左右;而水平地震作用所产生的杆件内力已达静内力的20%——50%左右(主肋除外,10%左右)。总的来说,水平地震作用下的动响应较竖向地震作用下的动响应强烈得多,这与网架结构不一样(网架结构主要考虑竖向地震作用)[4]。因此,在8度、9度地区,单层球面网壳应考虑水平地震作用,9度地区还应该考虑竖向地震作用。
(2)采用地震内力系数的方法考虑地震作用,如平板网架结构的抗震计算,比较简单,但比较粗略。
由于网壳结构杆件的内力在地震作用下并不是按同一比例增加的,特别是对水平地震内力系数取统一值显然是不合适的,环杆与斜杆的地震内力系数值较大,而主肋杆的地震内力系数值
较小。因此,对于平面复杂或重要的大跨度网壳结构,建议采用时程法作专门的分析和验算。
4 单层球面网壳地震响应的主要影响参数
针对网壳的载荷、跨度、矢跨比、支座刚度以及阻尼等多种工况,仍以图1所示凯威特型网2001年明等:单层球面网壳结构抗震性能研究第4期
(1)质量影响
屋面静荷载增大时,动内力迅速增大,近似呈线性关系,见图2。但杆件地震内力系数对荷载改变不敏感,见表1。
(2)跨度影响
表1 水平地震内力系数
F/B
B
(m)
q
(kN/m2)
C1C2C3C4C5C6C7C8C9主 肋
1/540 1.0 1.011 1.037 1.054 1.078 1.1241.1
1/540 1.5 1.014 1.043 1.059 1.070 1.1171.151
1/540 2.0 1.013 1.048 1.055 1.059 1.1081.163
1/540 2.5 1.014 1.051 1.080 1.088 1.1031.186
1/550 1.0 1.009 1.043 1.049 1.060 1.01.118 1.217
1/560 1.0 1.009 1.036 1.041 1.065 1.0841.119 1.124 1.290
1/570 1.0 1.007 1.039 1.060 1.076 1.0871.085 1.126 1.141 1.300 1/0 1.0 1.008 1.046 1.048 1.078 1.1101.169
1/740 1.0 1.007 1.040 1.044 1.069 1.0851.129
1/840 1.0 1.005 1.033 1.038 1.061 1.0741.081
环 杆
1/540 1.0 1.154 1.247 1.363 1.491 1.573
1/540 1.5 1.181 1.270 1.302 1.400 1.528
1/540 2.0 1.201 1.205 1.305 1.386 1.502
1/540 2.5 1.193 1.323 1.345 1.408 1.534
1/550 1.0 1.166 1.167 1.254 1.303 1.5041.581
1/560 1.0 1.156 1.173 1.216 1.293 1.3531.493 1.517
1/570 1.0 1.148 1.187 1.211 1.281 1.3331.376 1.507 1.503
1/0 1.0 1.187 1.161 1.242 1.378 1.435
1/740 1.0 1.172 1.152 1.197 1.247 1.273
1/840 1.0 1.145 1.117 1.176 1.231 1.208
斜 杆
1/540 1.0 1.221 1.239 1.296 1.3441.335
1/540 1.5 1.281 1.277 1.261 1.21.296
1/540 2.0 1.296 1.215 1.193 1.2341.252
1/540 2.5 1.270 1.280 1.276 1.2701.243
1/550 1.0 1.230 1.157 1.172 1.2161.288 1.297
1/560 1.0 1.216 1.173 1.193 1.2221.244 1.282 1.286
1/570 1.0 1.213 1.148 1.156 1.1841.210 1.233 1.276 1.287 1/0 1.0 1.272 1.153 1.190 1.2471.260
1/740 1.0 1.245 1.165 1.150 1.11.192
1/840 1.0 1.210 1.114 1.119 1.1531.154
2001年空 间 结 构第4期杆件地震内力系数对跨度改变不敏感,见表1。但杆件动内力随跨度增加而增加,见图3。
(3)矢跨比影响
网壳环杆和斜杆水平地震内力系数随矢跨比增大而明显增大,对主肋影响不大,见表1。
这表明随着网壳矢高的增大,其水平地震反应为主的特性更加突出
。
图2 设计控制杆件动内力随荷载的变化
图3 设计控制杆件动内力随跨度的变化
(4)支座影响
根据工程实际支承情况,应考虑网壳结构与下部支承结构协同工作。支承结构的弹性效应:考虑支承的弹性刚度,来模拟结构上下部共同作用的工况。根据实际网壳结构工程支承情况,一般采用周边切向约束和竖向约束,仅考虑结构法向弹性刚度。支承结构的惯性效应:上下两个结构体系之间的相互惯性作用比较复杂,为了近似地描述下部支承结构的惯性效应,引入支座的附加等价质量,并与弹性效应同时考虑。取网壳下部的柱和墙的一半质量,作为各相应支座的附加质量。处理方法是近似的,但在一定程度上能体现下部结构对上部结构的影响。
考虑三种分析方案: 1.简支边界条件;2.弹性边界条件;3.考虑下部结构惯性效应。计算结果见表2。
表2 水平地震作用下,轴力响应随支座刚度的变化(8度,ξ=0.02,q=1kN/m2)杆件编号
主 肋环 杆斜 杆
方案1方案2方案3方案1方案2方案3方案1方案2方案3 C10.3340.5510.5855.2 3.359 4.002
C2 1.230 2.095 1.99.597 5.8268.170 3.536 2.683 3.157
C3 1.848 4.390 4.42913.470 6.5509.796 6.056 5.116 6.291
C4 2.682 5.028 5.15715.8108.92711.7008.811 6.5458.232
C5 3.563 4.381 4.10114.06014.32015.04010.41 6.9688.791
C6 2.104 3.252 2.5448.6847.5468.492
注:方案2中,K s= 5.0×105N/m,方案3中,支座附加质量m=5kg。表中力的单位:kN
由表2可见,环杆和斜杆的水平地震内力随支承刚度减小而减小,而主肋内力有所增加。这主要是边缘环参与了工作,使内力变化趋于缓和。考虑弹性效应,并进一步考虑下部结构的惯性效应,环杆和斜杆动响应明显增大,主肋影响不大。结果表明:支座刚度的变化改变网壳地2001年明等:单层球面网壳结构抗震性能研究第4期2001年空 间 结 构第4期
震内力的分布,起控制作用的水平地震内力有明显改变。另外,网壳结构下部支承结构的附加惯性效应不容忽视。对于网壳这类大空间结构,其水平抗震设计宜考虑网壳与支承结构共同工作。
(5)阻尼影响
本文对阻尼比对结构动力响应的影响也作了研究,研究结果显示:阻尼比取值不同,对杆件中动内力有一定影响。阻尼比减小,地震反应有所增大,同样在El-Centro波作用下,当阻尼比为0.05时,主肋、环杆、斜杆的最不利动内力与静内力的比值一般分别在0.05,0.25,0.15左右;当阻尼比为0.02时,主肋、环杆、斜杆的最不利动内力与静内力的比值分别增大至0.10,0.35,0.30左右。动内力增长率随阻尼比的减小近似线性增大。在没有充分实测资料及理论分析之前,对于大跨网壳这种体系阻尼比取值不宜过高。
5 结 论
(1)设防8度地区应考虑水平地震,设防9度地区则水平和竖向地震均应考虑,且宜采用直接积分法进行地震响应计算。
(2)在单层球面网壳常用矢跨比1/5～1/8范围内,结构的水平地震响应较竖向地震响应大。矢跨比较大时,网壳以水平地震响应为主;随矢跨比减小,竖向地震响应呈增大的趋势。
(3)工程设计中不应孤立地设计网壳,应整体地考虑网壳与下部结构的协同工作,尤其是水平抗震设计。另外,也可以充分利用边界影响来调整结构构件的内力,得出优化设计方案。
参 考 文 献
[1] GBJ11-.建筑抗震设计规范[S].
[2] Bath e K.J.Finite Element Procedures in Engineering Analysis[M],Prentice-Hall,Inc.,Eng lewood
Cliffs,N ew J ersey,1982.
[3] 明,陈应波,吴代华.单层球面网壳结构地震响应的动力时程分析[J].空间结构,1999,5(4):15-
20.
[4] 明,吴代华.样条配点法分析正交正放类网壳的动力响应[J].空间结构,1999,5(1):14-19.
STUDY ON ASEISMIC BEHAVIOR OF
SINGLE-LAYER SPHERICAL LATTICE SHELLS
CHEN J un-ming, C HEN Ying-bo, W U Dai-hua
(Dept.of Str uctural Enginnering&M echanics,W uha n Univ ersity of T echnolog y,W uha n430070,China)
[Abstract] T his inv estig atio n is co ncerned with the analy tica l theories and computatio nal methods of seismic response fo r single-lay er spherical lattice sh ells.Based on the results of K8sing le-la yer spherical la ttice shells,
2001年明等:单层球面网壳结构抗震性能研究第4期
seismic responses of sing le-layer lattice sh ells under ver tica l and horizontal ea rthquake ex citatio ns ar e obtained. Fur ther more,effects o f majo r str uctural param eter s,such as the g eo metrical para meters,the rigidity o f suppo rts and damping ra tios,o n the dynamic behavio r of sing le-layer sph erica l lattice shells are inv estig ated in detail.The obtained r esults ar e v alua ble fo r the desig n of sing le-la yer la ttice shells in seismic reg io ns.
[Key Words] s ingle-lay er lattice sh ell;seismic respo nse;com puta tional theo ries;param et ric study;aseismic desig n
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