1．设为两随机事件，已知 ，则 ___，_   _。

2．一批产品的寿命(小时)具有概率密度，则_   _，随机取一件产品，其寿命大于1000小时的概率为_     ；若随机抽取6件产品，则至少有两件寿命大于1000小时的概率为_   _；若随机抽取100件产品，则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为_    _。

3．设随机变量，已知，。设，则 服从_    __分布,的相关系数__  ___，吗？为什么？答：       。

4．设总体是未知参数，为来自的简单随机样本，记为样本均值和样本方差，则的无偏估计吗？答：__      __；若，则_      _； _       _；的置信度为95％的单侧置信下限为_         ；对于假设的显著性水平为5％的拒绝域为_       _。

二．（12分）某路段在长度为t（以分计）的时间段内，在天气好时发生交通事故数(泊松分布)，天气不好时事故数。设在不重叠时间段发生交通事故的次数相互。（1）若6:00-10:00天气是好的，求这一时段该路段没有发生交通事故的概率；（2）设明天6:00-10:00天气好的概率为

70％，求这一时段该路段至少发生一次交通事故的概率；（3）若6:00-10:00天气是好的，求该路段在6:00-10:00至少发生一次交通事故的条件下，6:00-8:00没有发生交通事故的概率。

三．（12分）设二维随机变量的联合概率密度

（1）问是否？说明理由；（2）求条件概率密度；（3）设，求的概率密度。

四．（12分）某车站（春节前）规定1人最多可买3张票，今有甲乙丙3人结伴买票，他们先各自排队，让先排到者买这3人的票，其余2人退出排队。设每个队等待时间，且都服从均值为20分钟的指数分布，记买到3张票的等待时间为分钟。（1）求甲排队时间超过20分钟的概率；（2）求大于20的概率；（3）求的概率密度。

2010–2011学年春夏学期

一．填空题（每小格3分，共42分）：

1.某人在外兼职，设一次的劳务收入（以元计）在区间（22，32）上均匀分布，且各次收入，则的分布函数；4次兼职中至少有2次收入不少于30元的概率为_____________，4次兼职的平均收入为_______________元. 

2.一批产品的寿命服从均值为的指数分布，今从中随机取两件，分别用记其寿命，设．则的概率分布律为；记 ，则的概率分布律为，的概率分布律为.

3. 某煤矿一天的产煤量（以吨计）的均值为1.5吨，标准差为0.2吨，设各天产煤量相互，表示一个月（按30天计）的产煤量.用切比雪夫不等式估计_______________；用中心极限定理计算近似等于__________. 

4． 设总体，的简单随机样本，，，则服从_______________分布（要求写出参数）；服从____________分布（要求写出参数）；对于假设的显著水平为0.05的拒绝域为________________；的相关系数为_________________． 

5．为测量一山脉离开海平面的高度，共测了9次，得9次的平均高度米，标准差米.假设样本来自总体均未知，则置信度为95％的的置信区间为 ______________，的置信区间为___________________。

二．(8分) 小李每天坐公交车上班，设他可能的等车时间为分钟，其分布律为，（1）求等车时间不超过10分钟的概率；（2）记，求的分布函数。

三．（12分）设为两随机变量，它们的取值均为0,1,2，已知 ．求

（1）；（2）；（3）的协方差． 

六． （12分）设二元随机变量具有概率密度函数

，求：(1) 求的边际概率密度；(2) 求条件概率密度；(3)设，求的概率密度． 

试卷解答

一．填空题

1．(1)  0.9                 (2)   6/7

2. (3) 800                  (4)  4/5

(5)  624/625=0.9984      (6)  0.84

3．(7)  N(-1,19)        (8)  0           (9)，因为不相关

4.  (10) 不是无偏估计         (11) 1.88             (12)  0

(13)     (14) 

二．（1）

（2）

（3）

三．（1）

   （2）

   （3）

四．记甲乙丙排队时间分别为分钟，

   （1）

   （2）

   （3）

试卷解答

 一．1.，   113/625=0.1808,   108

2. 

3.  0.7,     0.82

4.  

5.  

二．

三．

六．下载本文